Finite Group Databasebeta

← #35378641

Subgroups — #35378641

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic
2#24918295C212yesmaximal, complemented
3#24912639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906513C212yesmaximal, complemented
5#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906445C212yesmaximal, complemented
8#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905968C212yesmaximal, complemented
11C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128316—22no—
14#19128302—22no—
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128268—21no—
19#19128248—22no—
20#19128233—22no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C4×#13050590—21no—
25#19128043—22no—
26#19128037C2212yes—
27#19128020C2212yes—
28#19127959—22no—
29#19127947—22no—
30#19127865—22no—
31#19127859C2212yes—
32#19127842C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127613C2211yescharacteristic
37#19127585—21no—
38#19127581—21no—
39#19127574—21no—
40#19127559—21no—
41C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yes—
48#324×C83C2211yescharacteristic
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C23×Dic83—21no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050579—22no—
58#14581791—22no—
59#14581788—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581783—22no—
63#14581779—22no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581772—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771D412yes—
76#14581771C2312yes—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81#14581766C2312yes—
82#14581765—22no—
83#14581765—22no—
84#14581763—22no—
85#14581763—22no—
86#14581761—22no—
87#14581761—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98#14581751D412yes—
99#14581749—22no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C42×D83—22no—
108#14581726—22no—
109#14581724—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581714—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83—81no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161Dic332—82no—
162#13050579—82no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—81no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—42no—
184C22⋊Dic83—42no—
185C22⋊Dic83—81no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194C24×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—41no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—81no—
201C22×C4×C83—81no—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—82no—
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83#12012yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229D4×C83—44no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#13712yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—81no—
279C8×C83—42no—
280C8×C83—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#18331—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83#300711yescharacteristic
318C2×C83#301811yescharacteristic
319C2×C83#302611yescharacteristic
320D83—82no—
321#3460—831no—
322#3196—832no—
323#2564—831no—
324#1618—832no—
325#1617—831no—
326#1616—831no—
327#1606—832no—
328#1605—831no—
329#1604—831no—
330#1504—832no—
331#1465D8311yescharacteristic, complemented
332C83#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—831no—
334#542—1662no—
335#540—1662no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#537—831no—
339#535—1661no—
340#532—1662no—
341#529—1662no—
342#525—832no—
343#525—1661no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C4×#41—1661no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347#485—1662no—
348#484—832no—
349#481—832no—
350#470—1662no—
351#468—1662no—
352#452—1662no—
353#451—832no—
354#448—832no—
355#407C2×D8312yes—
356#400—831no—
357#399—831no—
358#395—831no—
359#393—831no—
360#387—1661no—
361#386—1661no—
362#385—1661no—
363#380—1661no—
364C2×#95—831no—
365#328—832no—
366#328—832no—
367#327—832no—
368#327—832no—
369#324C2×D8311yescharacteristic
370#324C2×D8311yescharacteristic
371#323C2×D8312yes—
372C2×#41—832no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—831no—
376C22×D4D33211yescharacteristic
377C23×C4—1661no—
378C23×C4D33211yescharacteristic
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×Q16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—1662no—
384#127—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—1662no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—832no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402#121—832no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#120—1662no—
412#120—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423#117—832no—
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42—1662no—
438C2×C42D33211yescharacteristic
439#107—1662no—
440#106—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D8312yes—
447C22⋊C8C22×D8312yes—
448#95—831no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455C24C2×D33211yescharacteristic
456C24C2×D33211yescharacteristic
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6642no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4D4×D8312yes—
492C22×C4D4×D8312yes—
493C22×C4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498Q16—6642no—
499SD16—6642no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1662no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1662no—
548C23#1458176212yes—
549C23C22×D33211yescharacteristic
550Q8—3322no—
551Q8—3322no—
552Q8—3322no—
553Q8—3322no—
554Q8—6641no—
555D4—44no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4#1458176211yescharacteristic
597C2×C4#1458176211yescharacteristic
598C2×C4#1458182512yes—
599C2×C4C2×D4×D8312yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22C2×#1458176211yescharacteristic
618C22C2×#1458182511yescharacteristic
619C22#1912850111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—6642no—
638C2#2491672511yescharacteristic
639C2#2491681611yescharacteristic
640C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920885C2
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18331
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918295C2semidirect
3. #24912639C2semidirect
4. #24906513C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
6. #24906502C2semidirect
7. #24906445C2semidirect
8. #24906439C2semidirect
9. #24906434C2semidirect
10. #24905968C2semidirect
11. C83×#1465C2semidirect
331. #1465D83semidirect
332. C83#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249182952
#249126392
#249065132
#249065072
#249065022
#249064452
#249064392
#249064342
#249059682
C83×#14652
#1833183