Finite Group Databasebeta

← #35378652

Subgroups — #35378652

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918463C212yesmaximal, complemented
3#24913143C211yesmaximal, characteristic
4#24906438C212yesmaximal, complemented
5#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906401C212yesmaximal, complemented
8#24906385C211yesmaximal, characteristic
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10#24905794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#19128330—21no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330C2212yes—
16#19128327—21no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128253—22no—
19#19128253—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128092—22no—
26#19128059—22no—
27#19127922—22no—
28#19127921—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127856C2212yes—
31#19127852C2212yes—
32#19127755C2212yes—
33#19127622C2211yescharacteristic
34#19127615C2211yescharacteristic
35#19127613C2211yescharacteristic
36#19127604—21no—
37#19127594—21no—
38#19127589—21no—
39#19127581—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yes—
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—22no—
56#14581791—22no—
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581791D412yescomplemented
60#14581790—22no—
61#14581790—21no—
62#14581790—22no—
63#14581790D412yescomplemented
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581779—22no—
71#14581779—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83D412yescomplemented
84#14581757—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581757D412yescomplemented
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91#14581748—22no—
92#14581748—22no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic332—82no—
153#13050580—82no—
154#13050578—82no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—42no—
180C22⋊Dic83—81no—
181C22⋊Dic83—81no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C24×C83—21no—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—81no—
199C2×D4×C83—81no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205SD16×C83—82no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83#13712yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83#12011yescharacteristic
264C2×Dic83#12011yescharacteristic
265C2×Dic83#12012yes—
266C2×Dic83#13712yes—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—82no—
271Dic166—81no—
272Dic166—82no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297Dic83—21no—
298Dic83—21no—
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#18333—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—42no—
310C2×C83—161no—
311C2×C83#300411yescharacteristic
312C2×C83#301811yescharacteristic
313C2×C83#302711yescharacteristic
314#3458—831no—
315#3215—832no—
316#2610—831no—
317#1605—832no—
318#1602—831no—
319#1602—831no—
320#1599—832no—
321#1596—831no—
322#1596D8311yescharacteristic
323#1506—832no—
324#1464—831no—
325C83#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—832no—
327#544—1661no—
328#544—1662no—
329#544—1662no—
330#543—831no—
331#543—1661no—
332#543C2×D8311yescharacteristic
333#533—832no—
334#533—1661no—
335#533—1662no—
336#533—1662no—
337C2×#124—831no—
338C2×#117—831no—
339C2×#117—1661no—
340#497—1662no—
341#489—1662no—
342#464—1662no—
343#464—1662no—
344#451—832no—
345#451—832no—
346#450—832no—
347#450C2×D8312yes—
348#432—832no—
349#395—831no—
350#394—831no—
351#393—831no—
352#392C2×D8311yescharacteristic
353#390—1661no—
354#388—1661no—
355#388—1661no—
356#386—1661no—
357#376—831no—
358#328—832no—
359#328—832no—
360#328—832no—
361#328C2×D8312yes—
362#324—832no—
363#323—831no—
364#323C2×D8311yescharacteristic
365C22×Q8—831no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—831no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×Q16—1662no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1662no—
373C4⋊Q8—832no—
374C4⋊Q8—832no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8C22×D8312yes—
403C4×Q8—832no—
404C4×Q8—832no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1662no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#102—22no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—832no—
441C22⋊C8C22×D8312yes—
442#97—1662no—
443#95—831no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95C22×D8311yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D8311yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8D4×D8312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480Q16—6642no—
481Q16—6642no—
482SD16—82no—
483SD16—6642no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—6641no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C42—3322no—
521C42—832no—
522C42—832no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1458182112yes—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—3322no—
547Q8—6641no—
548Q8—6642no—
549Q8—6642no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—6641no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4C2×D4×D8312yes—
587C8—42no—
588C8—3322no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D8311yescharacteristic
604C22#137×D8311yescharacteristic
605C22C2×#1458182111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—1662no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4—1662no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2491669411yescharacteristic
625C2#2491680811yescharacteristic
626C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1596C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#392×C83C22
hypercenter#1596D83
hypocenterC83#18333
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920865C2semidirect
2. #24918463C2semidirect
4. #24906438C2semidirect
5. #24906422C2semidirect
6. #24906420C2semidirect
7. #24906401C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
10. #24905794C2semidirect
59. #14581791D4semidirect
63. #14581790D4semidirect
83. Q8×Dic83D4semidirect
87. #14581757D4semidirect
325. C83#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208652
#249184632
#249131432
#249064382
#249064222
#249064202
#249064012
#249063852
#249059732
#249057942
C83×#15962
#1833383