Finite Group Databasebeta

← #35378658

Subgroups — #35378658

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913144C211yesmaximal, characteristic
5#24906438C212yesmaximal, complemented
6#24906421C212yesmaximal, complemented
7#24906404C212yesmaximal, complemented
8#24906387C212yesmaximal
9#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128331—21no—
13#19128331—21no—
14#19128330—21no—
15#19128330C2212yes—
16#19128328—21no—
17#19128328—21no—
18#19128326—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128255—22no—
22#19128255—22no—
23#19128254—21no—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#117×D83—21no—
27#19128095—21no—
28#19128093—21no—
29#19128063—21no—
30#19128061—21no—
31#19127924—22no—
32#19127923—22no—
33#19127859C2212yes—
34#19127856C2212yes—
35#19127854C2212yes—
36#19127851C2212yes—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127622C2211yescharacteristic
39#19127619C2211yescharacteristic
40#19127614C2211yescharacteristic
41#19127611C2211yescharacteristic
42#19127603—21no—
43#19127593—21no—
44#19127592—21no—
45#19127579—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050577—22no—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581791—22no—
68#14581791—22no—
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71#14581784—21no—
72#14581783—21no—
73#14581783—21no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581772—22no—
83#14581772—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771C2312yes—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—22no—
93#14581768—22no—
94C4×Dic166—22no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D412yescomplemented
98#14581751—21no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581749—22no—
102#14581749—21no—
103#14581749—21no—
104#14581749—21no—
105#14581749—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—21no—
111C4⋊C4×D83—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D83—22no—
121C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
122C42×D83—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581717—22no—
125#14581715—22no—
126#14581714—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yescomplemented
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332—81no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173Dic332—82no—
174#13050580—82no—
175#13050579—82no—
176#13050577—82no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—81no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—81no—
211(C2×D83)⋊C4—81no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224C2×C8×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83C2×D412yes—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—42no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83#13712yes—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—81no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#13712yes—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—84no—
286C4×D83—24no—
287C4×D83—24no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292Dic166—42no—
293Dic166—81no—
294Dic166—82no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83C2×#13711yescharacteristic
302C22×C83C2×#13711yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325Dic83—22no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331#18333—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83#300411yescharacteristic
335C2×C83#301811yescharacteristic
336C2×C83#302711yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—161no—
339#3458—831no—
340#3215—831no—
341#3215—831no—
342#2610—831no—
343#1605—832no—
344#1602—832no—
345#1599—832no—
346#1596—832no—
347#1506—831no—
348#1506D8311yescharacteristic, complemented
349#1464—831no—
350C83#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—832no—
352#544—1661no—
353#544—1661no—
354#544—1661no—
355#544—1661no—
356#544—1661no—
357#543—832no—
358#543—1661no—
359#533—831no—
360#533—1661no—
361#533—1662no—
362#533—1662no—
363#533C2×D8311yescharacteristic
364C2×#124—831no—
365C2×#117—831no—
366C2×#117—1661no—
367#497—1661no—
368#497—1661no—
369#489—1661no—
370#489—1661no—
371#464—1662no—
372#464—1662no—
373#451—832no—
374#451—832no—
375#450—832no—
376#450—832no—
377#432—831no—
378#432C2×D8311yescharacteristic
379#395—831no—
380#394—831no—
381#393—831no—
382#392—831no—
383#390—1661no—
384#388—1661no—
385#388—1661no—
386#386—1661no—
387#376C2×D8311yescharacteristic
388#328—832no—
389#328—832no—
390#328C2×D8312yes—
391#328C2×D8312yes—
392#324—832no—
393#323—832no—
394C22×Q8—831no—
395C22×D4—831no—
396C22×D4—1661no—
397C23×C4—831no—
398C2×Q16—1662no—
399C2×Q16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1662no—
414#125—1662no—
415#125—1662no—
416#125—1661no—
417#125—1661no—
418#125—1662no—
419#125—1661no—
420#124—1661no—
421#124—1661no—
422#124—1661no—
423#124—1661no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—832no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8C22×D8312yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—832no—
440C4×Q8—1662no—
441C4×Q8—1662no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8D33212yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1661no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—831no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—1662no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1661no—
474#103—1662no—
475#103—1662no—
476#102—1662no—
477#102—1662no—
478C22⋊C8—832no—
479C22⋊C8C22×D8312yes—
480#97—21no—
481#97—1661no—
482#95—21no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95C22×D8311yescharacteristic
486#95C22×D8311yescharacteristic
487C24—831no—
488C24—1661no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—6641no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8C2×D33212yes—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—6641no—
501C2×D4—6641no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—6642no—
520Q16—6642no—
521SD16—6642no—
522SD16—6642no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1662no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4C2×D33212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1662no—
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42D4×D8311yescharacteristic
575C42C2×D33211yescharacteristic
576C42C2×D33211yescharacteristic
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—832no—
587C23—1661no—
588C23—1661no—
589C23C2×D4×D8311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3322no—
593Q8—3322no—
594Q8—3322no—
595Q8—6641no—
596Q8—6642no—
597Q8—6642no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—6644no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1664no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4#1458176211yescharacteristic
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C2×C4#1458176211yescharacteristic
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C22×D33211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3322no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3322no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—1662no—
651C22C2×#1458176211yescharacteristic
652C22#137×D8311yescharacteristic
653C22#137×D8311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—3321no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—6641no—
669C4—1662no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—13281no—
673C2—3322no—
674C2#2491669911yescharacteristic
675C2#2491681411yescharacteristic
676C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127611C22
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18333
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920866C2semidirect
2. #24918468C2semidirect
3. #24918462C2semidirect
5. #24906438C2semidirect
6. #24906421C2semidirect
7. #24906404C2semidirect
9. #24905974C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1506C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581792D4semidirect
97. C4×Dic166D4semidirect
132. C4⋊Q8×C83D4semidirect
133. C4⋊Q8×C83D4semidirect
138. C4×Q8×C83D4semidirect
348. #1506D83semidirect
350. C83#18333semidirect
410. C4⋊Q8D332semidirect
411. C4⋊Q8D332semidirect
443. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249184682
#249184622
#249131442
#249064382
#249064212
#249064042
#249063872
#249059742
#249057952
C83×#15062
#1833383