Finite Group Databasebeta

← #35378659

Subgroups — #35378659

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918465C212yesmaximal, complemented
3#24913145C211yesmaximal, characteristic
4#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906418C212yesmaximal, complemented
6#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906387C212yesmaximal
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128331—22no—
14#19128329—21no—
15#19128328—22no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128257—22no—
19#19128256—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24#117×D83—21no—
25#19128094—22no—
26#19128062—22no—
27#19127926—22no—
28#19127925—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127854C2212yes—
31#19127851C2212yes—
32#19127755C2212yes—
33#19127618C2211yescharacteristic
34#19127612C2211yescharacteristic
35#19127611C2211yescharacteristic
36#19127602—21no—
37#19127593—21no—
38#19127591—21no—
39#19127579—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57#14581792—22no—
58#14581791—22no—
59#14581791—21no—
60#14581791—22no—
61#14581791D412yescomplemented
62#14581790—21no—
63#14581790D412yescomplemented
64#14581784—22no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581781—22no—
70#14581781—22no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—22no—
82#14581768—22no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83D412yescomplemented
85#14581757—22no—
86#14581757—21no—
87#14581757—22no—
88#14581757D412yescomplemented
89#14581751—21no—
90#14581750—21no—
91#14581750—21no—
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—22no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111C42×D83—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124#125×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332—81no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050580—82no—
156#13050579—82no—
157#13050577—82no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—81no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203Q16×C83—82no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—81no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83#13712yes—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—81no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13712yes—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12012yes—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—84no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—24no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—42no—
268Dic166—82no—
269Dic166—82no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83C2×#13711yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297Dic83—21no—
298Dic83—21no—
299Dic83—22no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#18333—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83#300411yescharacteristic
308C2×C83#301811yescharacteristic
309C2×C83#302711yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—161no—
312#3458—831no—
313#3215—832no—
314#2610—831no—
315#1605—831no—
316#1605D8311yescharacteristic, complemented
317#1602—832no—
318#1599—831no—
319#1599—831no—
320#1596—832no—
321#1506—832no—
322#1464—831no—
323C83#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
324#544—831no—
325#544—1661no—
326#544—1662no—
327#544—1662no—
328#544C2×D8311yescharacteristic
329#543—832no—
330#543—1661no—
331#533—832no—
332#533—1661no—
333#533—1662no—
334#533—1662no—
335C2×#124—831no—
336C2×#117—831no—
337C2×#117—1661no—
338#497—1662no—
339#489—1662no—
340#464—1662no—
341#464—1662no—
342#451—832no—
343#451C2×D8312yes—
344#450—832no—
345#450—832no—
346#432—832no—
347#395C2×D8311yescharacteristic
348#394—831no—
349#393—831no—
350#392—831no—
351#390—1661no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#386—1661no—
355#376—831no—
356#328—832no—
357#328—832no—
358#328—832no—
359#328C2×D8312yes—
360#324—831no—
361#324C2×D8311yescharacteristic
362#323—832no—
363C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4—831no—
365C22×D4—1661no—
366C23×C4—831no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—832no—
373C4⋊Q8—832no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#125—22no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8C22×D8312yes—
401C4×Q8—832no—
402C4×Q8—832no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407#117—21no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414#117—1661no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1662no—
432C2×C42—1661no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—22no—
435#103—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C22⋊C8—832no—
439C22⋊C8C22×D8312yes—
440#97—1662no—
441#95—21no—
442#95—831no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95C22×D8311yescharacteristic
446C24—831no—
447C24—1661no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8D4×D8312yes—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—6641no—
460C2×D4—1662no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—6642no—
478SD16—6642no—
479SD16—6642no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4D4×D8312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—6641no—
512C22⋊C4—6641no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—22no—
519C42—3322no—
520C42—832no—
521C42—832no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—832no—
537C23—1661no—
538C23—1661no—
539C23C2×D4×D8311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3322no—
545Q8—6642no—
546Q8—6641no—
547Q8—6642no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—6644no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458182412yes—
582C2×C4C2×D4×D8312yes—
583C8—42no—
584C8—3322no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3322no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—1662no—
599C22#120×D8311yescharacteristic
600C22#137×D8311yescharacteristic
601C22C2×#1458182411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4—1661no—
615C4—1661no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—13281no—
619C2—3322no—
620C2#2491669811yescharacteristic
621C2#2491681511yescharacteristic
622C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127611C22
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18333
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920867C2semidirect
2. #24918465C2semidirect
4. #24906436C2semidirect
5. #24906418C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
7. #24906403C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
10. #24905796C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
61. #14581791D4semidirect
63. #14581790D4semidirect
84. Q8×Dic83D4semidirect
88. #14581757D4semidirect
316. #1605D83semidirect
323. C83#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208672
#249184652
#249131452
#249064362
#249064182
#249064052
#249064032
#249063872
#249059732
#249057962
C83×#16052
#1833383