Finite Group Databasebeta

← #35378660

Subgroups — #35378660

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918468C212yesmaximal, complemented
3#24913150C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C212yesmaximal, complemented
5#24906422C212yesmaximal, complemented
6#24906405C212yesmaximal, complemented
7#24906388C212yesmaximal
8#24905976C212yesmaximal, complemented
9C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128332—21no—
11#19128332C2212yes—
12#19128329—22no—
13#19128329—22no—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17#19128258C2212yes—
18#19128254—24no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581751—21no—
21#19128095—22no—
22#19128061—22no—
23#19127924—24no—
24#19127859C2214yes—
25#19127854C2214yes—
26#19127621C2211yescharacteristic
27#19127618C2211yescharacteristic
28#19127613C2211yescharacteristic
29#19127610C2211yescharacteristic
30#19127601—21no—
31#19127592—21no—
32#19127591—21no—
33#19127580—21no—
34#19127547C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127439C2214yes—
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#323×C83C2212yes—
41C22×Dic166C2311yescharacteristic
42C22×D332C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—21no—
44C2×Dic332—24no—
45C2×#13050579—24no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792D412yescomplemented
49#14581792D412yescomplemented
50#14581791—24no—
51#14581791—24no—
52#14581784—22no—
53#14581784—22no—
54#14581783—24no—
55#14581783—24no—
56#14581780—22no—
57#14581780—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771C2314yes—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581769—24no—
65#14581769—24no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166D414yescomplemented
70#14581751—22no—
71#14581751—22no—
72#14581751—22no—
73#14581751—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581717—24no—
87#14581714—24no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95C2311yescharacteristic
92C83⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83D411yescharacteristic
94#117×C83—22no—
95#117×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C42×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—22no—
103C22⋊C8×C83C2314yes—
104#97×C83—22no—
105C23×D83—21no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—81no—
111C2×Dic166C2×D414yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—81no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—81no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122Dic332—84no—
123#13050579—84no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83C2×D414yes—
132Dic83⋊C4—24no—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—81no—
137C22⋊Dic83—24no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—81no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141(C2×D83)⋊C4—41no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143(C2×D83)⋊C4—42no—
144(C2×D83)⋊C4—42no—
145(C2×D83)⋊C4—81no—
146C4×Dic83—24no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—42no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C2×C8×C83—24no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C42×C83—21no—
166C42×C83—21no—
167C42×C83C2×D412yes—
168C42×C83C2×D412yes—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83#13712yes—
174C23×C83C22×D411yescharacteristic
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—24no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83#13712yes—
198C2×C4×C83C22×D412yes—
199C22⋊D83—84no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—24no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—82no—
212C2×Dic83—82no—
213D332—44no—
214Dic166—44no—
215Dic166—44no—
216Dic166—82no—
217Dic166—82no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—44no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C22×C83C2×#13711yescharacteristic
229C22×C83C2×#13711yescharacteristic
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244Dic83—42no—
245Dic83—44no—
246Dic83—44no—
247Dic83—81no—
248Dic83—81no—
249#18333—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—42no—
253C2×C83#300411yescharacteristic
254C2×C83#301811yescharacteristic
255C2×C83#302711yescharacteristic
256D83—161no—
257#3458—831no—
258#3215—832no—
259#2610—831no—
260#1605—832no—
261#1602—832no—
262#1599—832no—
263#1596—832no—
264#1506—832no—
265#1464D8311yescharacteristic, complemented
266C83#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—832no—
268#544—1662no—
269#544—1662no—
270#544—1661no—
271#543—832no—
272#543—1661no—
273#533—832no—
274#533—1664no—
275#533—1661no—
276C2×#124—831no—
277C2×#117—1661no—
278C2×#117C2×D8311yescharacteristic
279#497—1662no—
280#489—1662no—
281#464—1664no—
282#451—834no—
283#450—834no—
284#432C2×D8312yes—
285#395—831no—
286#394—831no—
287#393—831no—
288#392—831no—
289#390—1661no—
290#388—1661no—
291#388—1661no—
292#386—1661no—
293#376—831no—
294#328—834no—
295#328—834no—
296#324C2×D8312yes—
297#323C2×D8312yes—
298C22×Q8—831no—
299C22×D4—831no—
300C22×D4—1661no—
301C23×C4D33211yescharacteristic
302C2×Q16—1664no—
303C2×SD16—1664no—
304C4⋊Q8—832no—
305C4⋊Q8—832no—
306C4⋊Q8—1661no—
307C4⋊Q8—1661no—
308C4⋊Q8—1664no—
309C4⋊Q8—1664no—
310#125—1662no—
311#125—1664no—
312#125—1664no—
313#125—1662no—
314#124—1662no—
315#124—1662no—
316C22⋊Q8—834no—
317C22⋊Q8—1664no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320C22⋊Q8—1664no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C4×Q8—834no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—1662no—
331#117—1662no—
332#117—1662no—
333#117—1662no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1662no—
346C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×C42—1661no—
349C2×C42—1662no—
350C2×C42D33211yescharacteristic
351C2×C42C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#103—1664no—
354#102—1664no—
355C22⋊C8C22×D8314yes—
356#97—22no—
357#95—831no—
358#95—831no—
359#95—1661no—
360#95—1661no—
361#95—1661no—
362C24—1661no—
363C24C2×D33211yescharacteristic
364C2×Q8—834no—
365C2×Q8—6641no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—6641no—
373C2×D4—6641no—
374C2×D4—1662no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4C2×D33211yescharacteristic
385C22×C4C2×D33211yescharacteristic
386C22×C4C2×D33211yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388C22×C4C2×D33211yescharacteristic
389C22×C4C23×D8311yescharacteristic
390Q16—6644no—
391SD16—6644no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—834no—
396C4⋊C4—6641no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—3322no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—6641no—
416C22⋊C4—6641no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1664no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—3322no—
422C42—1664no—
423C42—1664no—
424C42D4×D8312yes—
425C42D4×D8312yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—3321no—
434C23—3321no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23#1458182512yes—
438C23C22×D33211yescharacteristic
439Q8—3324no—
440Q8—3324no—
441Q8—6642no—
442Q8—6642no—
443Q8—6642no—
444D4—3324no—
445D4—6644no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1664no—
470C2×C4—1664no—
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458176212yes—
474C2×C4#1458182512yes—
475C2×C4C2×D4×D8312yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22C2×#1458176211yescharacteristic
492C22C2×#1458182511yescharacteristic
493C22C2×#1458182511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3322no—
502C4—3324no—
503C4—3324no—
504C4—6641no—
505C4—6641no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—13281no—
510C2#2491670011yescharacteristic
511C2#2491681611yescharacteristic
512C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127610C22
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18333
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920868C2semidirect
2. #24918468C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906422C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
8. #24905976C2semidirect
9. C83×#1464C2semidirect
48. #14581792D4semidirect
49. #14581792D4semidirect
69. C4×Dic166D4semidirect
265. #1464D83semidirect
266. C83#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249184682
#249131502
#249064392
#249064222
#249064052
#249063882
#249059762
C83×#14642
#1833383