Finite Group Databasebeta

← #35378665

Subgroups — #35378665

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906442C212yesmaximal, complemented
5#24906425C212yesmaximal, complemented
6#24906408C212yesmaximal, complemented
7#24906391C212yesmaximal, complemented
8#24905975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—21no—
13#19128325—21no—
14#19128314—21no—
15#19128307—21no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128291—21no—
19#19128291C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128238—22no—
22#19128238—22no—
23#19128213—21no—
24#19128169—21no—
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19128091—21no—
27#19128060—21no—
28#19127913—22no—
29#19127840C2212yes—
30#19127835C2212yes—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127620C2211yescharacteristic
33#19127615C2211yescharacteristic
34#19127612C2211yescharacteristic
35#19127609C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127595—21no—
38#19127589—21no—
39#19127577—21no—
40#19127547C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127436C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127424C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#497×C83—21no—
50#489×C83—21no—
51#464×C83—22no—
52#451×C83C2212yes—
53#450×C83C2212yes—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050575—22no—
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581789D411yescharacteristic, complemented
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783—22no—
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581780—21no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766C2312yes—
86#14581762—22no—
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332D412yescomplemented
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581749—22no—
98#14581749—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101#14581749—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C42×D83—22no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115#14581716—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118#14581703—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
130#125×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#124×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yescomplemented
139#117×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—81no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050577—82no—
174#13050575—82no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—81no—
187C22⋊Dic83—42no—
188C22⋊Dic83—42no—
189C22⋊Dic83—81no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—81no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—42no—
208C24×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—81no—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—81no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221Q16×C83—82no—
222SD16×C83—82no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254Q8×C83—42no—
255Q8×C83—42no—
256Q8×C83—42no—
257Q8×C83—81no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—84no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292D332—42no—
293D332—42no—
294D332—81no—
295D332—82no—
296D332—82no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—42no—
303C8×C83—42no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83C2×#12011yescharacteristic
315C22×C83#57511yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—81no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—81no—
340#18334—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—161no—
344C2×C83#300511yescharacteristic
345C2×C83#301811yescharacteristic
346C2×C83#302711yescharacteristic
347D83—82no—
348D83—81no—
349#3455—831no—
350#3215D8311yescharacteristic, complemented
351#3213—831no—
352#2610—831no—
353#1606—832no—
354#1603—832no—
355#1600—832no—
356#1597—832no—
357#1506—831no—
358#1505—831no—
359#1464—831no—
360C83#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1661no—
362#542—1661no—
363#541—1661no—
364#540—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#538—832no—
368#538—1661no—
369#533C2×D8311yescharacteristic
370#532—831no—
371#529—1662no—
372#529—1662no—
373C2×#124C2×D8311yescharacteristic
374#525—1661no—
375C4×#41—1661no—
376C2×#117—831no—
377#497—21no—
378#496—1661no—
379#489—21no—
380#489—1661no—
381#464—22no—
382#463—1662no—
383#451C2×D8312yes—
384#450C2×D8312yes—
385#448—832no—
386#447—832no—
387#432—831no—
388#432C2×D8311yescharacteristic
389#395—831no—
390#394—831no—
391#393—831no—
392#392—831no—
393#390—1661no—
394#388—1661no—
395#388—1661no—
396#386—1661no—
397#376—831no—
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327—832no—
401#327—832no—
402#324—832no—
403#323—832no—
404C2×#41—1661no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—1661no—
407C22×D4C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—831no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—1662no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
416#127—831no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#125—21no—
422#125—1662no—
423#125—1662no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—1662no—
429#124—1662no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8C22×D8312yes—
442#121—832no—
443#121—1662no—
444#121—1661no—
445#121—1661no—
446#121—1662no—
447#121—1661no—
448#120—1662no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
453C4×D4—832no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461#117—21no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—831no—
473C2×C22⋊C4—831no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C22⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—1661no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—1662no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42C22×D8311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1661no—
484#103—22no—
485#103—1662no—
486#102—22no—
487#102—1662no—
488C22⋊C8—832no—
489C22⋊C8C22×D8312yes—
490#97—21no—
491#97—1661no—
492#95—831no—
493#95—831no—
494#95—1661no—
495#95—1661no—
496#95—1661no—
497C24—21no—
498C24—831no—
499#41—3322no—
500#41—3322no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3322no—
512C2×D4—832no—
513C2×D4—6641no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C23×D8311yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—6642no—
538D8—6642no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—6641no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3322no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—6641no—
566C22⋊C4—6641no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1662no—
579C42—22no—
580C42—3322no—
581C42—1662no—
582C42—1662no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—1661no—
599C23—1662no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23C2×D4×D8311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—3322no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3322no—
613D4—3322no—
614D4—6641no—
615D4—6642no—
616D4—6642no—
617D4—6644no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4#1458176011yescharacteristic
647C2×C4#1458176011yescharacteristic
648C2×C4#1458176011yescharacteristic
649C2×C4#1458176011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3322no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3321no—
666C22—3322no—
667C22—3321no—
668C22—3321no—
669C22—3322no—
670C22—6641no—
671C22C2×#1458176011yescharacteristic
672C22#1912850011yescharacteristic
673C22#1912850011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3322no—
684C4—3321no—
685C4—3321no—
686C4—3321no—
687C4—3322no—
688C4—6641no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—6641no—
693C2—6642no—
694C2#2491670411yescharacteristic
695C2#2491680911yescharacteristic
696C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3215C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3215D83
hypocenterC83#18334
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920855C2semidirect
2. #24918450C2semidirect
3. #24913152C2semidirect
4. #24906442C2semidirect
5. #24906425C2semidirect
6. #24906408C2semidirect
7. #24906391C2semidirect
8. #24905975C2semidirect
9. #24905972C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#3215C2semidirect
60. #14581792D4semidirect
61. #14581789D4semidirect
92. C4×D332D4semidirect
128. C4⋊Q8×C83D4semidirect
129. C4⋊Q8×C83D4semidirect
138. C4×Q8×C83D4semidirect
350. #3215D83semidirect
360. C83#18334semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
452. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249184502
#249131522
#249064422
#249064252
#249064082
#249063912
#249059752
#249059722
#249057952
C83×#32152
#1833483