Finite Group Databasebeta

← #35378668

Subgroups — #35378668

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906444C212yesmaximal, complemented
6#24906427C212yesmaximal, complemented
7#24906410C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128320—21no—
13#19128320—21no—
14#19128312—21no—
15#19128305—21no—
16#19128296—21no—
17#19128296C2212yes—
18#19128288—21no—
19#19128288C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128231—22no—
22#19128231—22no—
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128208—21no—
25#41×Dic83—21no—
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128095—21no—
28#19128088—21no—
29#19128063—21no—
30#19128061—21no—
31#19127924—22no—
32#19127916—22no—
33#19127859C2212yes—
34#19127854C2212yes—
35#19127839C2212yes—
36#19127834C2212yes—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127622C2211yescharacteristic
39#19127619C2211yescharacteristic
40#19127614C2211yescharacteristic
41#19127611C2211yescharacteristic
42#19127603—21no—
43#19127593—21no—
44#19127592—21no—
45#19127579—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050575—22no—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581776—22no—
79#14581776—22no—
80#14581773—22no—
81#14581773—22no—
82#14581773—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771C2312yes—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581760—22no—
94Q8×Dic83—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D412yescomplemented
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—22no—
101D4×Dic83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104#14581751—22no—
105#14581751—21no—
106#14581749—21no—
107#14581749—21no—
108#14581749—21no—
109#14581749—21no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic83—22no—
122C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581717—22no—
125#14581715—22no—
126#14581714—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
134#127×C83D411yescharacteristic, complemented
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yescomplemented
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332—81no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173Dic332—82no—
174#13050579—82no—
175#13050578—82no—
176#13050575—82no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—81no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—81no—
211(C2×D83)⋊C4—81no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217#41×C83—42no—
218#41×C83—42no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83C2×D412yes—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83—42no—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C23×C83—22no—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254Q8×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—81no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—82no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—82no—
293C2×Dic83—82no—
294D332—42no—
295D332—42no—
296D332—84no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299Dic166—42no—
300Dic166—42no—
301Dic166—42no—
302Dic166—81no—
303C8×C83—42no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C2×D83—42no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—81no—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—42no—
338Dic83—41no—
339Dic83—81no—
340#18334—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#300511yescharacteristic
345C2×C83#301811yescharacteristic
346C2×C83#302711yescharacteristic
347D83—81no—
348D83—161no—
349#3455—831no—
350#3215—831no—
351#3213—831no—
352#2610—831no—
353#1606—832no—
354#1603—832no—
355#1600—832no—
356#1597—832no—
357#1506—831no—
358#1505D8311yescharacteristic, complemented
359#1464—831no—
360C83#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1661no—
362#542—1661no—
363#541—1661no—
364#540—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#538—832no—
368#538—1661no—
369#533—831no—
370#532C2×D8311yescharacteristic
371#529—1662no—
372#529—1662no—
373C2×#124—831no—
374#525—1661no—
375C4×#41—1661no—
376C2×#117—831no—
377#497—1661no—
378#496—1661no—
379#489—1661no—
380#489—1661no—
381#464—1662no—
382#463—1662no—
383#451—832no—
384#450—832no—
385#448—832no—
386#447—832no—
387#432—831no—
388#432C2×D8311yescharacteristic
389#395—831no—
390#394—831no—
391#393—831no—
392#392—831no—
393#390—1661no—
394#388—1661no—
395#388—1661no—
396#386—1661no—
397#376C2×D8311yescharacteristic
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327C2×D8312yes—
401#327C2×D8312yes—
402#324—832no—
403#323—832no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1661no—
408C23×C4—831no—
409C2×Q16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—1662no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
416#127D33211yescharacteristic, complemented
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1661no—
424#124—21no—
425#124—1662no—
426#124—1662no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—21no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121C22×D8312yes—
448#120—1662no—
449C4×Q8—832no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4D33212yescomplemented
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—831no—
471C2×C22⋊C4—831no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C22⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—1661no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—831no—
480C2×C42—1662no—
481C2×C42C22×D8311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1661no—
484#103—1662no—
485#103—1662no—
486#102—1662no—
487#102—1662no—
488C22⋊C8—832no—
489C22⋊C8C22×D8312yes—
490#97—21no—
491#97—1661no—
492#95—21no—
493#95—1661no—
494#95—1661no—
495#95C22×D8311yescharacteristic
496#95C22×D8311yescharacteristic
497C24—831no—
498C24—1661no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—832no—
503C2×Q8—6641no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3322no—
512C2×D4—6641no—
513C2×D4—6641no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4C2×D33212yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C23×D8311yescharacteristic
535Q16—6642no—
536SD16—6642no—
537SD16—6642no—
538D8—6642no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4C2×D33212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—6641no—
567C22⋊C4—6641no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C42—42no—
580C42—1662no—
581C42—1662no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42—1662no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C2×D33211yescharacteristic
588C42C2×D33211yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—3321no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—3321no—
599C23—1661no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23C2×D4×D8311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—3322no—
605Q8—3322no—
606Q8—3322no—
607Q8—6641no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—6644no—
616D4—6642no—
617D4—6642no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4#1458176211yescharacteristic
647C2×C4#1458176211yescharacteristic
648C2×C4#1458176211yescharacteristic
649C2×C4#1458176211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×D33211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3322no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3322no—
660C22—3321no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22C2×#1458176211yescharacteristic
672C22#1912849711yescharacteristic
673C22#1912849711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3321no—
684C4—3322no—
685C4—3321no—
686C4—3322no—
687C4—3321no—
688C4—6641no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—13281no—
693C2—6641no—
694C2#2491670711yescharacteristic
695C2#2491681411yescharacteristic
696C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18334
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920852C2semidirect
2. #24918468C2semidirect
3. #24918446C2semidirect
4. #24913144C2semidirect
5. #24906444C2semidirect
6. #24906427C2semidirect
7. #24906410C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24905974C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1505C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581792D4semidirect
97. C4×Dic166D4semidirect
133. C4⋊Q8×C83D4semidirect
134. #127×C83D4semidirect
139. C4×D4×C83D4semidirect
358. #1505D83semidirect
360. C83#18334semidirect
415. C4⋊Q8D332semidirect
416. #127D332semidirect
460. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249184682
#249184462
#249131442
#249064442
#249064272
#249064102
#249063932
#249059742
#249057952
C83×#15052
#1833483