Finite Group Databasebeta

← #35378672

Subgroups — #35378672

Order 21248.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918479C212yesmaximal, complemented
3#24912404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906410C212yesmaximal, complemented
5#24906406C212yesmaximal, complemented
6#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905985C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128296—21no—
14#19128295—22no—
15#19128288C2212yes—
16#19128286—22no—
17#19128260—21no—
18C2×#14581788—21no—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
20#19128232C2212yes—
21#19128228—22no—
22#19128211—21no—
23#19128207—22no—
24C2×#14581765—21no—
25C2×#14581764—21no—
26C2×D4×Dic83—21no—
27C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
28#19128089—22no—
29#19128064—22no—
30#19127900—22no—
31#19127894—22no—
32#19127854C2212yescomplemented
33#19127852C2212yescomplemented
34#19127834C2212yes—
35#19127755C2212yescomplemented
36#19127611C2211yescharacteristic, complemented
37#19127610C2211yescharacteristic
38#19127609C2211yescharacteristic, complemented
39#19127601—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yes—
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050575—22no—
65#14581788—22no—
66#14581788—22no—
67#14581788—44no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783D412yescomplemented
72#14581782—22no—
73#14581779D412yescomplemented
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581775—22no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581772—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771C2312yes—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581765—44no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—44no—
91#14581763—21no—
92#14581761—22no—
93#14581760—22no—
94#14581757D412yescomplemented
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98D4×Dic83—22no—
99D4×Dic83D412yescomplemented
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581750—21no—
104#14581748—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117Dic83⋊C8—22no—
118#14581714—22no—
119#14581713—22no—
120#14581712—22no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122#14581702—22no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C2×D8×C83—22no—
128#123×C83—22no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83C2312yes—
131#120×C83—22no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134#102×C83—22no—
135C22⋊C8×C83C2312yes—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—21no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050589—82no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332—81no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—81no—
164C2×C22⋊D83—81no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—42no—
173C22×Dic83—82no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—42no—
180#13050579—82no—
181#13050578—82no—
182#13050575—82no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—42no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—42no—
209C4×Dic83C2×D412yes—
210C4×Dic83C2×D412yes—
211C24×C83—21no—
212C24×C83—21no—
213C24×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—42no—
219C2×D4×C83—42no—
220C2×D4×C83—42no—
221C2×D4×C83—42no—
222C2×D4×C83—81no—
223C2×D4×C83—81no—
224C2×D4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229D8×C83—82no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83C2×D412yes—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—42no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—81no—
251C23×C83—81no—
252C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255C22×D83—21no—
256C22×D83—21no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—41no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—41no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83—41no—
265C22×D83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—44no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—81no—
273D4×C83—84no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D412yes—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—84no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—84no—
289C22⋊D83—84no—
290C22⋊D83—82no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—44no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—81no—
304C2×Dic83—81no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83#12012yes—
308C2×Dic83#12011yescharacteristic
309C2×Dic83#12011yescharacteristic
310D332—42no—
311D332—42no—
312D332—84no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—81no—
315Dic166—42no—
316Dic166—81no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83—84no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83C2×#12011yescharacteristic
338C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C83#57511yescharacteristic
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—81no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—81no—
352C4×C83—22no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—41no—
356Dic83—22no—
357Dic83—21no—
358Dic83—42no—
359Dic83—42no—
360Dic83—41no—
361Dic83—42no—
362Dic83#45312yes—
363#18335—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—21no—
365C2×C83—21no—
366C2×C83—42no—
367C2×C83—82no—
368C2×C83—161no—
369C2×C83#300611yescharacteristic
370C2×C83C2×#45311yescharacteristic
371C2×C83#302711yescharacteristic
372D83—81no—
373D83—161no—
374#3459—831no—
375#3217—832no—
376#2541—831no—
377#1600—832no—
378#1600—832no—
379#1596—831no—
380#1596—831no—
381#1595—831no—
382#1595D8311yescharacteristic, complemented
383#1509—832no—
384#1466—831no—
385C83#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543—831no—
387#539—1661no—
388#539—1662no—
389#538—832no—
390#538—1662no—
391#534—1661no—
392#534C2×D8311yescharacteristic
393C2×#127—831no—
394C2×#127—1661no—
395#529—832no—
396#529—1662no—
397#525—1662no—
398#525—1661no—
399C2×#121—1661no—
400C2×#121—1661no—
401C2×C4×D4—831no—
402C2×C4×D4—1661no—
403#496—1662no—
404#490—1662no—
405#460—1662no—
406#459—1662no—
407#450—832no—
408#450—832no—
409#447—832no—
410#447C2×D8312yes—
411#432—832no—
412#392—831no—
413#392—831no—
414#392—831no—
415#392C2×D8311yescharacteristic
416#390—1661no—
417C4×C4⋊C4—831no—
418#328—832no—
419#328—832no—
420#327—832no—
421#327C2×D8312yes—
422#323—831no—
423#323—832no—
424#323C2×D8311yescharacteristic
425C2×#41—1661no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—831no—
429C22×D4—831no—
430C22×D4—1661no—
431C22×D4—1661no—
432C22×D4—1661no—
433C22×D4—1661no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4C22×D8311yescharacteristic
436C23×C4—831no—
437C23×C4—831no—
438C23×C4—1661no—
439C2×SD16—1662no—
440C2×SD16—1662no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—1662no—
443#127—3324no—
444#127—1662no—
445#127—1662no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—832no—
450#125—1662no—
451#124—832no—
452#124—1662no—
453#123—22no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—832no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465#121—21no—
466#121—3324no—
467#121—3324no—
468#121—1661no—
469#121—1662no—
470#121—1662no—
471#121—1662no—
472#121C22×D8312yes—
473#120—22no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476C4×Q8—832no—
477C4×D4—832no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1662no—
485#117—1662no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—1661no—
489C2×C4⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—831no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C22⋊C4—1661no—
494C2×C22⋊C4—1661no—
495C2×C22⋊C4—1661no—
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C42—831no—
499C2×C42—1661no—
500C2×C42—1661no—
501C4⋊C8—1662no—
502#102—22no—
503#102—1662no—
504#102—1662no—
505#102—1662no—
506C22⋊C8—832no—
507C22⋊C8C22×D8312yes—
508#97—1662no—
509#95—831no—
510#95C22×D8311yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—831no—
514C24—1661no—
515C24D4×D8311yescharacteristic
516#41—6642no—
517C2×Q8—832no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3322no—
531C2×D4—3322no—
532C2×D4—3322no—
533C2×D4—3321no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3321no—
536C2×D4—3321no—
537C2×D4—3322no—
538C2×D4—3322no—
539C2×D4—3322no—
540C2×D4—3322no—
541C2×D4—3322no—
542C2×D4—3322no—
543C2×D4—6641no—
544C2×D4—6641no—
545C2×D4—6641no—
546C2×D4—6641no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4D4×D8312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3322no—
556C22×C4—3322no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—6642no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572SD16—6642no—
573SD16—6642no—
574D8—82no—
575D8—6642no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1662no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—832no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1664no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4D4×D8312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—3322no—
595C22⋊C4—3322no—
596C22⋊C4—3322no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C42—3322no—
607C42—832no—
608C42—832no—
609C42—1662no—
610C42—1662no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—3321no—
627C23—3321no—
628C23—3321no—
629C23—3321no—
630C23—3321no—
631C23—3321no—
632C23—3321no—
633C23—3321no—
634C23—3321no—
635C23—1661no—
636C23—1661no—
637C23—1661no—
638C23#1458181612yes—
639C23C2×D4×D8311yescharacteristic
640Q8—3322no—
641Q8—6641no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—3322no—
651D4—3322no—
652D4—3324no—
653D4—6644no—
654D4—6642no—
655D4—6642no—
656D4—6644no—
657D4—6644no—
658D4—6642no—
659D4—6642no—
660D4—6644no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—831no—
676C2×C4—832no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4C2×D4×D8312yes—
691C8—42no—
692C8—3322no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—3322no—
712C22—3321no—
713C22—3321no—
714C22—3321no—
715C22—6641no—
716C22—6641no—
717C22—6641no—
718C22—6641no—
719C22—6641no—
720C22—6641no—
721C22—6641no—
722C22—6641no—
723C22#120×D8311yescharacteristic
724C22C2×#1458181611yescharacteristic
725C22#1912849711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—3322no—
731C4—3321no—
732C4—3322no—
733C4—3322no—
734C4—832no—
735C4—1661no—
736C4—1662no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—13281no—
743C2—6641no—
744C2#2491671011yescharacteristic
745C2#453×D8311yescharacteristic
746C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1595C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1595D83
hypocenterC83#18335
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920869C2semidirect
2. #24918479C2semidirect
3. #24912404C2semidirect
4. #24906410C2semidirect
5. #24906406C2semidirect
6. #24906388C2semidirect
7. #24906385C2semidirect
8. #24906381C2semidirect
9. #24905985C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1595C2semidirect
19. C2×#14581788C22semidirect
32. #19127854C22semidirect
33. #19127852C22semidirect
35. #19127755C22semidirect
36. #19127611C22semidirect
38. #19127609C22semidirect
40. #19127552C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
71. #14581783D4semidirect
73. #14581779D4semidirect
94. #14581757D4semidirect
99. D4×Dic83D4semidirect
382. #1595D83semidirect
385. C83#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208692
#249184792
#249124042
#249064102
#249064062
#249063882
#249063852
#249063812
#249059852
#249058022
C83×#15952
#1833583