Finite Group Databasebeta

← #35378676

Subgroups — #35378676

Order 21248.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918484C212yesmaximal, complemented
3#24912404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906412C212yesmaximal, complemented
5#24906408C212yesmaximal, complemented
6#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—21no—
13#19128300—22no—
14#19128291—22no—
15#19128291C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18C2×#14581788—21no—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
20#19128237—22no—
21#19128237C2212yes—
22#19128214—22no—
23#19128214—21no—
24C2×#14581765—21no—
25C2×#14581764—21no—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
28#19128087—22no—
29#19128064—22no—
30#19127899—22no—
31#19127895—22no—
32#19127851C2212yescomplemented
33#19127837C2212yes—
34#19127835C2212yes—
35#19127755C2212yescomplemented
36#19127611C2211yescharacteristic, complemented
37#19127610C2211yescharacteristic
38#19127609C2211yescharacteristic, complemented
39#19127601—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yescomplemented
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C23×Dic83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C2×#13050577—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050575—22no—
66#14581788—22no—
67#14581788—22no—
68#14581788—44no—
69#14581787—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581783—22no—
73#14581783D412yescomplemented
74#14581781—22no—
75#14581781D412yescomplemented
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581776—22no—
81#14581776—22no—
82#14581768—21no—
83#14581768—22no—
84#14581767—21no—
85#14581767—22no—
86#14581766—22no—
87#14581766—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766C2312yes—
90#14581765—44no—
91#14581764—44no—
92#14581762—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95Q8×Dic83D412yescomplemented
96#14581754—22no—
97#14581754D412yescomplemented
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581750—21no—
105#14581750—22no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117Dic83⋊C8—22no—
118#14581714—22no—
119#14581713—22no—
120#14581712—22no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122#14581702—22no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—22no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—22no—
130C22⋊Q8×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134#102×C83—22no—
135C22⋊C8×C83C2312yes—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—21no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—82no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—81no—
148C2×D332—81no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162C2×C22⋊D83—42no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—42no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—81no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—42no—
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—42no—
183C2×C4×D83—82no—
184#13050577—82no—
185D664—82no—
186#13050575—82no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83C2×D412yes—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196C22⋊Dic83—42no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—42no—
207(C2×D83)⋊C4—42no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—42no—
211C4×Dic83C2×D412yes—
212C4×Dic83C2×D412yes—
213C24×C83—21no—
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83C2×D412yes—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—42no—
219C2×D4×C83—42no—
220C2×D4×C83—81no—
221C2×D4×C83—81no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227SD16×C83—82no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83C2×D412yes—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—42no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—21no—
253C22×D83—21no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—41no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—41no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83—81no—
265C22×D83—81no—
266Q8×C83—42no—
267Q8×C83—81no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—84no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—84no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—84no—
289C22⋊D83—84no—
290C22⋊D83—82no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—81no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12012yes—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306D332—42no—
307D332—42no—
308D332—42no—
309D332—82no—
310D332—81no—
311D332—82no—
312D332—84no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—81no—
316C4×D83—82no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C83#57511yescharacteristic
336C2×D83—42no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—84no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—81no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—81no—
352C4×C83—22no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—42no—
357Dic83—22no—
358Dic83—21no—
359Dic83—42no—
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362Dic83#45312yes—
363#18335—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—21no—
365C2×C83—21no—
366C2×C83—42no—
367C2×C83—161no—
368C2×C83#300611yescharacteristic
369C2×C83C2×#45311yescharacteristic
370C2×C83#302711yescharacteristic
371D83—81no—
372D83—82no—
373D83—161no—
374#3459—831no—
375#3217—832no—
376#2541—831no—
377#1600—832no—
378#1600—832no—
379#1596—831no—
380#1596D8311yescharacteristic, complemented
381#1595—831no—
382#1595—831no—
383#1509—832no—
384#1466—831no—
385C83#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543C2×D8311yescharacteristic
387#539—1661no—
388#539—1662no—
389#538—832no—
390#538—1662no—
391#534—831no—
392#534—1661no—
393C2×#127—831no—
394C2×#127—1661no—
395#529—832no—
396#529—1662no—
397#525—1662no—
398#525—1661no—
399C2×#121—1661no—
400C2×#121—1661no—
401C2×C4×D4—831no—
402C2×C4×D4—1661no—
403#496—1662no—
404#490—1662no—
405#460—1662no—
406#459—1662no—
407#450—832no—
408#450C2×D8312yescomplemented
409#447—832no—
410#447—832no—
411#432—832no—
412#392—831no—
413#392—831no—
414#392—831no—
415#392C2×D8311yescharacteristic
416#390—1661no—
417C4×C4⋊C4—831no—
418#328—832no—
419#328C2×D8312yescomplemented
420#327—832no—
421#327—832no—
422#323—831no—
423#323—832no—
424#323C2×D8311yescharacteristic
425C2×#41—1661no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—831no—
428C22×D4—831no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C22×D4—1661no—
432C22×D4—1661no—
433C22×D4—1661no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4C22×D8311yescharacteristic
436C23×C4—831no—
437C23×C4—831no—
438C23×C4—1661no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1662no—
441C2×D8—1662no—
442C2×D8—1662no—
443#127—3324no—
444#127—1662no—
445#127—1662no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—832no—
450#125—1662no—
451#124—832no—
452#124—1662no—
453#123—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8C22×D8312yes—
465#121—3324no—
466#121—3324no—
467#121—832no—
468#121—1662no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471#121—1662no—
472#121—1661no—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476C4×Q8—832no—
477C4×D4—832no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1662no—
485#117—1662no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—1661no—
489C2×C4⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—831no—
493C2×C22⋊C4—1661no—
494C2×C22⋊C4—1661no—
495C2×C22⋊C4—1661no—
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C42—831no—
499C2×C42—1661no—
500C2×C42—1661no—
501C4⋊C8—1662no—
502#102—22no—
503#102—1662no—
504#102—1662no—
505#102—1662no—
506C22⋊C8—832no—
507C22⋊C8C22×D8312yes—
508#97—1662no—
509#95—831no—
510#95C22×D8311yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—831no—
513C24—1661no—
514C24—1661no—
515C24D4×D8311yescharacteristic
516#41—6642no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D8312yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—3322no—
526C2×D4—3322no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3321no—
531C2×D4—3322no—
532C2×D4—3321no—
533C2×D4—3321no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—3322no—
537C2×D4—3322no—
538C2×D4—3322no—
539C2×D4—3322no—
540C2×D4—832no—
541C2×D4—6641no—
542C2×D4—6641no—
543C2×D4—6641no—
544C2×D4—6641no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3322no—
557C22×C4—3322no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—6642no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—6642no—
574D8—6642no—
575D8—6642no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1662no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1664no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4D4×D8312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—3322no—
595C22⋊C4—3322no—
596C22⋊C4—3322no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C42—3322no—
607C42—832no—
608C42—832no—
609C42—1662no—
610C42—1662no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—3321no—
623C23—3321no—
624C23—3322no—
625C23—3321no—
626C23—3321no—
627C23—3321no—
628C23—3321no—
629C23—3321no—
630C23—3321no—
631C23—3321no—
632C23—6641no—
633C23—6641no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23—1661no—
637C23—1661no—
638C23#1458181912yes—
639C23C2×D4×D8311yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—3324no—
649D4—3322no—
650D4—3322no—
651D4—3324no—
652D4—6641no—
653D4—6642no—
654D4—6642no—
655D4—6644no—
656D4—6644no—
657D4—6644no—
658D4—6642no—
659D4—6642no—
660D4—6644no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—832no—
680C2×C4—831no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—6641no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4C2×D4×D8312yes—
691C8—42no—
692C8—3322no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—3322no—
708C22—3321no—
709C22—3322no—
710C22—3322no—
711C22—3321no—
712C22—3322no—
713C22—3321no—
714C22—6641no—
715C22—6641no—
716C22—6641no—
717C22—6641no—
718C22—6641no—
719C22—6644no—
720C22—6641no—
721C22—6641no—
722C22—6641no—
723C22#120×D8311yescharacteristic
724C22C2×#1458181911yescharacteristic
725C22#1912850011yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—3322no—
732C4—3321no—
733C4—3322no—
734C4—832no—
735C4—1661no—
736C4—1662no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—13281no—
742C2—6641no—
743C2—6642no—
744C2#2491671411yescharacteristic
745C2#453×D8311yescharacteristic
746C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1596C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1596D83
hypocenterC83#18335
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920875C2semidirect
2. #24918484C2semidirect
3. #24912404C2semidirect
4. #24906412C2semidirect
5. #24906408C2semidirect
6. #24906386C2semidirect
7. #24906383C2semidirect
8. #24906380C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1596C2semidirect
19. C2×#14581788C22semidirect
32. #19127851C22semidirect
35. #19127755C22semidirect
36. #19127611C22semidirect
38. #19127609C22semidirect
40. #19127552C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #450×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
73. #14581783D4semidirect
75. #14581781D4semidirect
95. Q8×Dic83D4semidirect
97. #14581754D4semidirect
380. #1596D83semidirect
385. C83#18335semidirect
408. #450C2×D83semidirect
419. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249184842
#249124042
#249064122
#249064082
#249063862
#249063832
#249063802
#249059872
#249058022
C83×#15962
#1833583