Finite Group Databasebeta

← #35378679

Subgroups — #35378679

Order 21248.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C212yesmaximal, complemented
3#24912409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906411C214yesmaximal, complemented
5#24906388C212yesmaximal, complemented
6#24906383C212yesmaximal, complemented
7#24905989C212yesmaximal, complemented
8C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128327C2211yescharacteristic
10#19128298—21no—
11#19128293—22no—
12#19128289C2212yes—
13#19128284—22no—
14#19128263C2211yescharacteristic
15#19128260—21no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581788—21no—
18#19128235C2212yes—
19#19128231—22no—
20#19128212—21no—
21#19128210—22no—
22C2×#14581766—21no—
23C2×#14581766—21no—
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25#19128090—22no—
26#19128066—22no—
27#19127902—22no—
28#19127897—22no—
29#19127854C2214yescomplemented
30#19127837C2214yes—
31#19127610C2212yes—
32#19127610C2212yescomplemented
33#19127602—21no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35#19127439C2214yescomplemented
36#19127436C2214yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#323×C83C2212yes—
40#323×C83C2212yescomplemented
41C2×#13050590—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332C2312yes—
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C22⋊D83—22no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050579—24no—
50C2×D664—24no—
51#14581789—22no—
52#14581789—22no—
53#14581788—44no—
54#14581787—22no—
55#14581786—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784D412yescomplemented
58#14581782—22no—
59#14581780D412yescomplemented
60#14581778—22no—
61#14581777—22no—
62#14581776—22no—
63#14581775—22no—
64#14581775—22no—
65#14581774—22no—
66#14581773—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771C2312yes—
70#14581770—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—44no—
76#14581766—44no—
77#14581766C2312yes—
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581762—22no—
82#14581761—22no—
83#14581760—22no—
84C4×Dic166D412yescomplemented
85C4×D332D412yescomplemented
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—21no—
92#14581749—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581714—24no—
102#14581714—24no—
103C83⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C83D411yescharacteristic
105C23×C4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—22no—
114C22⋊C8×C83C2314yes—
115#97×C83—22no—
116C23×D83—21no—
117C23×D83—22no—
118#13050590—82no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—82no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—82no—
151#13050579—84no—
152D664—84no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223D4×C83—44no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—81no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83#12012yes—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—88no—
246C22⋊D83—88no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256D332—42no—
257D332—44no—
258D332—44no—
259D332—84no—
260D332—82no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—42no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—44no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—84no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83#45312yes—
300Dic83—44no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304#18335—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—42no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#300611yescharacteristic
310C2×C83C2×#45311yescharacteristic
311C2×C83#302711yescharacteristic
312D83—82no—
313D83—162no—
314#3459—831no—
315#3217—832no—
316#2541—831no—
317#1600—834no—
318#1596—832no—
319#1595—832no—
320#1509—832no—
321#1466D8311yescharacteristic, complemented
322C83#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—831no—
324#539—1662no—
325#539—1661no—
326#538—832no—
327#538—1662no—
328#534—831no—
329#534—1661no—
330C2×#127—831no—
331C2×#127—1661no—
332#529—832no—
333#529—1662no—
334#525—1662no—
335#525—1661no—
336C2×#121—1661no—
337C2×#121—1661no—
338C2×C4×D4—1661no—
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340#496—1662no—
341#490—1662no—
342#460—1662no—
343#459—1662no—
344#450—834no—
345#447—834no—
346#432C2×D8312yescomplemented
347#392—832no—
348#392—832no—
349#390—1661no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351#328—834no—
352#327—834no—
353#323C2×D8312yes—
354#323C2×D8312yescomplemented
355C2×#41—1661no—
356C22×D4—832no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4D33211yescharacteristic
363C23×C4—1661no—
364C23×C4D33211yescharacteristic
365C23×C4D33211yescharacteristic
366C2×SD16—1664no—
367C2×D8—1664no—
368#127—3324no—
369#127—1662no—
370#127—1662no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#126—1662no—
374#125—832no—
375#125—1662no—
376#124—832no—
377#124—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3324no—
391#121—3324no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#120—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1662no—
401C4×Q8—832no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—832no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—1661no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427C22⋊C8C22×D8314yes—
428#97—22no—
429#95—832no—
430C24—1661no—
431C24—1662no—
432C24C2×D33211yescharacteristic
433C24C2×D33211yescharacteristic
434#41—6642no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—6642no—
455C2×D4—6642no—
456C2×D4—6642no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1664no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—6642no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481SD16—6644no—
482D8—6644no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—3322no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42D4×D8312yes—
514C42D4×D8312yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—6641no—
533C23—6641no—
534C23—1662no—
535C23#1458182012yes—
536C23C22×D33211yescharacteristic
537Q8—3322no—
538Q8—6641no—
539D4—44no—
540D4—3322no—
541D4—3324no—
542D4—3324no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6642no—
547D4—6644no—
548D4—6641no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—6648no—
552D4—6648no—
553D4—6642no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4#1458176212yes—
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8312yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—6642no—
598C22—6642no—
599C22—6642no—
600C22—6642no—
601C22—6644no—
602C22—6642no—
603C22—6642no—
604C22—6642no—
605C22C2×#1458176211yescharacteristic
606C22C2×#1458182011yescharacteristic
607C22#1912850111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3324no—
614C4—3322no—
615C4—3322no—
616C4—3322no—
617C4#1912787112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—13282no—
623C2—6642no—
624C2#2491671711yescharacteristic
625C2C2×#1912787111yescharacteristic
626C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#18335
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920872C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24912409C2semidirect
4. #24906411C2semidirect
5. #24906388C2semidirect
6. #24906383C2semidirect
7. #24905989C2semidirect
8. C83×#1466C2semidirect
16. C2×#14581789C22semidirect
29. #19127854C22semidirect
32. #19127610C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
35. #19127439C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
40. #323×C83C22semidirect
57. #14581784D4semidirect
59. #14581780D4semidirect
84. C4×Dic166D4semidirect
85. C4×D332D4semidirect
321. #1466D83semidirect
322. C83#18335semidirect
346. #432C2×D83semidirect
354. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249184832
#249124092
#249064112
#249063882
#249063832
#249059892
C83×#14662
#1833583