Finite Group Databasebeta

← #35378684

Subgroups — #35378684

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic
2#24918493C212yesmaximal, complemented
3#24912631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906446C212yesmaximal, complemented
5#24906442C212yesmaximal, complemented
6#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—21no—
13#19128300—22no—
14#19128291—22no—
15#19128291C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
19#19128237—22no—
20#19128237C2212yes—
21#19128214—22no—
22#19128214—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128094—22no—
26#19128068—22no—
27#19127909—22no—
28#19127905—22no—
29#19127856C2212yescomplemented
30#19127842C2212yes—
31#19127840C2212yes—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127614C2211yescharacteristic, complemented
34#19127613C2211yescharacteristic
35#19127612C2211yescharacteristic, complemented
36#19127601—21no—
37#19127565—21no—
38#19127560—21no—
39#19127559—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—22no—
61#14581790—22no—
62#14581790—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783D412yes—
68#14581781—22no—
69#14581781D412yes—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581762—22no—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87Q8×Dic83D412yes—
88#14581754—22no—
89#14581754D412yes—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581750—21no—
97#14581750—22no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581715—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—82no—
165#13050580—82no—
166#13050579—82no—
167#13050577—82no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—81no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C24×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—81no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208Q16×C83—82no—
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83#13712yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—81no—
232C22×D83—81no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—81no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271C2×Dic83#12012yes—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273D332—42no—
274D332—82no—
275D332—81no—
276D332—82no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—81no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#13711yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—84no—
303C2×D83—81no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310Dic83—22no—
311Dic83—21no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83#45512yes—
317#18336—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—42no—
321C2×C83#300711yescharacteristic
322C2×C83C2×#45511yescharacteristic
323C2×C83#302711yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—82no—
326#3459—831no—
327#3218—832no—
328#2563—831no—
329#1606—832no—
330#1606—832no—
331#1602—831no—
332#1602D8311yescharacteristic, complemented
333#1601—831no—
334#1601—831no—
335#1509—832no—
336#1466—831no—
337C83#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D8311yescharacteristic
339#539—1661no—
340#539—1662no—
341#538—832no—
342#538—1662no—
343#534—831no—
344#534—1661no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346#529—832no—
347#529—1662no—
348#525—1662no—
349#525—1661no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×C4×D4—1661no—
352#497—1662no—
353#491—1662no—
354#462—1662no—
355#461—1662no—
356#451—832no—
357#451C2×D8312yescomplemented
358#448—832no—
359#448—832no—
360#432—832no—
361#393—831no—
362#393—831no—
363#393—831no—
364#393C2×D8311yescharacteristic
365#390—1661no—
366#382—1661no—
367#380—1661no—
368#380—1661no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370#328—832no—
371#328C2×D8312yescomplemented
372#327—832no—
373#327—832no—
374#323—831no—
375#323—832no—
376#323C2×D8311yescharacteristic
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C22×D4—831no—
381C22×D4—1661no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1662no—
394#125—832no—
395#125—1662no—
396#124—832no—
397#124—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8C22×D8312yes—
410#121—832no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1661no—
416#120—1662no—
417#120—1662no—
418#120—1662no—
419C4×Q8—832no—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—22no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#103—1662no—
451C22⋊C8—832no—
452C22⋊C8C22×D8312yes—
453#97—1662no—
454#95—21no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95C22×D8311yescharacteristic
460C24—831no—
461C24—1661no—
462C24D4×D8311yescharacteristic
463#41—6642no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8D4×D8312yes—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6642no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—6642no—
504SD16—6642no—
505SD16—6642no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4D4×D8312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—3322no—
540C42—832no—
541C42—832no—
542C42—1662no—
543C42—1662no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3322no—
551C23—6641no—
552C23—6641no—
553C23—1662no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23#1458182412yes—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565D4—3322no—
566D4—3324no—
567D4—3322no—
568D4—3322no—
569D4—3324no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—831no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4C2×D4×D8312yes—
609C8—42no—
610C8—3322no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—3322no—
619C22—3321no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3321no—
623C22—3322no—
624C22—3321no—
625C22—6641no—
626C22—6644no—
627C22#120×D8311yescharacteristic
628C22C2×#1458182411yescharacteristic
629C22#1912850011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3322no—
638C4—832no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1661no—
642C4—1662no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—6641no—
647C2—6642no—
648C2#2491672211yescharacteristic
649C2#455×D8311yescharacteristic
650C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920875C2
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18336
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918493C2semidirect
3. #24912631C2semidirect
4. #24906446C2semidirect
5. #24906442C2semidirect
6. #24906420C2semidirect
7. #24906417C2semidirect
8. #24906414C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
18. C2×#14581790C22semidirect
29. #19127856C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
33. #19127614C22semidirect
35. #19127612C22semidirect
40. #19127552C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #451×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
332. #1602D83semidirect
337. C83#18336semidirect
357. #451C2×D83semidirect
371. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249184932
#249126312
#249064462
#249064422
#249064202
#249064172
#249064142
#249059872
#249058022
C83×#16022
#1833683