Finite Group Databasebeta

← #35378685

Subgroups — #35378685

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918487C212yesmaximal, complemented
2#24912636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906443C214yesmaximal, complemented
4#24906420C212yesmaximal, complemented
5#24906415C212yesmaximal, complemented
6#24905988C212yesmaximal, complemented
7#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
10#19128096—22no—
11#19128071—22no—
12#19127911—22no—
13#19127906—22no—
14#19127856C2214yescomplemented
15#19127839C2214yes—
16#19127758C2212yescomplemented
17#19127613C2212yes—
18#19127613C2212yescomplemented
19#19127604—21no—
20#19127566—21no—
21#19127561—21no—
22#19127561—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24#19127438C2214yescomplemented
25#19127435C2214yes—
26#19127425C2212yes—
27#19127425C2212yescomplemented
28#543×C83C2211yescharacteristic
29#539×C83—22no—
30#539×C83—21no—
31#538×C83—22no—
32#538×C83C2212yes—
33#534×C83—21no—
34#534×C83C2211yescharacteristic
35#529×C83—22no—
36#529×C83C2212yes—
37#525×C83—21no—
38#525×C83—22no—
39C2×C4×D4×C83—21no—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166C2312yes—
42C2×#13050580—24no—
43C2×#13050578—24no—
44#14581792—22no—
45#14581792—22no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—22no—
50C2×C22⋊Dic83—22no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—22no—
53#14581715—24no—
54#14581715—24no—
55C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
56#14581703—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83—21no—
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83D411yescharacteristic
66#126×C83—22no—
67#126×C83—22no—
68#126×C83—22no—
69#125×C83—22no—
70#125×C83D412yes—
71#124×C83—22no—
72#124×C83D412yes—
73#123×C83—22no—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—22no—
76#123×C83—22no—
77#123×C83—22no—
78#123×C83—22no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—21no—
83C22⋊Q8×C83—22no—
84C22⋊Q8×C83C2312yes—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—21no—
87#121×C83—22no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—21no—
90#121×C83C2312yes—
91#120×C83—22no—
92#120×C83—22no—
93#120×C83—22no—
94C4×Q8×C83D412yes—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83D412yes—
103#117×C83—21no—
104#117×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—82no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117#13050580—84no—
118#13050578—84no—
119C2×C83⋊C8—24no—
120C4⋊Dic83—42no—
121C4⋊Dic83—42no—
122C4⋊Dic83—41no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C22⋊Dic83—82no—
125C22⋊Dic83—82no—
126C4×Dic83—42no—
127C24×C83—21no—
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130#41×C83—82no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83C2×D412yes—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—42no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—82no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83C2×D412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83#13712yes—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—81no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—82no—
211D4×C83—81no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243Dic166—44no—
244Dic166—44no—
245C83⋊C8—44no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—84no—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83C2×#13711yescharacteristic
264C22×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83#45512yes—
274Dic83—82no—
275Dic83—82no—
276#18336—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—21no—
279C2×C83—42no—
280C2×C83—81no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#300711yescharacteristic
283C2×C83C2×#45511yescharacteristic
284C2×C83#302711yescharacteristic
285#3459D8311yescharacteristic
286#3218—832no—
287#2563—831no—
288#1606—834no—
289#1602—832no—
290#1601—832no—
291#1509—832no—
292#1466—831no—
293C83#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543C2×D8311yescharacteristic
295#539—22no—
296#539—21no—
297#538—22no—
298#538C2×D8312yes—
299#534—21no—
300#534C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—831no—
302#529—22no—
303#529C2×D8312yes—
304#525—21no—
305#525—22no—
306C2×C4×D4—21no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308#497—1662no—
309#491—1662no—
310#462—1662no—
311#461—1662no—
312#451—834no—
313#448—834no—
314#432—832no—
315#393—832no—
316#393—832no—
317#390—1661no—
318#382—1661no—
319#380—1661no—
320#380—1661no—
321C4×C4⋊C4—831no—
322#328—834no—
323#327—834no—
324#323—832no—
325#323—832no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—832no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×Q16—1664no—
334C2×SD16—1664no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8—1662no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D8312yes—
342#124—22no—
343#124C22⋊D8312yes—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D8312yes—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C22×D8312yes—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8C22⋊D8312yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊D8312yes—
374#117—21no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1661no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8—1662no—
391#103—1664no—
392#103—1664no—
393C22⋊C8—834no—
394#97—1662no—
395#95—832no—
396#95—1662no—
397#95—1662no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—6642no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436Q16—6644no—
437SD16—6644no—
438C2×C8—1664no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3322no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—6642no—
467C22⋊C4—6642no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—3322no—
471C42C2×C22⋊D8312yes—
472C42C2×C22⋊D8312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#1458182212yes—
487C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—3324no—
491Q8—3324no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4#1458176112yes—
527C2×C4#1458176111yescharacteristic
528C2×C4#1458176111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
530C8—3324no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#1458176111yescharacteristic
548C22C2×#1458182211yescharacteristic
549C22#1912849911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—6642no—
559C4—6642no—
560C4#1912787912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#2491672311yescharacteristic
567C2C2×#1912787911yescharacteristic
568C2#2491686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3459C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3459D83
hypocenterC83#18336
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918487C2semidirect
2. #24912636C2semidirect
3. #24906443C2semidirect
4. #24906420C2semidirect
5. #24906415C2semidirect
6. #24905988C2semidirect
7. #24905804C2semidirect
9. C2×#14581792C22semidirect
14. #19127856C22semidirect
16. #19127758C22semidirect
18. #19127613C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
24. #19127438C22semidirect
27. #19127425C22semidirect
293. C83#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184872
#249126362
#249064432
#249064202
#249064152
#249059882
#249058042
C83×#34592
#1833683