Finite Group Databasebeta

← #35378690

Subgroups — #35378690

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918479C212yesmaximal, complemented
3#24912461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906393C212yesmaximal, complemented
8#24906389C212yesmaximal, complemented
9#24905985C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20#19128232—22no—
21#19128232—21no—
22#19128232C2212yes—
23C2×#14581778—21no—
24#41×Dic83—21no—
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19128089—22no—
27#19128064—22no—
28#19127900—22no—
29#19127894—22no—
30#19127854C2212yes—
31#19127852C2212yes—
32#19127834C2212yes—
33#19127755C2212yes—
34#19127619C2211yescharacteristic
35#19127618C2211yescharacteristic
36#19127615C2211yescharacteristic
37#19127601—21no—
38#19127601—21no—
39#19127601—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yes—
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—22no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581788—22no—
61#14581788—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581783—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783D412yes—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581779—22no—
72#14581779—21no—
73#14581779D412yes—
74#14581778—44no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581773—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771C2312yes—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—21no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757D412yes—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83D412yes—
97#14581751—22no—
98#14581751—21no—
99#14581748—22no—
100#14581748—22no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—22no—
116#14581714—22no—
117#14581713—22no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581702—22no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C83—21no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C2×D8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—81no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157#13050579—82no—
158#13050578—82no—
159#13050575—82no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—42no—
184C22⋊Dic83—81no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C24×C83—21no—
200#41×C83—42no—
201#41×C83—42no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—81no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214D8×C83—82no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—42no—
222C22⋊C4×C83—81no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—81no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—44no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C22⋊D83—84no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—82no—
277C2×Dic83#12011yescharacteristic
278C2×Dic83#12012yes—
279C2×Dic83#12011yescharacteristic
280D332—42no—
281D332—42no—
282Dic166—44no—
283Dic166—42no—
284Dic166—81no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314Dic83—22no—
315Dic83—21no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83#45412yes—
322#18337—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83—161no—
327C2×C83#300611yescharacteristic
328C2×C83C2×#45411yescharacteristic
329C2×C83#302711yescharacteristic
330D83—161no—
331#3461—831no—
332#3217—832no—
333#2548—831no—
334#1599—831no—
335#1599—831no—
336#1598—831no—
337#1598D8311yescharacteristic, complemented
338#1597—832no—
339#1597—832no—
340#1509—832no—
341#1467—831no—
342C83#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544—831no—
344#542—1662no—
345#541—1662no—
346#539—832no—
347#539—1661no—
348#537C2×D8311yescharacteristic
349#536—1661no—
350#533—1662no—
351C2×#127—831no—
352#529—832no—
353#529—1661no—
354#529—1662no—
355C2×#124—1661no—
356C4×#41—1661no—
357C2×C4×Q8—831no—
358#496—1662no—
359#490—1662no—
360#460—1662no—
361#459—1662no—
362#450—832no—
363#450—832no—
364#447—832no—
365#447C2×D8312yes—
366#432—832no—
367#394—831no—
368#394—831no—
369#394—831no—
370#394C2×D8311yescharacteristic
371#390—1661no—
372#390—1661no—
373#390—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#328—832no—
376#328—832no—
377#327—832no—
378#327C2×D8312yes—
379#324—831no—
380#324—832no—
381#324C2×D8311yescharacteristic
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C2×SD16—1662no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1662no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C4⋊Q8—1662no—
394#127—1662no—
395#127—1662no—
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#125—832no—
401#125—1662no—
402#125—1661no—
403#125—1662no—
404#125—1662no—
405#124—3324no—
406#124—832no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—832no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D8312yes—
423C4×Q8—832no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#102—22no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—832no—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463#97—1662no—
464#95—831no—
465#95C22×D8311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1661no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4D4×D8312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—6642no—
504SD16—6642no—
505D8—82no—
506D8—6642no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4D4×D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C42—3322no—
545C42—832no—
546C42—832no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—3322no—
572Q8—3324no—
573Q8—6641no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—6644no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—831no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4#1458181612yes—
615C2×C4C2×D4×D8312yes—
616C8—42no—
617C8—3322no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22#120×D8311yescharacteristic
638C22C2×#1458181611yescharacteristic
639C22#1912849711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3321no—
649C4—832no—
650C4—6641no—
651C4—1661no—
652C4—1662no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—13281no—
658C2#2491671011yescharacteristic
659C2#454×D8311yescharacteristic
660C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1598C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1598D83
hypocenterC83#18337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920891C2semidirect
2. #24918479C2semidirect
3. #24912461C2semidirect
4. #24906405C2semidirect
5. #24906402C2semidirect
6. #24906398C2semidirect
7. #24906393C2semidirect
8. #24906389C2semidirect
9. #24905985C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1598C2semidirect
337. #1598D83semidirect
342. C83#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249184792
#249124612
#249064052
#249064022
#249063982
#249063932
#249063892
#249059852
#249058052
C83×#15982
#1833783