Finite Group Databasebeta

← #35378691

Subgroups — #35378691

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C212yesmaximal, complemented
3#24906402C212yesmaximal, complemented
4#24906397C212yesmaximal, complemented
5#24906390C214yesmaximal, complemented
6#24905986C212yesmaximal, complemented
7#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128323—22no—
11#19128309—22no—
12#19128298—21no—
13#19128298C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128275—21no—
16#19128255—22no—
17#19128238—22no—
18#19128235—21no—
19#19128235C2212yes—
20C4×#13050590—21no—
21#19128088—22no—
22#19128065—22no—
23#19127898—22no—
24#19127893—22no—
25#19127852C2214yes—
26#19127835C2214yes—
27#19127758C2212yes—
28#19127437C2214yes—
29#19127434C2214yes—
30#19127427C2212yes—
31#19127427C2212yes—
32C2×#127×C83C2211yescharacteristic
33C2×#124×C83—21no—
34C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
35#394×C83C2212yes—
36#394×C83C2212yes—
37#390×C83—21no—
38#390×C83—21no—
39#390×C83—21no—
40C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050578—24no—
43C2×#13050575—24no—
44#14581791—22no—
45#14581790—22no—
46#14581787—22no—
47#14581787—22no—
48#14581786—22no—
49#14581786—22no—
50#14581784—21no—
51#14581784D412yes—
52#14581783—22no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581781—22no—
56#14581780—21no—
57#14581780D412yes—
58#14581777—22no—
59#14581777—22no—
60#14581775—22no—
61#14581775—22no—
62#14581772—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771C2312yes—
65#14581770—22no—
66#14581770—22no—
67#14581768—22no—
68#14581768—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766C2312yes—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166D412yes—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D412yes—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82#14581751—21no—
83#14581749—22no—
84#14581749—22no—
85#14581749—22no—
86C42×D83—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581713—24no—
89#14581713—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
91#14581703—22no—
92C22×Q8×C83D411yescharacteristic
93C22×D4×C83—21no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83C2312yes—
96#127×C83—22no—
97#127×C83—22no—
98#124×C83—44no—
99C4×Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83—22no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—22no—
106C2×C22⋊C4×C83—22no—
107C2×C22⋊C4×C83—22no—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83C2312yes—
114#13050590—42no—
115#13050590—42no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126#13050578—84no—
127#13050575—84no—
128C2×C83⋊C8—24no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C24×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—41no—
159C2×D4×C83—24no—
160C2×D4×C83—42no—
161C2×D4×C83—42no—
162C2×D4×C83—42no—
163C2×D4×C83—42no—
164C2×D4×C83—41no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—82no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C22⋊C4×C83—44no—
181C22⋊C4×C83—44no—
182C22⋊C4×C83—82no—
183C22⋊C4×C83—82no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—42no—
189C42×C83C2×D412yes—
190C42×C83C2×D412yes—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200Q8×C83—44no—
201D4×C83—44no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—84no—
204D4×C83—82no—
205D4×C83—82no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234D332—81no—
235C4×D83—44no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—81no—
241C83⋊C8—44no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C83#57511yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—82no—
265C4×C83#45412yes—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269#18337—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—162no—
273C2×C83#300611yescharacteristic
274C2×C83C2×#45411yescharacteristic
275C2×C83#302711yescharacteristic
276D83—82no—
277#3461—831no—
278#3217—832no—
279#2548D8311yescharacteristic, complemented
280#1599—832no—
281#1598—832no—
282#1597—834no—
283#1509—832no—
284#1467—831no—
285C83#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—831no—
287#542—1662no—
288#541—1662no—
289#539—832no—
290#539—1661no—
291#537—831no—
292#536—1661no—
293#533—1662no—
294C2×#127C2×D8311yescharacteristic
295#529—832no—
296#529—1662no—
297#529—1661no—
298C2×#124—21no—
299C4×#41—1661no—
300C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
301#496—1662no—
302#490—1662no—
303#460—1662no—
304#459—1662no—
305#450—834no—
306#447—834no—
307#432—832no—
308#394C2×D8312yes—
309#394C2×D8312yes—
310#390—21no—
311#390—21no—
312#390—21no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#328—834no—
315#327—834no—
316#324—832no—
317#324—832no—
318C2×#41—1661no—
319C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D8312yes—
323C2×SD16—1664no—
324C2×D8—1664no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1662no—
330#126—1662no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#125—832no—
334#125—1661no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#124—44no—
339#124—832no—
340#124—1661no—
341#124—1662no—
342#123—1662no—
343#123—1662no—
344#123—1662no—
345#123—1662no—
346C22⋊Q8—832no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1661no—
353#121—832no—
354#121—1662no—
355#121—1661no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—832no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368#117—1662no—
369#117—1662no—
370#117—1661no—
371#117—1662no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊C8—1662no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8—834no—
389#97—1662no—
390#95C22×D8312yes—
391C24—22no—
392#41—3322no—
393#41—3322no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—832no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—832no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1662no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424SD16—6644no—
425D8—6644no—
426C2×C8—1664no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1662no—
464C42—1662no—
465C42—1662no—
466C42D4×D8312yes—
467C42D4×D8312yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1662no—
476C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—6641no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—6641no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176012yes—
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458181812yes—
517C2×C4C2×D4×D8312yes—
518C8—3324no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22C2×#1458181811yescharacteristic
533C22#1912849911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4#1912787312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—6642no—
550C2#2491671311yescharacteristic
551C2C2×#1912787311yescharacteristic
552C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#18337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24906402C2semidirect
4. #24906397C2semidirect
5. #24906390C2semidirect
6. #24905986C2semidirect
7. #24905807C2semidirect
8. C83×#2548C2semidirect
279. #2548D83semidirect
285. C83#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249184812
#249064022
#249063972
#249063902
#249059862
#249058072
C83×#25482
#1833783