Finite Group Databasebeta

← #35378692

Subgroups — #35378692

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918484C212yesmaximal, complemented
3#24912461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906395C212yesmaximal, complemented
8#24906391C212yesmaximal, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128314—22no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128277—21no—
18#19128256—22no—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20#19128237—21no—
21#19128237C2212yes—
22#19128236—22no—
23C2×#14581778—21no—
24#19128169—21no—
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19128087—22no—
27#19128064—22no—
28#19127899—22no—
29#19127895—22no—
30#19127851C2212yes—
31#19127837C2212yes—
32#19127835C2212yes—
33#19127755C2212yes—
34#19127619C2211yescharacteristic
35#19127618C2211yescharacteristic
36#19127615C2211yescharacteristic
37#19127601—21no—
38#19127601—21no—
39#19127601—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yes—
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×D664—22no—
58C2×#13050575—22no—
59#14581792—22no—
60#14581788—22no—
61#14581788—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581783—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783D412yes—
70#14581781—21no—
71#14581781D412yes—
72#14581780—22no—
73#14581778—44no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—22no—
80#14581772—22no—
81#14581768—22no—
82#14581768—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766C2312yes—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83D412yes—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754D412yes—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—22no—
99#14581750—22no—
100#14581749—22no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C42×D83—22no—
115Dic83⋊C8—22no—
116#14581714—22no—
117#14581713—22no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581702—22no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—22no—
125#125×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128#117×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050577—82no—
164D664—82no—
165#13050575—82no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—81no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—42no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C24×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—81no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210SD16×C83—82no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C42×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—81no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83C22×D412yes—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—84no—
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C2×Dic83#12012yes—
274C2×Dic83#12011yescharacteristic
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—81no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—44no—
284Dic166—42no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315Dic83—22no—
316Dic83—21no—
317Dic83—41no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83#45412yes—
322#18337—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—161no—
326C2×C83#300611yescharacteristic
327C2×C83C2×#45411yescharacteristic
328C2×C83#302711yescharacteristic
329D83—82no—
330D83—161no—
331#3461—831no—
332#3217—832no—
333#2548—831no—
334#1599—831no—
335#1599D8311yescharacteristic, complemented
336#1598—831no—
337#1598—831no—
338#1597—832no—
339#1597—832no—
340#1509—832no—
341#1467—831no—
342C83#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544C2×D8311yescharacteristic
344#542—1662no—
345#541—1662no—
346#539—832no—
347#539—1661no—
348#537—831no—
349#536—1661no—
350#533—1662no—
351C2×#127—831no—
352#529—832no—
353#529—1661no—
354#529—1662no—
355C2×#124—1661no—
356C4×#41—1661no—
357C2×C4×Q8—831no—
358#496—1662no—
359#490—1662no—
360#460—1662no—
361#459—1662no—
362#450—832no—
363#450C2×D8312yes—
364#447—832no—
365#447—832no—
366#432—832no—
367#394—831no—
368#394—831no—
369#394—831no—
370#394C2×D8311yescharacteristic
371#390—1661no—
372#390—1661no—
373#390—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#328—832no—
376#328C2×D8312yes—
377#327—832no—
378#327—832no—
379#324—831no—
380#324—832no—
381#324C2×D8311yescharacteristic
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×D8—1662no—
391C2×D8—1662no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1662no—
394#127—1662no—
395#127—1662no—
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#125—22no—
401#125—832no—
402#125—1662no—
403#125—1661no—
404#125—1662no—
405#124—3324no—
406#124—832no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8C22×D8312yes—
420#121—832no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423C4×Q8—832no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435#117—21no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438#117—1662no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1662no—
455C2×C42—1661no—
456C4⋊C8—1662no—
457#102—22no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—832no—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463#97—1662no—
464#95—831no—
465#95C22×D8311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1661no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×Q8D4×D8312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—6642no—
505D8—6642no—
506D8—6642no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4D4×D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C42—22no—
545C42—3322no—
546C42—832no—
547C42—832no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—1662no—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3322no—
573Q8—3324no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—6641no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—6644no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—831no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—6642no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4#1458181912yes—
615C2×C4C2×D4×D8312yes—
616C8—42no—
617C8—3322no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22#120×D8311yescharacteristic
638C22C2×#1458181911yescharacteristic
639C22#1912850011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3321no—
649C4—832no—
650C4—6641no—
651C4—1661no—
652C4—1662no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—13281no—
657C2—6642no—
658C2#2491671411yescharacteristic
659C2#454×D8311yescharacteristic
660C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1599C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1599D83
hypocenterC83#18337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920897C2semidirect
2. #24918484C2semidirect
3. #24912461C2semidirect
4. #24906403C2semidirect
5. #24906400C2semidirect
6. #24906397C2semidirect
7. #24906395C2semidirect
8. #24906391C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1599C2semidirect
335. #1599D83semidirect
342. C83#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208972
#249184842
#249124612
#249064032
#249064002
#249063972
#249063952
#249063912
#249059872
#249058052
C83×#15992
#1833783