Finite Group Databasebeta

← #35378695

Subgroups — #35378695

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C212yesmaximal, complemented
3#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C212yesmaximal, complemented
5#24906400C212yesmaximal, complemented
6#24906394C214yesmaximal, complemented
7#24905989C212yesmaximal, complemented
8C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128323—22no—
11#19128309—22no—
12#19128298—21no—
13#19128298C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128275—21no—
16#19128255—22no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18#19128238—22no—
19#19128235—21no—
20#19128235C2212yes—
21C2×#14581781—21no—
22C4×#13050590—21no—
23#19128090—22no—
24#19128066—22no—
25#19127902—22no—
26#19127897—22no—
27#19127854C2214yes—
28#19127837C2214yes—
29#19127618C2212yes—
30#19127618C2212yes—
31#19127603—21no—
32#19127603—21no—
33#19127602—21no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127436C2214yes—
37C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#324×C83C2212yes—
41C2×#13050590—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332C2312yes—
45C2×#13050579—24no—
46C2×D664—24no—
47#14581791—22no—
48#14581790—22no—
49#14581789—22no—
50#14581789—22no—
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581786—22no—
54#14581786—22no—
55#14581784—21no—
56#14581784D412yes—
57#14581783—22no—
58#14581782—22no—
59#14581782—22no—
60#14581781—22no—
61#14581781—44no—
62#14581780—21no—
63#14581780D412yes—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2312yes—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75#14581767—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766C2312yes—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D412yes—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332D412yes—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88#14581751—21no—
89#14581749—22no—
90#14581749—22no—
91#14581749—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C42×D83—22no—
99#14581714—24no—
100#14581714—24no—
101C83⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×Q8×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83D411yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—22no—
112C22⋊C8×C83C2314yes—
113#97×C83—22no—
114C23×D83—22no—
115#13050590—42no—
116#13050590—42no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137#13050579—84no—
138D664—84no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—44no—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4—82no—
166(C2×D83)⋊C4—82no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—42no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—41no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83C2×D412yes—
190C42×C83C2×D412yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200Q8×C83—44no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83C22×D412yes—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—42no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—44no—
230D332—44no—
231D332—84no—
232D332—82no—
233D332—81no—
234D332—82no—
235C4×D83—44no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—81no—
241C8×C83—44no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C83#57511yescharacteristic
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83#45412yes—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—82no—
269#18337—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83#300611yescharacteristic
273C2×C83C2×#45411yescharacteristic
274C2×C83#302711yescharacteristic
275D83—82no—
276D83—162no—
277#3461—831no—
278#3217—832no—
279#2548—831no—
280#1599—832no—
281#1598—832no—
282#1597—834no—
283#1509—832no—
284#1467D8311yescharacteristic, complemented
285C83#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—831no—
287#542—1662no—
288#541—1662no—
289#539—832no—
290#539—1661no—
291#537—831no—
292#536—1661no—
293#533—1662no—
294C2×#127—831no—
295#529—832no—
296#529—1662no—
297#529—1661no—
298C2×#124—1661no—
299C4×#41—1661no—
300C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
301#496—1662no—
302#490—1662no—
303#460—1662no—
304#459—1662no—
305#450—834no—
306#447—834no—
307#432C2×D8312yes—
308#394—832no—
309#394—832no—
310#390—1661no—
311#390—1661no—
312#390—1661no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#328—834no—
315#327—834no—
316#324C2×D8312yes—
317#324C2×D8312yes—
318C2×#41—1661no—
319C22×Q8D33211yescharacteristic
320C22×D4—832no—
321C22×D4—1661no—
322C22×D4—1661no—
323C2×SD16—1664no—
324C2×D8—1664no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#127—1662no—
328#127—1662no—
329#126—1662no—
330#126—1662no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#125—832no—
334#125—1661no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#124—3324no—
339#124—832no—
340#124—1661no—
341#124—1662no—
342#123—1662no—
343#123—1662no—
344#123—1662no—
345#123—1662no—
346C22⋊Q8—832no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1661no—
353#121—832no—
354#121—1662no—
355#121—1661no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—832no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368#117—1662no—
369#117—1662no—
370#117—1661no—
371#117—1662no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42D33211yescharacteristic
383C2×C42D33211yescharacteristic
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8C22×D8314yes—
389#97—22no—
390#95—832no—
391C24—1662no—
392#41—3322no—
393#41—3322no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—832no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—3321no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3321no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1664no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418C22×C4C2×D33211yescharacteristic
419C22×C4C2×D33211yescharacteristic
420C22×C4C2×D33211yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422C22×C4C2×D33211yescharacteristic
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424SD16—6644no—
425D8—6644no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3322no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—3324no—
446C22⋊C4—3324no—
447C22⋊C4—6642no—
448C22⋊C4—6642no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—3322no—
463C42—1662no—
464C42—1662no—
465C42—1662no—
466C42D4×D8312yes—
467C42D4×D8312yes—
468C23—3322no—
469C23—3322no—
470C23—3322no—
471C23—3322no—
472C23—3322no—
473C23—3322no—
474C23—3322no—
475C23—1662no—
476C23C22×D33211yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—6641no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—3324no—
484D4—3324no—
485D4—3322no—
486D4—3322no—
487D4—6642no—
488D4—6644no—
489D4—6641no—
490D4—6642no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3324no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176212yes—
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458182012yes—
517C2×C4C2×D4×D8312yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—6642no—
525C22—6642no—
526C22—6642no—
527C22—6642no—
528C22—6642no—
529C22—6642no—
530C22—6642no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22C2×#1458182011yescharacteristic
533C22#1912850111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3322no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—6642no—
545C4#1912787612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—13282no—
549C2—6642no—
550C2#2491671711yescharacteristic
551C2C2×#1912787611yescharacteristic
552C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#18337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24912462C2semidirect
4. #24906405C2semidirect
5. #24906400C2semidirect
6. #24906394C2semidirect
7. #24905989C2semidirect
8. C83×#1467C2semidirect
284. #1467D83semidirect
285. C83#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249184832
#249124622
#249064052
#249064002
#249063942
#249059892
C83×#14672
#1833783