Finite Group Databasebeta

← #35378698

Subgroups — #35378698

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic
2#24918488C212yesmaximal, complemented
3#24912667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906432C211yesmaximal, characteristic
7#24906427C212yesmaximal, complemented
8#24906423C212yesmaximal, complemented
9#24905985C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20#19128232—22no—
21#19128232—21no—
22#19128232C2212yes—
23#41×Dic83—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128092—22no—
26#19128068—22no—
27#19127910—22no—
28#19127904—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127857C2212yes—
31#19127839C2212yes—
32#19127755C2212yes—
33#19127622C2211yescharacteristic
34#19127621C2211yescharacteristic
35#19127620C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127598—21no—
38#19127596—21no—
39#19127570—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—22no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581790—22no—
59#14581790—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581783—21no—
65#14581783—22no—
66#14581783D412yes—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581779—22no—
70#14581779—21no—
71#14581779D412yes—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771C2312yes—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581757D412yes—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83D412yes—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581748—22no—
97#14581748—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—22no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581715—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic332—82no—
150#13050580—82no—
151#13050578—82no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—81no—
173Dic83⋊C4—81no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191#41×C83—42no—
192#41×C83—42no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—82no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#13712yes—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83#12012yes—
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260Dic166—44no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281Dic83—22no—
282Dic83—21no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289Dic83#45612yes—
290#18338—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83#300711yescharacteristic
295C2×C83C2×#45611yescharacteristic
296C2×C83#302711yescharacteristic
297#3461—831no—
298#3218—832no—
299#2567—831no—
300#1605—831no—
301#1605—831no—
302#1604—831no—
303#1604D8311yescharacteristic
304#1603—832no—
305#1603—832no—
306#1509—832no—
307#1467—831no—
308C83#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544—831no—
310#542—1662no—
311#541—1662no—
312#539—832no—
313#539—1661no—
314#537C2×D8311yescharacteristic
315#536—1661no—
316#533—1662no—
317C2×C4⋊Q8—831no—
318#529—832no—
319#529—1661no—
320#529—1662no—
321C4×#41—1661no—
322C2×C4×Q8—831no—
323#497—1662no—
324#491—1662no—
325#462—1662no—
326#461—1662no—
327#451—832no—
328#451—832no—
329#448—832no—
330#448C2×D8312yes—
331#432—832no—
332#395—831no—
333#395—831no—
334#395—831no—
335#395C2×D8311yescharacteristic
336#391—1661no—
337#389—1661no—
338#389—1661no—
339#384—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341#328—832no—
342#328—832no—
343#327—832no—
344#327C2×D8312yes—
345#324—831no—
346#324—832no—
347#324C2×D8311yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
352C2×Q16—1662no—
353C2×Q16—1662no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1662no—
356C4⋊Q8—1662no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#125—832no—
365#125—1662no—
366#125—1661no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#124—832no—
370#124—1662no—
371#124—1661no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—832no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D8312yes—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1662no—
417C4⋊C8—1662no—
418#103—22no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424#97—1662no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95C22×D8311yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—6641no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D8312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461Q16—6642no—
462Q16—6642no—
463SD16—82no—
464SD16—6642no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4D4×D8312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—3322no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D8311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3322no—
517Q8—3324no—
518Q8—3322no—
519Q8—3322no—
520Q8—6641no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4#1458182112yes—
561C2×C4C2×D4×D8312yes—
562C8—42no—
563C8—3322no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D8311yescharacteristic
570C22C2×#1458182111yescharacteristic
571C22#1912849711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—832no—
584C4—6641no—
585C4—1661no—
586C4—1662no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2491671811yescharacteristic
591C2#456×D8311yescharacteristic
592C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18338
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918488C2semidirect
3. #24912667C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906436C2semidirect
7. #24906427C2semidirect
8. #24906423C2semidirect
9. #24905985C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
308. C83#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249184882
#249126672
#249064392
#249064362
#249064322
#249064272
#249064232
#249059852
#249058052
C83×#16042
#1833883