Finite Group Databasebeta

← #35378699

Subgroups — #35378699

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C212yesmaximal, complemented
3#24906436C212yesmaximal, complemented
4#24906431C212yesmaximal
5#24906424C214yesmaximal, complemented
6#24905986C212yesmaximal, complemented
7#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128323—22no—
11#19128309—22no—
12#19128298—21no—
13#19128298C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128275—21no—
16#19128255—22no—
17#19128238—22no—
18#19128235—21no—
19#19128235C2212yes—
20C4×#13050590—21no—
21#19128093—22no—
22#19128069—22no—
23#19127908—22no—
24#19127903—22no—
25#19127857C2214yes—
26#19127840C2214yes—
27#19127758C2212yes—
28#19127437C2214yes—
29#19127434C2214yes—
30#19127427C2212yes—
31#19127427C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
34#395×C83C2212yes—
35#395×C83C2212yes—
36#391×C83—21no—
37#389×C83—21no—
38#389×C83—21no—
39#384×C83—21no—
40C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050580—24no—
43C2×#13050577—24no—
44#14581791—22no—
45#14581790—22no—
46#14581787—22no—
47#14581787—22no—
48#14581786—22no—
49#14581786—22no—
50#14581784—21no—
51#14581784D412yes—
52#14581783—22no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581781—22no—
56#14581780—21no—
57#14581780D412yes—
58#14581777—22no—
59#14581777—22no—
60#14581775—22no—
61#14581775—22no—
62#14581772—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771C2312yes—
65#14581770—22no—
66#14581770—22no—
67#14581768—22no—
68#14581768—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766C2312yes—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166D412yes—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D412yes—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82#14581751—21no—
83#14581749—22no—
84#14581749—22no—
85#14581749—22no—
86C42×D83—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581716—24no—
89#14581716—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
91#14581703—22no—
92C22×Q8×C83D411yescharacteristic
93C22×Q8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#95×C83—22no—
111#95×C83—22no—
112#95×C83C2312yes—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125#13050580—84no—
126#13050577—84no—
127C2×C83⋊C8—24no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—24no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C2×Q8×C83—82no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—82no—
176C4⋊C4×C83—82no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—44no—
188Q8×C83—44no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#13712yes—
212C2×C4×C83C22×D412yes—
213C22⋊D83—42no—
214C22⋊D83—42no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—81no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—42no—
225Dic166—42no—
226Dic166—81no—
227C83⋊C8—44no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83C2×#13711yescharacteristic
232C22×C83#57511yescharacteristic
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—44no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—82no—
245C4×C83#45612yes—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249#18338—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83#300711yescharacteristic
253C2×C83C2×#45611yescharacteristic
254C2×C83#302711yescharacteristic
255D83—82no—
256#3461—831no—
257#3218—832no—
258#2567D8311yescharacteristic, complemented
259#1605—832no—
260#1604—832no—
261#1603—834no—
262#1509—832no—
263#1467—831no—
264C83#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—831no—
266#542—1662no—
267#541—1662no—
268#539—832no—
269#539—1661no—
270#537—831no—
271#536—1661no—
272#533—1662no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274#529—832no—
275#529—1662no—
276#529—1661no—
277C4×#41—1661no—
278C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
279#497—1662no—
280#491—1662no—
281#462—1662no—
282#461—1662no—
283#451—834no—
284#448—834no—
285#432—832no—
286#395C2×D8312yes—
287#395C2×D8312yes—
288#391—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291#384—21no—
292C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293#328—834no—
294#327—834no—
295#324—832no—
296#324—832no—
297C2×#41—1661no—
298C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D8312yes—
300C2×Q16—1664no—
301C2×SD16—1664no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1662no—
305C4⋊Q8—1662no—
306#126—1662no—
307#126—1662no—
308#126—1662no—
309#126—1662no—
310#125—832no—
311#125—1661no—
312#125—1662no—
313#125—1662no—
314#125—1662no—
315#124—832no—
316#124—1661no—
317#124—1662no—
318#123—1662no—
319#123—1662no—
320#123—1662no—
321#123—1662no—
322C22⋊Q8—832no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1661no—
329#121—832no—
330#121—1662no—
331#121—1661no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—832no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×D4—832no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344#117—1662no—
345#117—1662no—
346#117—1661no—
347#117—1662no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1662no—
358C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊C8—1662no—
362#103—1664no—
363#103—1664no—
364C22⋊C8—834no—
365#97—1662no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D8312yes—
369#41—3322no—
370#41—3322no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—832no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×D4—832no—
380C2×D4—1661no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1662no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×C4C23×D8311yescharacteristic
395Q16—6644no—
396SD16—6644no—
397C2×C8—1664no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1662no—
436C42—1662no—
437C42—1662no—
438C42D4×D8312yes—
439C42D4×D8312yes—
440C23—1662no—
441C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3322no—
446Q8—3322no—
447Q8—6641no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—6641no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—3324no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458176012yes—
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458182312yes—
482C2×C4C2×D4×D8312yes—
483C8—3324no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22C2×#1458176011yescharacteristic
490C22C2×#1458182311yescharacteristic
491C22#1912849911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4#1912788312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6642no—
508C2#2491672111yescharacteristic
509C2C2×#1912788311yescharacteristic
510C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2567C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#2567D83
hypocenterC83#18338
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24906436C2semidirect
5. #24906424C2semidirect
6. #24905986C2semidirect
7. #24905807C2semidirect
8. C83×#2567C2semidirect
258. #2567D83semidirect
264. C83#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249184902
#249064362
#249064312
#249064242
#249059862
#249058072
C83×#25672
#1833883