Finite Group Databasebeta

← #35378700

Subgroups — #35378700

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920897C211yesmaximal, characteristic
2#24918493C212yesmaximal, complemented
3#24912667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906434C211yesmaximal, characteristic
6#24906431C211yesmaximal, characteristic
7#24906429C212yesmaximal, complemented
8#24906425C212yesmaximal, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128314—22no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128277—21no—
18#19128256—22no—
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20#19128237—21no—
21#19128237C2212yes—
22#19128236—22no—
23#19128169—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128094—22no—
26#19128068—22no—
27#19127909—22no—
28#19127905—22no—
29#19127856C2212yes—
30#19127842C2212yes—
31#19127840C2212yes—
32#19127755C2212yes—
33#19127622C2211yescharacteristic
34#19127621C2211yescharacteristic
35#19127620C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127598—21no—
38#19127596—21no—
39#19127570—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57#14581792—22no—
58#14581790—22no—
59#14581790—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581783—21no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783D412yes—
68#14581781—21no—
69#14581781D412yes—
70#14581780—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83D412yes—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754D412yes—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581750—22no—
96#14581750—22no—
97#14581749—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581715—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124#125×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050580—82no—
156#13050579—82no—
157#13050577—82no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202Q16×C83—82no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—81no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#13712yes—
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83#12011yescharacteristic
253C2×Dic83#12012yes—
254C2×Dic83#12011yescharacteristic
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—81no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—44no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282Dic83—22no—
283Dic83—21no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289Dic83#45612yes—
290#18338—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83#300711yescharacteristic
294C2×C83C2×#45611yescharacteristic
295C2×C83#302711yescharacteristic
296D83—82no—
297#3461—831no—
298#3218—832no—
299#2567—831no—
300#1605—831no—
301#1605D8311yescharacteristic, complemented
302#1604—831no—
303#1604—831no—
304#1603—832no—
305#1603—832no—
306#1509—832no—
307#1467—831no—
308C83#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544C2×D8311yescharacteristic
310#542—1662no—
311#541—1662no—
312#539—832no—
313#539—1661no—
314#537—831no—
315#536—1661no—
316#533—1662no—
317C2×C4⋊Q8—831no—
318#529—832no—
319#529—1661no—
320#529—1662no—
321C4×#41—1661no—
322C2×C4×Q8—831no—
323#497—1662no—
324#491—1662no—
325#462—1662no—
326#461—1662no—
327#451—832no—
328#451C2×D8312yes—
329#448—832no—
330#448—832no—
331#432—832no—
332#395—831no—
333#395—831no—
334#395—831no—
335#395C2×D8311yescharacteristic
336#391—1661no—
337#389—1661no—
338#389—1661no—
339#384—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341#328—832no—
342#328C2×D8312yes—
343#327—832no—
344#327—832no—
345#324—831no—
346#324—832no—
347#324C2×D8311yescharacteristic
348C2×#41—1661no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1662no—
354C2×SD16—1662no—
355C2×SD16—1662no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#125—22no—
365#125—832no—
366#125—1662no—
367#125—1661no—
368#125—1662no—
369#124—832no—
370#124—1662no—
371#124—1661no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8C22×D8312yes—
383#121—832no—
384#121—1662no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398#117—21no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1662no—
416C2×C42—1661no—
417C4⋊C8—1662no—
418#103—22no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424#97—1662no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95C22×D8311yescharacteristic
431#41—3322no—
432#41—3322no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8D4×D8312yes—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1662no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—6642no—
463SD16—6642no—
464SD16—6642no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4D4×D8312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—22no—
502C42—3322no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C23—1662no—
512C23C2×D4×D8311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3322no—
518Q8—3324no—
519Q8—3322no—
520Q8—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—6641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4#1458182412yes—
561C2×C4C2×D4×D8312yes—
562C8—42no—
563C8—3322no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22#120×D8311yescharacteristic
570C22C2×#1458182411yescharacteristic
571C22#1912850011yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—832no—
584C4—6641no—
585C4—1661no—
586C4—1662no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—6642no—
590C2#2491672211yescharacteristic
591C2#456×D8311yescharacteristic
592C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18338
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918493C2semidirect
3. #24912667C2semidirect
4. #24906437C2semidirect
7. #24906429C2semidirect
8. #24906425C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
301. #1605D83semidirect
308. C83#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208972
#249184932
#249126672
#249064372
#249064342
#249064312
#249064292
#249064252
#249059872
#249058052
C83×#16052
#1833883