Finite Group Databasebeta

← #35378705

Subgroups — #35378705

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920790C211yesmaximal, characteristic
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906481C212yesmaximal, complemented
6#24906464C212yesmaximal, complemented
7#24906447C212yesmaximal, complemented
8#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128278—21no—
14#19128278C2212yes—
15#19128276—21no—
16#19128271—21no—
17#19128269—21no—
18#19128264—21no—
19#19128259—21no—
20#19128259C2212yes—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128247—21no—
23#19128210—22no—
24#19128210—22no—
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128067—21no—
28#19128019C2212yescomplemented
29#19128014C2212yescomplemented
30#19127998—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic, complemented
32#19127639C2211yescharacteristic, complemented
33#19127636C2211yescharacteristic
34#19127632C2211yescharacteristic, complemented
35#19127627C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127591—21no—
38#19127582—21no—
39#19127572—21no—
40#19127547C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127435C2212yescomplemented
44#19127435C2212yescomplemented
45#19127426C2212yescomplemented
46#19127424C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C83—21no—
50#490×C83—21no—
51#481×C83C2212yescomplemented
52#480×C83C2212yescomplemented
53#478×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050589—21no—
59C2×#13050589—22no—
60#41×D83—44no—
61#41×D83—44no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—22no—
65C22×C4×D83—22no—
66C22×C4×D83D411yescharacteristic
67#14581792D411yescharacteristic
68#14581790—21no—
69#14581789D411yescharacteristic
70#14581788—21no—
71#14581781—21no—
72#14581780—21no—
73#14581779—21no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581762—22no—
91#14581762—22no—
92#14581760—22no—
93#14581760—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D412yes—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98#14581749—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101#14581749—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112#14581725—22no—
113#14581723—22no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115#14581712—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118#14581703—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95C2311yescharacteristic
125C83⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#127×C83D411yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131#125×C83—21no—
132#125×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83C2312yes—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D412yes—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—22no—
144#106×C83—22no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#102×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148C22⋊C8×C83C2312yes—
149#97×C83—21no—
150C23×D83—22no—
151C23×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050591—44no—
153#13050590—48no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050589—44no—
157#13050589—44no—
158#13050589—44no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—21no—
161Q8×D83—44no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171D4×D83—44no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—44no—
174C22×Dic83—22no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—48no—
188C2×C83⋊C8—22no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—42no—
198Dic83⋊C4—42no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C4⋊C4×C83—41no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C4⋊C4×C83C2×D412yes—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C23×C83—22no—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—81no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—44no—
303D332—81no—
304C4×D83—24no—
305C4×D83—24no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—44no—
309Dic166—44no—
310Dic166—42no—
311C8×C83—42no—
312C83⋊C8—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D83—22no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—81no—
329C2×D83—88no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83—81no—
339Dic83—22no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—81no—
345#18339—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—82no—
349C2×C83#300311yescharacteristic
350C2×C83#301811yescharacteristic
351C2×C83#302811yescharacteristic
352D83—42no—
353D83—82no—
354#3449—831no—
355#3234—831no—
356#3234D8311yescharacteristic, complemented
357#2611—831no—
358#1616—832no—
359#1613—832no—
360#1610—832no—
361#1607—832no—
362#1505—831no—
363#1505—831no—
364#1464—831no—
365C83#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1661no—
367#537—832no—
368#537—1661no—
369#536—1661no—
370#536—1661no—
371#535—1661no—
372#535—1661no—
373#534—832no—
374#534—1661no—
375#532—831no—
376#532—1661no—
377#532C2×D8311yescharacteristic
378C2×#125C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#525—1662no—
380#525—1662no—
381C2×#117—831no—
382#501—21no—
383#501—1661no—
384#490—21no—
385#490—1661no—
386#481—832no—
387#481C2×D8312yescomplemented
388#480—832no—
389#480C2×D8312yescomplemented
390#478—22no—
391#478—1662no—
392#432—831no—
393#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
394#400—831no—
395#399—831no—
396#398—831no—
397#397—831no—
398#389—1661no—
399#388—1661no—
400#387—1661no—
401#385—1661no—
402#376—831no—
403#327—832no—
404#327—832no—
405#327—832no—
406#327—832no—
407#324—832no—
408#323—832no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—3324no—
411C2×#41—3324no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1662no—
414C2×#41—1661no—
415C2×#41—1661no—
416C2×#41—1661no—
417C22×Q8—1661no—
418C22×D4—1662no—
419C22×D4—1661no—
420C23×C4—831no—
421C23×C4—1662no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—1661no—
424C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425#127—831no—
426#127—1661no—
427#127C22⋊D8311yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—1661no—
434#124—1661no—
435#124—1661no—
436#123—1662no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444#121—21no—
445#121—832no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1661no—
453#121C22×D8312yes—
454#120—1662no—
455#120—1662no—
456#120—1662no—
457#120—1662no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—832no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4C22⋊D8312yes—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467#117—1661no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4—1661no—
474C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—831no—
477C2×C22⋊C4—831no—
478C2×C22⋊C4—1661no—
479C2×C22⋊C4—1661no—
480C2×C42—831no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42C22×D8311yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—1662no—
485#106—22no—
486#106—1662no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1661no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493C22⋊C8—832no—
494C22⋊C8C22×D8312yes—
495#97—21no—
496#97—1661no—
497#95—831no—
498#95—831no—
499#95—1661no—
500#95—1661no—
501#95—1661no—
502#95—1661no—
503#95—1661no—
504C24—831no—
505C24—1662no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—3322no—
509#41—3322no—
510#41—3328no—
511#41—3324no—
512#41—3324no—
513#41—3324no—
514#41—3324no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—3324no—
517C2×Q8—1662no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—3328no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4C23×D8311yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1662no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—3322no—
567C4⋊C4—3322no—
568C4⋊C4—832no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3322no—
580C22⋊C4—3322no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1662no—
591C42—3322no—
592C42—1661no—
593C42—1661no—
594C42D4×D8311yescharacteristic
595C42D4×D8311yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—3321no—
600C23—3321no—
601C23—3324no—
602C23—832no—
603C23—6642no—
604C23—6642no—
605C23—1662no—
606C23—1661no—
607C23—1661no—
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—3322no—
611Q8—3324no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3324no—
620D4—3324no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—3324no—
624D4—6641no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3324no—
640C2×C4—3324no—
641C2×C4—3324no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—832no—
651C2×C4—1664no—
652C2×C4—1664no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4#1458176011yescharacteristic
660C2×C4#1458176011yescharacteristic
661C2×C4#1458176011yescharacteristic
662C2×C4#1458176011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—3322no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—3322no—
673C22—3321no—
674C22—3321no—
675C22—3322no—
676C22—3322no—
677C22—3322no—
678C22—6641no—
679C22—6648no—
680C22—1662no—
681C22C2×#1458176011yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—3322no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—6641no—
698C4—1662no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—3322no—
703C2—6642no—
704C2#2491668811yescharacteristic
705C2#2491680911yescharacteristic
706C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3234C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920790C2
hypercenter#3234D83
hypocenterC83#18339
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918653C2semidirect
3. #24913163C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906481C2semidirect
6. #24906464C2semidirect
7. #24906447C2semidirect
8. #24905972C2semidirect
9. #24905971C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#3234C2semidirect
28. #19128019C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
31. #19127758C22semidirect
32. #19127639C22semidirect
34. #19127632C22semidirect
40. #19127547C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
43. #19127435C22semidirect
44. #19127435C22semidirect
45. #19127426C22semidirect
48. C2×#125×C83C22semidirect
51. #481×C83C22semidirect
52. #480×C83C22semidirect
54. #432×C83C22semidirect
356. #3234D83semidirect
365. C83#18339semidirect
378. C2×#125C2×D83semidirect
387. #481C2×D83semidirect
389. #480C2×D83semidirect
393. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207902
#249186532
#249131632
#249064982
#249064812
#249064642
#249064472
#249059722
#249059712
#249057952
C83×#32342
#1833983