Finite Group Databasebeta

← #35378709

Subgroups — #35378709

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920789C211yesmaximal, characteristic
2#24918652C212yesmaximal, complemented
3#24913154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906467C212yesmaximal, complemented
7#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905969C212yesmaximal, complemented
10#24905794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128278—21no—
14#19128278C2212yes—
15#19128273—22no—
16#19128266—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128246—21no—
20#19128246C2212yes—
21C2×#14581783C2211yescharacteristic, complemented
22#19128209—22no—
23#19128207—22no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128108—22no—
26#19128064—22no—
27#19128019C2212yescomplemented
28#19128015C2212yescomplemented
29#19128012C2212yescomplemented
30#19128000—22no—
31#19127999—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127639C2211yescharacteristic, complemented
34#19127633C2211yescharacteristic, complemented
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127597—21no—
37#19127589—21no—
38#19127587—21no—
39#19127576—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yescomplemented
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—44no—
56C2×#13050589—44no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63#14581791—21no—
64#14581791D412yes—
65#14581788—21no—
66#14581788D412yes—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581773—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581762—22no—
87#14581761—22no—
88#14581760—22no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83D412yes—
91#14581754—21no—
92#14581754D412yes—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581748—22no—
96#14581748—22no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581726—22no—
109#14581725—22no—
110#14581723—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581714—22no—
113#14581713—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124#123×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2312yes—
127#120×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137#13050589—48no—
138#13050589—48no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—44no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—44no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—44no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—42no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C24×C83—21no—
200C24×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—42no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—81no—
228C23×C83—81no—
229C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—81no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—44no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D412yes—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#12011yescharacteristic
279C2×Dic83#12011yescharacteristic
280C2×Dic83#12012yes—
281C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D332—42no—
283D332—81no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—44no—
286Dic166—44no—
287Dic166—44no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—84no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313Dic83—21no—
314Dic83—22no—
315Dic83—21no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#18339—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—42no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#300311yescharacteristic
327C2×C83#301811yescharacteristic
328C2×C83#302811yescharacteristic
329D83—82no—
330#3449—831no—
331#3234—832no—
332#2611—831no—
333#1616—832no—
334#1613—831no—
335#1613D8311yescharacteristic, complemented
336#1610—832no—
337#1607—831no—
338#1607—831no—
339#1505—832no—
340#1464—831no—
341C83#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1661no—
343#537—832no—
344#537—1661no—
345#536—1662no—
346#535—1662no—
347#534—831no—
348#534—1661no—
349#534C2×D8311yescharacteristic
350#532—832no—
351#532—1661no—
352C2×#125—831no—
353#525—1662no—
354#525—1662no—
355C2×#117—831no—
356#501—1662no—
357#490—1662no—
358#481—832no—
359#481C2×D8312yescomplemented
360#480—832no—
361#480—832no—
362#478—1662no—
363#478—1662no—
364#432—832no—
365#400—831no—
366#399C2×D8311yescharacteristic
367#398—831no—
368#397—831no—
369#389—1661no—
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#385—1661no—
373#376—831no—
374#327—832no—
375#327—832no—
376#327—832no—
377#327C2×D8312yescomplemented
378#324—832no—
379#323—831no—
380#323C2×D8311yescharacteristic
381C2×#41—3324no—
382C2×#41—3324no—
383C2×#41—1662no—
384C2×#41—1662no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C4⋊Q8—832no—
395C4⋊Q8—1661no—
396#127—832no—
397#127—1661no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#123—22no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410#121—21no—
411#121—832no—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121C22×D8312yes—
420#120—22no—
421#120—1662no—
422#120—1662no—
423#120—1662no—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—832no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—1662no—
431#117—1662no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447#107—1662no—
448#107—1662no—
449#106—22no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452#102—22no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456C22⋊C8—832no—
457C22⋊C8C22×D8312yes—
458#97—1662no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95C22×D8311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1661no—
468C24D4×D8311yescharacteristic
469#41—3324no—
470#41—3328no—
471#41—3328no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475C2×Q8—3324no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4D4×D8312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3324no—
499C22×C4—3324no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1662no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4D4×D8312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—3322no—
547C42—832no—
548C42—832no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—3322no—
560C23—6641no—
561C23—6641no—
562C23—1662no—
563C23#1458181912yes—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565Q8—3324no—
566Q8—3324no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3322no—
573D4—3324no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—3324no—
577D4—3324no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3324no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1664no—
612C2×C4—1664no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4C2×D4×D8312yes—
618C8—42no—
619C8—3322no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—6644no—
635C22#120×D8311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
637C22C2×#1458181911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—1662no—
648C4—1661no—
649C4—1662no—
650C4—1661no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—6642no—
656C2#2491669111yescharacteristic
657C2#2491680811yescharacteristic
658C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920789C2
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#18339
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918652C2semidirect
3. #24913154C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906482C2semidirect
6. #24906467C2semidirect
7. #24906451C2semidirect
8. #24906449C2semidirect
9. #24905969C2semidirect
10. #24905794C2semidirect
11. C83×#1613C2semidirect
21. C2×#14581783C22semidirect
27. #19128019C22semidirect
28. #19128015C22semidirect
29. #19128012C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
33. #19127639C22semidirect
34. #19127633C22semidirect
40. #19127546C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #481×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
335. #1613D83semidirect
341. C83#18339semidirect
359. #481C2×D83semidirect
377. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207892
#249186522
#249131542
#249064982
#249064822
#249064672
#249064512
#249064492
#249059692
#249057942
C83×#16132
#1833983