Finite Group Databasebeta

← #35378712

Subgroups — #35378712

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920796C211yesmaximal, characteristic
2#24918655C212yesmaximal, complemented
3#24913161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C212yesmaximal, complemented
5#24906485C212yesmaximal, complemented
6#24906468C212yesmaximal, complemented
7#24906451C212yesmaximal, complemented
8#24905972C212yesmaximal, complemented
9C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128282—21no—
12#19128282C2212yes—
13#19128277—22no—
14#19128270—22no—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18#19128251C2212yes—
19C2×#14581784C2211yescharacteristic, complemented
20#19128213—24no—
21#19128110—22no—
22#19128066—22no—
23#19128020C2214yescomplemented
24#19128015C2214yescomplemented
25#19128002—24no—
26#19127640C2211yescharacteristic, complemented
27#19127637C2211yescharacteristic
28#19127631C2211yescharacteristic, complemented
29#19127626C2211yescharacteristic
30#19127596—21no—
31#19127595—21no—
32#19127585—21no—
33#19127574—21no—
34#19127547C2211yescharacteristic, complemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127436C2214yescomplemented
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#324×C83C2212yescomplemented
40#323×C83C2212yes—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—44no—
46C2×#13050590—44no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C4×D83—22no—
51#14581792—21no—
52#14581792D412yes—
53#14581789—21no—
54#14581789D412yes—
55#14581784—22no—
56#14581784—22no—
57#14581780—22no—
58#14581780—22no—
59#14581776—24no—
60#14581776—24no—
61#14581772—24no—
62#14581772—24no—
63#14581767—24no—
64#14581767—24no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766C2314yes—
69#14581762—24no—
70#14581762—24no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332D414yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581726—24no—
85#14581724—24no—
86#14581714—24no—
87#14581714—24no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95C2311yescharacteristic
94C83⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83D411yescharacteristic
96#117×C83—22no—
97#117×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105C22⋊C8×C83C2314yes—
106#97×C83—22no—
107C23×D83—22no—
108#13050590—48no—
109#13050590—48no—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112#13050590—44no—
113#13050590—44no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—44no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332C2×D414yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—48no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142Dic83⋊C4—42no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—42no—
146Dic83⋊C4—42no—
147C22⋊Dic83—42no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—42no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C42×C83—21no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83C2×D412yes—
173C42×C83C2×D412yes—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—24no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—82no—
183C22×D83—82no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12012yes—
199C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C83C22×D412yes—
201C22⋊D83—48no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—44no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—24no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218D332—44no—
219D332—44no—
220D332—44no—
221D332—82no—
222D332—82no—
223D332—82no—
224C4×D83—48no—
225C4×D83—48no—
226Dic166—44no—
227Dic166—44no—
228C8×C83—44no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D83—44no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—88no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—22no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—41no—
250Dic83—42no—
251Dic83—44no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254Dic83—81no—
255#18339—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—42no—
259C2×C83#300311yescharacteristic
260C2×C83#301811yescharacteristic
261C2×C83#302811yescharacteristic
262D83—84no—
263#3449—831no—
264#3234—832no—
265#2611—831no—
266#1616—832no—
267#1613—832no—
268#1610—832no—
269#1607—832no—
270#1505—832no—
271#1464D8311yescharacteristic, complemented
272C83#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1661no—
274#537—832no—
275#537—1661no—
276#536—1662no—
277#535—1662no—
278#534—832no—
279#534—1661no—
280#532—832no—
281#532—1661no—
282C2×#125—831no—
283#525—1664no—
284C2×#117C2×D8311yescharacteristic
285#501—1662no—
286#490—1662no—
287#481—834no—
288#480—834no—
289#478—1664no—
290#432C2×D8312yescomplemented
291#400—831no—
292#399—831no—
293#398—831no—
294#397—831no—
295#389—1661no—
296#388—1661no—
297#387—1661no—
298#385—1661no—
299#376—831no—
300#327—834no—
301#327—834no—
302#324C2×D8312yescomplemented
303#323C2×D8312yes—
304C2×#41—3324no—
305C2×#41—3324no—
306C2×#41—1662no—
307C2×#41—1662no—
308C2×#41—1662no—
309C2×#41—1662no—
310C22×Q8—1661no—
311C22×D4—1661no—
312C22×D4—1662no—
313C23×C4—1662no—
314C23×C4D33211yescharacteristic
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1661no—
317#127—832no—
318#127—1661no—
319#125—1662no—
320#125—1662no—
321#124—1662no—
322#124—1662no—
323#123—1664no—
324#123—1664no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327#121—834no—
328#121—1664no—
329#121—1664no—
330#121—1662no—
331#121—1662no—
332#121—1662no—
333#120—1664no—
334#120—1664no—
335C4×D4—834no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
353C2×C42—1661no—
354C2×C42D33211yescharacteristic
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—1664no—
357#106—1664no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1664no—
360#102—1664no—
361C22⋊C8C22×D8314yes—
362#97—22no—
363#95—831no—
364#95—831no—
365#95—1661no—
366#95—1661no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370C24—1662no—
371C24C2×D33211yescharacteristic
372#41—3328no—
373#41—3328no—
374#41—3324no—
375#41—3324no—
376#41—3324no—
377#41—3324no—
378C2×Q8—3324no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×D4—3324no—
382C2×D4—3324no—
383C2×D4—3324no—
384C2×D4—834no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3328no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405C22×C4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4C2×D33211yescharacteristic
407C22×C4C2×D33211yescharacteristic
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409C22×C4C23×D8311yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—3322no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—3322no—
418C4⋊C4—834no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—3322no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—3322no—
435C42D4×D8312yes—
436C42D4×D8312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—3324no—
442C23—6642no—
443C23—6642no—
444C23—1664no—
445C23#1458182012yes—
446C23C22×D33211yescharacteristic
447Q8—3324no—
448Q8—3324no—
449D4—3324no—
450D4—3324no—
451D4—3324no—
452D4—3328no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—6642no—
456D4—6642no—
457D4—6642no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3328no—
471C2×C4—3328no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1664no—
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4#1458176211yescharacteristic
488C2×C4#1458176212yes—
489C2×C4#1458182012yes—
490C2×C4C2×D4×D8312yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3324no—
500C22—3324no—
501C22—3324no—
502C22—6648no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22C2×#1458182011yescharacteristic
505C22C2×#1458182011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—3322no—
514C4—3324no—
515C4—6641no—
516C4—6641no—
517C4—6641no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—6644no—
522C2#2491669311yescharacteristic
523C2#2491681611yescharacteristic
524C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920796C2
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18339
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918655C2semidirect
3. #24913161C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906485C2semidirect
6. #24906468C2semidirect
7. #24906451C2semidirect
8. #24905972C2semidirect
9. C83×#1464C2semidirect
19. C2×#14581784C22semidirect
23. #19128020C22semidirect
24. #19128015C22semidirect
26. #19127640C22semidirect
28. #19127631C22semidirect
34. #19127547C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
36. #19127436C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
39. #324×C83C22semidirect
271. #1464D83semidirect
272. C83#18339semidirect
290. #432C2×D83semidirect
302. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207962
#249186552
#249131612
#249065022
#249064852
#249064682
#249064512
#249059722
C83×#14642
#1833983