Finite Group Databasebeta

← #35378713

Subgroups — #35378713

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920865C211yesmaximal, characteristic
2#24918666C212yesmaximal, complemented
3#24913162C211yesmaximal, characteristic
4#24906506C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic
6#24906488C211yesmaximal, characteristic
7#24906469C212yesmaximal, complemented
8#24906453C211yesmaximal, characteristic
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10#24905794C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#19128330—21no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330C2212yes—
16#19128327—21no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128253—22no—
19#19128253—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581783C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128108—22no—
26#19128068—22no—
27#19128037C2212yes—
28#19128034C2212yes—
29#19128031C2212yes—
30#19128011—22no—
31#19128010—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127632C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127594—21no—
38#19127583—21no—
39#19127573—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C23×Dic83D411yescharacteristic
52#14581791—22no—
53#14581791—21no—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yes—
56#14581790—22no—
57#14581790—21no—
58#14581790—22no—
59#14581790D412yes—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83D412yes—
80#14581757—21no—
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83#14581757D412yes—
84#14581748—22no—
85#14581748—22no—
86#14581748—22no—
87#14581748—22no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581726—22no—
108#14581725—22no—
109#14581723—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581702—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83#13712yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83—81no—
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83#12011yescharacteristic
247C2×Dic83#12011yescharacteristic
248C2×Dic83#12012yes—
249C2×Dic83#13712yes—
250Dic166—42no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×#13711yescharacteristic
265C22×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83—22no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272Dic83—21no—
273Dic83—21no—
274Dic83—22no—
275Dic83—22no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281#18340—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83#300411yescharacteristic
286C2×C83#301811yescharacteristic
287C2×C83#302811yescharacteristic
288#3458—831no—
289#3236—832no—
290#2611—831no—
291#1617—832no—
292#1614—831no—
293#1614—831no—
294#1611—832no—
295#1608—831no—
296#1608D8311yescharacteristic
297#1506—832no—
298#1464—831no—
299C83#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—832no—
301#544—1661no—
302#544—1662no—
303#544—1662no—
304#543—831no—
305#543—1661no—
306#543C2×D8311yescharacteristic
307#533—832no—
308#533—1661no—
309#533—1662no—
310#533—1662no—
311C2×#125—831no—
312C2×#117—831no—
313C2×#117—1661no—
314#501—1662no—
315#491—1662no—
316#484—832no—
317#484—832no—
318#483—832no—
319#483C2×D8312yes—
320#479—1662no—
321#479—1662no—
322#432—832no—
323#400—831no—
324#399—831no—
325#398—831no—
326#397C2×D8311yescharacteristic
327#389—1661no—
328#388—1661no—
329#387—1661no—
330#385—1661no—
331#376—831no—
332#328—832no—
333#328—832no—
334#328—832no—
335#328C2×D8312yes—
336#324—832no—
337#323—831no—
338#323C2×D8311yescharacteristic
339C23×C4—831no—
340C4⋊Q8—832no—
341C4⋊Q8—832no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348#125—1662no—
349#125—1662no—
350#125—1662no—
351#125—1662no—
352#125—1662no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1662no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8C22×D8312yes—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—831no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C42—831no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403#107—1662no—
404#107—1662no—
405#106—22no—
406#106—1662no—
407C4⋊C8—1662no—
408#103—22no—
409#103—1662no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412C22⋊C8—832no—
413C22⋊C8C22×D8312yes—
414#97—1662no—
415#95—21no—
416#95—831no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95C22×D8311yescharacteristic
422C24D4×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—3322no—
457C4⋊C4—3322no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4D4×D8312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—3322no—
485C42—832no—
486C42—832no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1662no—
490C42—1662no—
491C42—1662no—
492C42—1662no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1458182112yes—
498C23C2×D4×D8311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3322no—
502Q8—6641no—
503Q8—6642no—
504Q8—6642no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—6641no—
530C2×C4—6641no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C8—42no—
543C8—3322no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D8311yescharacteristic
552C22#137×D8311yescharacteristic
553C22C2×#1458182111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3322no—
561C4—3322no—
562C4—3321no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4—1662no—
566C4—1661no—
567C4—1661no—
568C4—1662no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2491669411yescharacteristic
573C2#2491681311yescharacteristic
574C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#18340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918666C2semidirect
4. #24906506C2semidirect
7. #24906469C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
299. C83#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208652
#249186662
#249131622
#249065062
#249064902
#249064882
#249064692
#249064532
#249059732
#249057942
C83×#16082
#1834083