Finite Group Databasebeta

← #35378715

Subgroups — #35378715

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920867C211yesmaximal, characteristic
2#24918666C212yesmaximal, complemented
3#24913156C211yesmaximal, characteristic
4#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906489C212yesmaximal
7#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906452C212yesmaximal
9#24905973C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128331—22no—
14#19128329—21no—
15#19128328—22no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128257—22no—
19#19128256—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581783C2211yescharacteristic
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24#117×D83—21no—
25#19128108—22no—
26#19128068—22no—
27#19128037C2212yes—
28#19128034C2212yes—
29#19128031C2212yes—
30#19128011—22no—
31#19128010—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127638C2211yescharacteristic
35#19127627C2211yescharacteristic
36#19127600—21no—
37#19127593—21no—
38#19127584—21no—
39#19127572—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52#14581792—22no—
53#14581791—22no—
54#14581791—21no—
55#14581791—22no—
56#14581791D412yes—
57#14581790—21no—
58#14581790D412yes—
59#14581784—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771C2312yes—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83D412yes—
80#14581757—22no—
81#14581757—21no—
82#14581757—22no—
83#14581757D412yes—
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86#14581750—21no—
87#14581750—22no—
88#14581750—22no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—22no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C42×D83—22no—
107#14581726—22no—
108#14581725—22no—
109#14581723—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581702—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83#13712yes—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83#13712yes—
227C2×C4×C83C22×D412yes—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83#12011yescharacteristic
242C2×Dic83#12011yescharacteristic
243C2×Dic83#12012yes—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—42no—
249Dic166—82no—
250Dic166—82no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83C2×#13711yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—81no—
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—22no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#18340—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83#300411yescharacteristic
283C2×C83#301811yescharacteristic
284C2×C83#302811yescharacteristic
285D83—42no—
286#3458—831no—
287#3236—832no—
288#2611—831no—
289#1617—831no—
290#1617—831no—
291#1614—832no—
292#1611—831no—
293#1611D8311yescharacteristic, complemented
294#1608—832no—
295#1506—832no—
296#1464—831no—
297C83#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
298#544—831no—
299#544—1661no—
300#544—1662no—
301#544—1662no—
302#544C2×D8311yescharacteristic
303#543—832no—
304#543—1661no—
305#533—832no—
306#533—1661no—
307#533—1662no—
308#533—1662no—
309C2×#125—831no—
310C2×#117—831no—
311C2×#117—1661no—
312#501—1662no—
313#491—1662no—
314#484—832no—
315#484—832no—
316#483—832no—
317#483C2×D8312yes—
318#479—1662no—
319#479—1662no—
320#432—832no—
321#400—831no—
322#399—831no—
323#398C2×D8311yescharacteristic
324#397—831no—
325#389—1661no—
326#388—1661no—
327#387—1661no—
328#385—1661no—
329#376—831no—
330#328—832no—
331#328—832no—
332#328—832no—
333#328C2×D8312yes—
334#324—831no—
335#324C2×D8311yescharacteristic
336#323—832no—
337C23×C4—831no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—832no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1661no—
346#125—22no—
347#125—1662no—
348#125—1662no—
349#125—1662no—
350#125—1662no—
351#125—1662no—
352#125—1662no—
353#125—1662no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—832no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8C22×D8312yes—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—832no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374#117—21no—
375#117—1662no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1662no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—831no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1662no—
400C2×C42—1661no—
401#107—1662no—
402#107—1662no—
403#106—22no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406#103—22no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410C22⋊C8—832no—
411C22⋊C8C22×D8312yes—
412#97—1662no—
413#95—21no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95C22×D8311yescharacteristic
420C24—831no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8D4×D8312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1662no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3322no—
457C4⋊C4—832no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4D4×D8312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3322no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C42—22no—
483C42—3322no—
484C42—832no—
485C42—832no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1662no—
489C42—1662no—
490C42—1662no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—832no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3322no—
500Q8—6642no—
501Q8—6641no—
502Q8—6642no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4#1458182112yes—
537C2×C4C2×D4×D8312yes—
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3322no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—6641no—
546C22—1662no—
547C22#120×D8311yescharacteristic
548C22#137×D8311yescharacteristic
549C22C2×#1458182111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4—1662no—
563C4—1661no—
564C4—1661no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3322no—
568C2#2491669411yescharacteristic
569C2#2491681511yescharacteristic
570C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#18340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918666C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
5. #24906505C2semidirect
7. #24906470C2semidirect
9. #24905973C2semidirect
11. C83×#1611C2semidirect
293. #1611D83semidirect
297. C83#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208672
#249186662
#249131562
#249065072
#249065052
#249064892
#249064702
#249064522
#249059732
#249057962
C83×#16112
#1834083