Finite Group Databasebeta

← #35378716

Subgroups — #35378716

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic
2#24918669C212yesmaximal, complemented
3#24906504C212yesmaximal, complemented
4#24906487C212yesmaximal
5#24906470C212yesmaximal, complemented
6#24906453C212yesmaximal
7#24905974C212yesmaximal, complemented
8#24905797C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2611C211yesmaximal, characteristic
10#19128332—21no—
11#19128332C2212yes—
12#19128329—22no—
13#19128329—22no—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17#19128258C2212yes—
18#19128254—24no—
19C2×#14581751—21no—
20#19128111—22no—
21#19128071—22no—
22#19128036C2214yes—
23#19128031C2214yes—
24#19128005—24no—
25#19127758C2212yes—
26#19127437C2214yes—
27#19127437C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30C2×#125×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#400×C83C2211yescharacteristic
33#399×C83C2211yescharacteristic
34#398×C83C2211yescharacteristic
35#397×C83C2211yescharacteristic
36#389×C83—21no—
37#388×C83—21no—
38#387×C83—21no—
39#385×C83—21no—
40#376×C83C2211yescharacteristic
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792D412yes—
44#14581792D412yes—
45#14581791—24no—
46#14581791—24no—
47#14581784—22no—
48#14581784—22no—
49#14581783—24no—
50#14581783—24no—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771C2314yes—
55#14581769—24no—
56#14581769—24no—
57#14581769—24no—
58#14581769—24no—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166D414yes—
63#14581751—22no—
64#14581751—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×C4×Dic83—22no—
71#14581725—24no—
72#14581723—24no—
73C4⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581715—24no—
75#14581715—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
77#14581703—22no—
78C23×C4×C83D411yescharacteristic
79#125×C83—22no—
80#125×C83—22no—
81#117×C83—22no—
82#117×C83—22no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83D411yescharacteristic
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#95×C83—21no—
99#95×C83—21no—
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103#95×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83C2311yescharacteristic
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166C2×D414yes—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C2×C83⋊C8—24no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83C2×D414yes—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—24no—
122Dic83⋊C4—24no—
123Dic83⋊C4—24no—
124C22⋊Dic83—24no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C4×Dic83—24no—
127C4×Dic83—24no—
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—42no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—42no—
151C4⋊C4×C83—42no—
152C22⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—42no—
155C22⋊C4×C83—42no—
156C42×C83—21no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83—42no—
159C42×C83C2×D412yes—
160C42×C83C2×D412yes—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83#13712yes—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83—24no—
168C2×C4×C83—24no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12012yes—
194C2×C4×C83#13712yes—
195C2×C4×C83C22×D412yes—
196C2×Dic83—24no—
197C2×Dic83—24no—
198C2×Dic83—82no—
199C2×Dic83—82no—
200Dic166—44no—
201Dic166—82no—
202Dic166—82no—
203Dic166—82no—
204C83⋊C8—44no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83C2×#12011yescharacteristic
213C22×C83C2×#13711yescharacteristic
214C22×C83C2×#13711yescharacteristic
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—22no—
218C4×C83—22no—
219C4×C83—22no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—41no—
222C4×C83—41no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226Dic83—44no—
227Dic83—44no—
228#18340—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—21no—
230C2×C83—21no—
231C2×C83—42no—
232C2×C83#300411yescharacteristic
233C2×C83#301811yescharacteristic
234C2×C83#302811yescharacteristic
235#3458—831no—
236#3236—832no—
237#2611D8311yescharacteristic
238#1617—832no—
239#1614—832no—
240#1611—832no—
241#1608—832no—
242#1506—832no—
243#1464—831no—
244C83#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544—832no—
246#544—1662no—
247#544—1662no—
248#544—1661no—
249#543—832no—
250#543—1661no—
251#533—832no—
252#533—1664no—
253#533—1661no—
254C2×#125C2×D8311yescharacteristic
255C2×#117—1661no—
256C2×#117C2×D8311yescharacteristic
257#501—1662no—
258#491—1662no—
259#484—834no—
260#483—834no—
261#479—1664no—
262#432—832no—
263#400C2×D8311yescharacteristic
264#399C2×D8311yescharacteristic
265#398C2×D8311yescharacteristic
266#397C2×D8311yescharacteristic
267#389—21no—
268#388—21no—
269#387—21no—
270#385—21no—
271#376C2×D8311yescharacteristic
272#328—834no—
273#328—834no—
274#324—832no—
275#323—832no—
276C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
277C4⋊Q8—832no—
278C4⋊Q8—832no—
279C4⋊Q8—1661no—
280C4⋊Q8—1661no—
281C4⋊Q8—1664no—
282C4⋊Q8—1664no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—1662no—
286#125—1664no—
287#125—1664no—
288#125—1662no—
289C22⋊Q8—834no—
290C22⋊Q8—1664no—
291C22⋊Q8—1664no—
292C22⋊Q8—1664no—
293C22⋊Q8—1664no—
294C22⋊Q8—1662no—
295C22⋊Q8—1662no—
296C22⋊Q8—1662no—
297C4×Q8—834no—
298C4×Q8—1662no—
299C4×Q8—1662no—
300C4×Q8—1662no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1662no—
304#117—1662no—
305#117—1662no—
306#117—1662no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1661no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1662no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1662no—
324C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
325C2×C42C22×D8311yescharacteristic
326#107—1664no—
327#106—1664no—
328C4⋊C8—1662no—
329#103—1664no—
330#103—1664no—
331C22⋊C8—834no—
332#97—1662no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C22×D8311yescharacteristic
339#95C22×D8311yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×Q8—834no—
342C2×Q8—1662no—
343C2×Q8—1662no—
344C2×Q8—1662no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C22×C4C23×D8311yescharacteristic
361C2×C8—1664no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—834no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1664no—
375C4⋊C4—1664no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1664no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1664no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—1664no—
388C22⋊C4—1664no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—1664no—
393C42—1664no—
394C42D4×D8312yes—
395C42D4×D8312yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1458182212yes—
401C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
402Q8—3324no—
403Q8—6642no—
404Q8—6642no—
405Q8—6642no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—6642no—
431C2×C4—6642no—
432C2×C4—1664no—
433C2×C4—1664no—
434C2×C4#1458176011yescharacteristic
435C2×C4#1458176011yescharacteristic
436C2×C4#1458176012yes—
437C2×C4#1458182212yes—
438C2×C4C2×D4×D8312yes—
439C8—3324no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1458176011yescharacteristic
448C22C2×#1458182211yescharacteristic
449C22C2×#1458182211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—3324no—
462C4—3324no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2491669611yescharacteristic
467C2#2491681111yescharacteristic
468C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2611C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2611D83
hypocenterC83#18340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918669C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
5. #24906470C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
244. C83#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249186692
#249065042
#249064872
#249064702
#249064532
#249059742
#249057972
C83×#26112
#1834083