Finite Group Databasebeta

← #35378719

Subgroups — #35378719

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913155C211yesmaximal, characteristic
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906489C212yesmaximal
7#24906472C212yesmaximal, complemented
8#24906455C212yesmaximal
9#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128331—21no—
13#19128331—21no—
14#19128330—21no—
15#19128330C2212yes—
16#19128328—21no—
17#19128328—21no—
18#19128326—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128255—22no—
22#19128255—22no—
23#19128254—21no—
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#117×D83—21no—
27#19128110—21no—
28#19128107—21no—
29#19128070—21no—
30#19128069—21no—
31#19128037C2212yes—
32#19128034C2212yes—
33#19128032C2212yes—
34#19128029C2212yes—
35#19128009—22no—
36#19128008—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127641C2211yescharacteristic
39#19127638C2211yescharacteristic
40#19127633C2211yescharacteristic
41#19127628C2211yescharacteristic
42#19127599—21no—
43#19127592—21no—
44#19127586—21no—
45#19127575—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—21no—
59#14581791—21no—
60#14581791—22no—
61#14581791—22no—
62#14581790—22no—
63#14581790—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581783—21no—
70#14581783—21no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771C2312yes—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581768—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166D412yes—
91#14581751—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581749—22no—
95#14581749—21no—
96#14581749—21no—
97#14581749—21no—
98#14581749—21no—
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D83—22no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C42×D83—22no—
117#14581726—22no—
118#14581725—22no—
119#14581724—22no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—22no—
123#14581717—22no—
124#14581716—22no—
125#14581716—22no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—42no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83#13712yes—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83#13712yes—
269C4×D83—24no—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—42no—
274Dic166—81no—
275Dic166—82no—
276Dic166—82no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C22×C83C2×#13711yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—81no—
299Dic83—22no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#18340—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#300411yescharacteristic
310C2×C83#301811yescharacteristic
311C2×C83#302811yescharacteristic
312D83—42no—
313#3458—831no—
314#3236—831no—
315#3236—831no—
316#2611—831no—
317#1617—832no—
318#1614—832no—
319#1611—832no—
320#1608—832no—
321#1506—831no—
322#1506D8311yescharacteristic, complemented
323#1464—831no—
324C83#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—832no—
326#544—1661no—
327#544—1661no—
328#544—1661no—
329#544—1661no—
330#544—1661no—
331#543—832no—
332#543—1661no—
333#533—831no—
334#533—1661no—
335#533—1662no—
336#533—1662no—
337#533C2×D8311yescharacteristic
338C2×#125—831no—
339C2×#117—831no—
340C2×#117—1661no—
341#501—1661no—
342#501—1661no—
343#491—1661no—
344#491—1661no—
345#484—832no—
346#484—832no—
347#483—832no—
348#483—832no—
349#479—1662no—
350#479—1662no—
351#432—831no—
352#432C2×D8311yescharacteristic
353#400—831no—
354#399—831no—
355#398—831no—
356#397—831no—
357#389—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#385—1661no—
361#376C2×D8311yescharacteristic
362#328—832no—
363#328—832no—
364#328C2×D8312yes—
365#328C2×D8312yes—
366#324—832no—
367#323—832no—
368C23×C4—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic
378C4⋊Q8D33211yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1662no—
386#125—1661no—
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#125—1661no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8C22×D8312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—832no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8D33212yes—
411#117—21no—
412#117—1662no—
413#117—1662no—
414#117—1661no—
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417#117—1661no—
418#117—1661no—
419#117—1661no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—831no—
432C2×C22⋊C4—831no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1662no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—1662no—
441#107—1662no—
442#106—1662no—
443#106—1662no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1661no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—21no—
453#97—1661no—
454#95—21no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95C22×D8311yescharacteristic
460#95C22×D8311yescharacteristic
461C24—831no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8C2×D33212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4C2×D33212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1662no—
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C42C2×D33211yescharacteristic
540C42C2×D33211yescharacteristic
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—832no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3322no—
550Q8—6641no—
551Q8—6642no—
552Q8—6642no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4#1458176211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×D33211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3322no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—3322no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—6641no—
598C22—1662no—
599C22C2×#1458176211yescharacteristic
600C22#137×D8311yescharacteristic
601C22#137×D8311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—3322no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3322no—
622C2#2491669911yescharacteristic
623C2#2491681411yescharacteristic
624C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
3. #24918665C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
7. #24906472C2semidirect
9. #24905974C2semidirect
11. C83×#1506C2semidirect
322. #1506D83semidirect
324. C83#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249186712
#249186652
#249131552
#249065062
#249064892
#249064722
#249064552
#249059742
#249057952
C83×#15062
#1834083