Finite Group Databasebeta

← #35378729

Subgroups — #35378729

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906478C212yesmaximal, complemented
8#24906461C212yesmaximal, complemented
9#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128320—21no—
13#19128320—21no—
14#19128312—21no—
15#19128305—21no—
16#19128296—21no—
17#19128296C2212yes—
18#19128288—21no—
19#19128288C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128231—22no—
22#19128231—22no—
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128208—21no—
25#41×Dic83—21no—
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128110—21no—
28#19128107—21no—
29#19128070—21no—
30#19128065—21no—
31#19128037C2212yes—
32#19128032C2212yes—
33#19128017C2212yes—
34#19128012C2212yes—
35#19128009—22no—
36#19128001—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127641C2211yescharacteristic
39#19127638C2211yescharacteristic
40#19127633C2211yescharacteristic
41#19127628C2211yescharacteristic
42#19127599—21no—
43#19127592—21no—
44#19127586—21no—
45#19127575—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771C2312yes—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86#14581760—22no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166D412yes—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97#14581751—22no—
98#14581751—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101#14581749—21no—
102#14581749—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic83—22no—
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117#14581726—22no—
118#14581725—22no—
119#14581724—22no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—22no—
123#14581717—22no—
124#14581713—22no—
125#14581713—22no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—42no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—42no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83—22no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—81no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83—82no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—81no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18341—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#300511yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#302811yescharacteristic
322D83—81no—
323#3455—831no—
324#3236—831no—
325#3234—831no—
326#2611—831no—
327#1618—832no—
328#1615—832no—
329#1612—832no—
330#1609—832no—
331#1506—831no—
332#1505D8311yescharacteristic, complemented
333#1464—831no—
334C83#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1661no—
336#542—1661no—
337#541—1661no—
338#540—1661no—
339#539—832no—
340#539—1661no—
341#538—832no—
342#538—1661no—
343#533—831no—
344#532C2×D8311yescharacteristic
345#529—1662no—
346#529—1662no—
347C2×#125—831no—
348#525—1661no—
349C4×#41—1661no—
350C2×#117—831no—
351#501—1661no—
352#501—1661no—
353#491—1661no—
354#490—1661no—
355#484—832no—
356#483—832no—
357#481—832no—
358#480—832no—
359#479—1662no—
360#478—1662no—
361#432—831no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363#400—831no—
364#399—831no—
365#398—831no—
366#397—831no—
367#389—1661no—
368#388—1661no—
369#387—1661no—
370#385—1661no—
371#376C2×D8311yescharacteristic
372#328—832no—
373#328—832no—
374#327C2×D8312yes—
375#327C2×D8312yes—
376#324—832no—
377#323—832no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8D33211yescharacteristic
383#127D33211yescharacteristic
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1661no—
391#125—1661no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#124—21no—
396#124—1662no—
397#124—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409#121—21no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414#121C22×D8312yes—
415#120—1662no—
416C4×Q8—832no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4D33212yes—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—831no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1662no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—1662no—
453#106—1662no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462#97—21no—
463#97—1661no—
464#95—21no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95C22×D8311yescharacteristic
470#95C22×D8311yescharacteristic
471C24—831no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4C2×D33212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4C2×D33212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—42no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1662no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×D33211yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—3322no—
562Q8—6641no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×D33211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3322no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—6641no—
619C22C2×#1458176211yescharacteristic
620C22#1912849711yescharacteristic
621C22#1912849711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3321no—
632C4—3322no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—6641no—
642C2#2491670711yescharacteristic
643C2#2491681411yescharacteristic
644C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920852C2
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18341
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
3. #24918649C2semidirect
4. #24913155C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906478C2semidirect
8. #24906461C2semidirect
9. #24905974C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1505C2semidirect
332. #1505D83semidirect
334. C83#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249186712
#249186492
#249131552
#249065122
#249064952
#249064782
#249064612
#249059742
#249057952
C83×#15052
#1834183