Finite Group Databasebeta

← #35378731

Subgroups — #35378731

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906479C212yesmaximal, complemented
8#24906462C212yesmaximal, complemented
9#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—21no—
13#19128322—21no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yes—
18#19128289—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128229—22no—
23#19128229—22no—
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25#19128212—21no—
26C4×#13050590—21no—
27#19128110—21no—
28#19128110—21no—
29#19128070—21no—
30#19128066—21no—
31#19128037C2212yes—
32#19128032C2212yes—
33#19128020C2212yes—
34#19128015C2212yes—
35#19128009—22no—
36#19128002—22no—
37#19127640C2211yescharacteristic
38#19127637C2211yescharacteristic
39#19127631C2211yescharacteristic
40#19127626C2211yescharacteristic
41#19127596—21no—
42#19127595—21no—
43#19127585—21no—
44#19127574—21no—
45#19127547C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#117×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#432×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#323×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—22no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771C2312yes—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766C2312yes—
89#14581765—22no—
90#14581765—22no—
91#14581761—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D412yes—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332D412yes—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104#14581751—21no—
105#14581749—22no—
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C42×D83—22no—
116#14581726—22no—
117#14581726—22no—
118#14581724—22no—
119#14581724—22no—
120#14581717—22no—
121#14581717—22no—
122#14581714—22no—
123#14581714—22no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95C2311yescharacteristic
130C83⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C83D411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#97×C83—21no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—42no—
192C22⋊Dic83—42no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—42no—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83—41no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—81no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—81no—
284C8×C83—42no—
285C8×C83—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18341—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#300511yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#302811yescharacteristic
322D83—82no—
323#3455—831no—
324#3236—831no—
325#3234—831no—
326#2611—831no—
327#1618—832no—
328#1615—832no—
329#1612—832no—
330#1609—832no—
331#1506—831no—
332#1505—831no—
333#1464D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1661no—
336#542—1661no—
337#541—1661no—
338#540—1661no—
339#539—832no—
340#539—1661no—
341#538—832no—
342#538—1661no—
343#533—831no—
344#532—831no—
345#529—1662no—
346#529—1662no—
347C2×#125—831no—
348#525—1661no—
349C4×#41—1661no—
350C2×#117C2×D8311yescharacteristic
351#501—1661no—
352#501—1661no—
353#491—1661no—
354#490—1661no—
355#484—832no—
356#483—832no—
357#481—832no—
358#480—832no—
359#479—1662no—
360#478—1662no—
361#432C2×D8311yescharacteristic
362#432C2×D8311yescharacteristic
363#400—831no—
364#399—831no—
365#398—831no—
366#397—831no—
367#389—1661no—
368#388—1661no—
369#387—1661no—
370#385—1661no—
371#376—831no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#327—832no—
375#327—832no—
376#324C2×D8312yes—
377#323C2×D8312yes—
378C2×#41—1661no—
379C23×C4D33211yescharacteristic
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383#127—831no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1661no—
391#125—1661no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397#124—1661no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409#121—832no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415#120—1662no—
416C4×Q8—832no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1661no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1662no—
433#117—1661no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42—1662no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42D33211yescharacteristic
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—1662no—
453#106—1662no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8C22×D8312yes—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—831no—
465#95—831no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471C24C2×D33211yescharacteristic
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3322no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1662no—
559C23C22×D33211yescharacteristic
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—6641no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22C2×#1458176211yescharacteristic
620C22#1912850111yescharacteristic
621C22#1912850111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—6642no—
642C2#2491670811yescharacteristic
643C2#2491681611yescharacteristic
644C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920853C2
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18341
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
3. #24918655C2semidirect
4. #24913161C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906479C2semidirect
8. #24906462C2semidirect
9. #24905976C2semidirect
10. #24905972C2semidirect
11. C83×#1464C2semidirect
333. #1464D83semidirect
334. C83#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249186712
#249186552
#249131612
#249065132
#249064962
#249064792
#249064622
#249059762
#249059722
C83×#14642
#1834183