Finite Group Databasebeta

← #35378732

Subgroups — #35378732

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906480C212yesmaximal, complemented
8#24906463C212yesmaximal, complemented
9#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—21no—
13#19128325—21no—
14#19128314—21no—
15#19128307—21no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128291—21no—
19#19128291C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128238—22no—
22#19128238—22no—
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128213—21no—
25#19128169—21no—
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128110—21no—
28#19128107—21no—
29#19128069—21no—
30#19128066—21no—
31#19128034C2212yes—
32#19128029C2212yes—
33#19128020C2212yes—
34#19128015C2212yes—
35#19128008—22no—
36#19128002—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127641C2211yescharacteristic
39#19127638C2211yescharacteristic
40#19127633C2211yescharacteristic
41#19127628C2211yescharacteristic
42#19127599—21no—
43#19127592—21no—
44#19127586—21no—
45#19127575—21no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581781—22no—
70#14581781—22no—
71#14581780—21no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581776—22no—
77#14581772—21no—
78#14581772—21no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—22no—
84#14581767—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581762—22no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D412yes—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581749—22no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101#14581749—21no—
102#14581749—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C42×D83—22no—
117#14581726—22no—
118#14581725—22no—
119#14581724—22no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581716—22no—
123#14581716—22no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—42no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—81no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—81no—
276D332—82no—
277D332—82no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18341—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#300511yescharacteristic
319C2×C83#301811yescharacteristic
320C2×C83#302811yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—81no—
323#3455—831no—
324#3236—831no—
325#3234—831no—
326#2611—831no—
327#1618—832no—
328#1615—832no—
329#1612—832no—
330#1609—832no—
331#1506D8311yescharacteristic, complemented
332#1505—831no—
333#1464—831no—
334C83#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1661no—
336#542—1661no—
337#541—1661no—
338#540—1661no—
339#539—832no—
340#539—1661no—
341#538—832no—
342#538—1661no—
343#533C2×D8311yescharacteristic
344#532—831no—
345#529—1662no—
346#529—1662no—
347C2×#125—831no—
348#525—1661no—
349C4×#41—1661no—
350C2×#117—831no—
351#501—1661no—
352#501—1661no—
353#491—1661no—
354#490—1661no—
355#484—832no—
356#483—832no—
357#481—832no—
358#480—832no—
359#479—1662no—
360#478—1662no—
361#432—831no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363#400—831no—
364#399—831no—
365#398—831no—
366#397—831no—
367#389—1661no—
368#388—1661no—
369#387—1661no—
370#385—1661no—
371#376C2×D8311yescharacteristic
372#328C2×D8312yes—
373#328C2×D8312yes—
374#327—832no—
375#327—832no—
376#324—832no—
377#323—832no—
378C2×#41—1661no—
379C23×C4—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8D33211yescharacteristic
382C4⋊Q8D33211yescharacteristic
383#127—831no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#125—21no—
389#125—1662no—
390#125—1662no—
391#125—1661no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397#124—1661no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8C22×D8312yes—
409#121—832no—
410#121—1662no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413#121—1662no—
414#121—1661no—
415#120—1662no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8D33212yes—
420C4×D4—832no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428#117—21no—
429#117—1662no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—831no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1662no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—1662no—
453#106—1662no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462#97—21no—
463#97—1661no—
464#95—21no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95C22×D8311yescharacteristic
470#95C22×D8311yescharacteristic
471C24—831no—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8C2×D33212yes—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×D33212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×D33211yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—1661no—
556C23—1662no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—3322no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×D33211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3321no—
614C22—3322no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3322no—
618C22—6641no—
619C22C2×#1458176211yescharacteristic
620C22#1912850011yescharacteristic
621C22#1912850011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—6641no—
641C2—6642no—
642C2#2491670911yescharacteristic
643C2#2491681411yescharacteristic
644C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920855C2
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18341
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
3. #24918655C2semidirect
4. #24913155C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906480C2semidirect
8. #24906463C2semidirect
9. #24905970C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1506C2semidirect
331. #1506D83semidirect
334. C83#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249186652
#249186552
#249131552
#249065142
#249064972
#249064802
#249064632
#249059702
#249057952
C83×#15062
#1834183