Finite Group Databasebeta

← #35378737

Subgroups — #35378737

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic
2#24918687C212yesmaximal, complemented
3#24912454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906480C212yesmaximal, complemented
5#24906476C212yesmaximal, complemented
6#24906454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—21no—
13#19128300—22no—
14#19128291—22no—
15#19128291C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic, complemented
19#19128237—22no—
20#19128237C2212yes—
21C2×#14581778—21no—
22#19128214—22no—
23#19128214—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
26#19128108—22no—
27#19128062—22no—
28#19128029C2212yescomplemented
29#19128015C2212yes—
30#19128014C2212yes—
31#19127994—22no—
32#19127990—22no—
33#19127755C2212yescomplemented
34#19127628C2211yescharacteristic, complemented
35#19127627C2211yescharacteristic, complemented
36#19127626C2211yescharacteristic
37#19127605—21no—
38#19127560—21no—
39#19127559—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yescomplemented
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783D412yes—
65#14581781—22no—
66#14581781D412yes—
67#14581778—44no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581776—22no—
74#14581768—21no—
75#14581768—22no—
76#14581767—21no—
77#14581767—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85Q8×Dic83D412yes—
86#14581754—22no—
87#14581754D412yes—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581750—21no—
95#14581750—22no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581726—22no—
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050591—82no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—42no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—82no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—42no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—42no—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—81no—
229C22×D83—81no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—81no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83#12011yescharacteristic
266C2×Dic83#12012yes—
267C2×Dic83#12011yescharacteristic
268D332—42no—
269D332—82no—
270D332—81no—
271D332—82no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—81no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—84no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—84no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304Dic83—22no—
305Dic83—21no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83#45512yes—
311#18342—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—42no—
315C2×C83#300611yescharacteristic
316C2×C83C2×#45511yescharacteristic
317C2×C83#302811yescharacteristic
318D83—81no—
319D83—82no—
320#3459—831no—
321#3238—832no—
322#2547—831no—
323#1612—832no—
324#1612—832no—
325#1608—831no—
326#1608D8311yescharacteristic, complemented
327#1607—831no—
328#1607—831no—
329#1509—832no—
330#1466—831no—
331C83#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543C2×D8311yescharacteristic
333#539—1661no—
334#539—1662no—
335#538—832no—
336#538—1662no—
337#534—831no—
338#534—1661no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340#529—832no—
341#529—1662no—
342C2×#124—1661no—
343#525—1662no—
344#525—1661no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—1661no—
347#501—1662no—
348#489—1662no—
349#483—832no—
350#483C2×D8312yescomplemented
351#480—832no—
352#480—832no—
353#477—1662no—
354#476—1662no—
355#432—832no—
356#397—831no—
357#397—831no—
358#397—831no—
359#397C2×D8311yescharacteristic
360#391—1661no—
361#380—1661no—
362#380—1661no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364#328—832no—
365#328C2×D8312yescomplemented
366#327—832no—
367#327—832no—
368#323—831no—
369#323—832no—
370#323C2×D8311yescharacteristic
371C2×#41—1661no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×D4—831no—
374C22×D4—1661no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—832no—
384#125—1662no—
385#124—3324no—
386#124—832no—
387#124—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8C22×D8312yes—
400#121—832no—
401#121—1662no—
402#121—1661no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1661no—
406#120—1662no—
407#120—1662no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—832no—
410C4×D4—832no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418#117—1662no—
419#117—1661no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42—831no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437#107—1662no—
438#107—1662no—
439#106—22no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—1662no—
442#103—22no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446C22⋊C8—832no—
447C22⋊C8C22×D8312yes—
448#97—1662no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22×D8311yescharacteristic
455C24—831no—
456C24—1661no—
457C24D4×D8311yescharacteristic
458#41—6642no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8D4×D8312yes—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—6642no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4D4×D8312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—3322no—
531C42—832no—
532C42—832no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3322no—
542C23—6641no—
543C23—6641no—
544C23—1662no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23#1458181912yes—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—6644no—
553D4—3322no—
554D4—3324no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3324no—
558D4—6641no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4C2×D4×D8312yes—
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3321no—
613C22—6641no—
614C22—6644no—
615C22#120×D8311yescharacteristic
616C22C2×#1458181911yescharacteristic
617C22#1912850011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—832no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1661no—
630C4—1662no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—6641no—
635C2—6642no—
636C2#2491671411yescharacteristic
637C2#455×D8311yescharacteristic
638C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920875C2
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#18342
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918687C2semidirect
3. #24912454C2semidirect
4. #24906480C2semidirect
5. #24906476C2semidirect
6. #24906454C2semidirect
7. #24906451C2semidirect
8. #24906448C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1608C2semidirect
18. C2×#14581791C22semidirect
28. #19128029C22semidirect
33. #19127755C22semidirect
34. #19127628C22semidirect
35. #19127627C22semidirect
40. #19127552C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #483×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
326. #1608D83semidirect
331. C83#18342semidirect
350. #483C2×D83semidirect
365. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249186872
#249124542
#249064802
#249064762
#249064542
#249064512
#249064482
#249059872
#249058022
C83×#16082
#1834283