Finite Group Databasebeta

← #35378740

Subgroups — #35378740

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C212yesmaximal, complemented
3#24912455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906479C214yesmaximal, complemented
5#24906456C212yesmaximal, complemented
6#24906451C212yesmaximal, complemented
7#24905989C212yesmaximal, complemented
8C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128327C2211yescharacteristic
10#19128298—21no—
11#19128293—22no—
12#19128289C2212yes—
13#19128284—22no—
14#19128263C2211yescharacteristic
15#19128260—21no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
17#19128235C2212yes—
18#19128231—22no—
19C2×#14581779—21no—
20#19128212—21no—
21#19128210—22no—
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23#19128110—22no—
24#19128061—22no—
25#19128032C2214yescomplemented
26#19128015C2214yes—
27#19127997—22no—
28#19127992—22no—
29#19127626C2212yes—
30#19127626C2212yescomplemented
31#19127606—21no—
32#19127561—21no—
33#19127561—21no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35#19127439C2214yescomplemented
36#19127436C2214yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#323×C83C2212yes—
40#323×C83C2212yescomplemented
41C2×#13050590—21no—
42C22×Dic166—21no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C4×D83—21no—
45#14581792—22no—
46#14581792—22no—
47#14581787—22no—
48#14581786—22no—
49#14581785—22no—
50#14581784D412yes—
51#14581782—22no—
52#14581780D412yes—
53#14581779—44no—
54#14581778—22no—
55#14581777—22no—
56#14581776—22no—
57#14581775—22no—
58#14581775—22no—
59#14581774—22no—
60#14581773—22no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771C2312yes—
64#14581770—22no—
65#14581769—22no—
66#14581769—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2312yes—
70#14581765—22no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581762—22no—
74#14581761—22no—
75#14581760—22no—
76C4×Dic166D412yes—
77C4×D332D412yes—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83#14581751—21no—
84#14581749—22no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581726—24no—
96#14581724—24no—
97#14581717—24no—
98#14581714—24no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83D411yescharacteristic
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—22no—
112C22⋊C8×C83C2314yes—
113#97×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115#13050590—82no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—82no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—44no—
156C22⋊Dic83—44no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—42no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—41no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203D4×C83—44no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D412yes—
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—81no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—42no—
238D332—81no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—42no—
242Dic166—81no—
243Dic166—84no—
244C8×C83—44no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—84no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83#45512yes—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—82no—
274Dic83—82no—
275#18342—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—42no—
279C2×C83—81no—
280C2×C83#300611yescharacteristic
281C2×C83C2×#45511yescharacteristic
282C2×C83#302811yescharacteristic
283D83—82no—
284#3459—831no—
285#3238—832no—
286#2547—831no—
287#1612—834no—
288#1608—832no—
289#1607—832no—
290#1509—832no—
291#1466D8311yescharacteristic, complemented
292C83#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
293#543—831no—
294#539—1662no—
295#539—1661no—
296#538—832no—
297#538—1662no—
298#534—831no—
299#534—1661no—
300C2×C4⋊Q8—831no—
301#529—832no—
302#529—1662no—
303C2×#124—1661no—
304#525—1662no—
305#525—1661no—
306C2×C4×D4—1661no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308#501—1662no—
309#489—1662no—
310#483—834no—
311#480—834no—
312#477—1662no—
313#476—1662no—
314#432C2×D8312yescomplemented
315#397—832no—
316#397—832no—
317#391—1661no—
318#380—1661no—
319#380—1661no—
320C4×C4⋊C4—831no—
321#328—834no—
322#327—834no—
323#323C2×D8312yes—
324#323C2×D8312yescomplemented
325C2×#41—1661no—
326C22×Q8—1661no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4D33211yescharacteristic
329C23×C4—1661no—
330C23×C4D33211yescharacteristic
331C23×C4D33211yescharacteristic
332C4⋊Q8—1662no—
333C4⋊Q8—1662no—
334#126—1662no—
335#126—1662no—
336#126—1662no—
337#125—832no—
338#125—1662no—
339#124—3324no—
340#124—832no—
341#124—1662no—
342#123—1662no—
343#123—1662no—
344#123—1662no—
345#123—1662no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348C22⋊Q8—832no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8—1661no—
354#121—832no—
355#121—1662no—
356#121—1661no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1661no—
360#120—1662no—
361#120—1662no—
362#120—1662no—
363C4×Q8—832no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—832no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372#117—1661no—
373#117—1662no—
374C2×C4⋊C4—832no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1664no—
389#106—1664no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—1664no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8C22×D8314yes—
394#97—22no—
395#95—832no—
396#95—1662no—
397#95—1662no—
398C24—1661no—
399C24C2×D33211yescharacteristic
400C24C2×D33211yescharacteristic
401#41—6642no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×Q8—3322no—
404C2×Q8—3322no—
405C2×Q8—832no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3322no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—6642no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433C22×C4C2×D33211yescharacteristic
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—3322no—
440C4⋊C4—3321no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—832no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3324no—
456C22⋊C4—3324no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C42—3322no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42D4×D8312yes—
471C42D4×D8312yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—3322no—
482C23—6641no—
483C23—6641no—
484C23—1662no—
485C23#1458182012yes—
486C23C22×D33211yescharacteristic
487Q8—3322no—
488Q8—6644no—
489Q8—6641no—
490D4—44no—
491D4—3322no—
492D4—3324no—
493D4—3322no—
494D4—3322no—
495D4—6641no—
496D4—6642no—
497D4—6642no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3324no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—6641no—
520C2×C4—6641no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176212yes—
525C2×C4#1458176211yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—6644no—
545C22C2×#1458176211yescharacteristic
546C22C2×#1458182011yescharacteristic
547C22#1912850111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—6642no—
557C4—6642no—
558C4#1912788112yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—6642no—
564C2#2491671711yescharacteristic
565C2C2×#1912788111yescharacteristic
566C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920872C2
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#18342
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24912455C2semidirect
4. #24906479C2semidirect
5. #24906456C2semidirect
6. #24906451C2semidirect
7. #24905989C2semidirect
8. C83×#1466C2semidirect
16. C2×#14581792C22semidirect
25. #19128032C22semidirect
30. #19127626C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
35. #19127439C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
40. #323×C83C22semidirect
291. #1466D83semidirect
292. C83#18342semidirect
314. #432C2×D83semidirect
324. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249186862
#249124552
#249064792
#249064562
#249064512
#249059892
C83×#14662
#1834283