Finite Group Databasebeta

← #35378752

Subgroups — #35378752

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C212yesmaximal, complemented
3#24906470C212yesmaximal, complemented
4#24906465C212yesmaximal
5#24906458C214yesmaximal, complemented
6#24905986C212yesmaximal, complemented
7#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128323—22no—
11#19128309—22no—
12#19128298—21no—
13#19128298C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128275—21no—
16#19128255—22no—
17#19128238—22no—
18#19128235—21no—
19#19128235C2212yes—
20C4×#13050590—21no—
21#19128107—22no—
22#19128063—22no—
23#19128031C2214yes—
24#19128014C2214yes—
25#19127993—22no—
26#19127988—22no—
27#19127758C2212yes—
28#19127437C2214yes—
29#19127434C2214yes—
30#19127427C2212yes—
31#19127427C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C83—21no—
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
35#398×C83C2212yes—
36#398×C83C2212yes—
37#391×C83—21no—
38#389×C83—21no—
39#389×C83—21no—
40C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590—21no—
42#14581791—22no—
43#14581790—22no—
44#14581787—22no—
45#14581787—22no—
46#14581786—22no—
47#14581786—22no—
48#14581784—21no—
49#14581784D412yes—
50#14581783—22no—
51#14581782—22no—
52#14581782—22no—
53#14581781—22no—
54#14581780—21no—
55#14581780D412yes—
56#14581777—22no—
57#14581777—22no—
58#14581775—22no—
59#14581775—22no—
60#14581772—22no—
61#14581771—21no—
62#14581771C2312yes—
63#14581770—22no—
64#14581770—22no—
65#14581768—22no—
66#14581768—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2312yes—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166D412yes—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332D412yes—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80#14581751—21no—
81#14581749—22no—
82#14581749—22no—
83#14581749—22no—
84C42×D83—22no—
85#14581725—24no—
86#14581723—24no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581715—24no—
89#14581712—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
91#14581703—22no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83—44no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C4×Q8×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—22no—
101C2×C4⋊C4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83D411yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#95×C83—22no—
112#95×C83—22no—
113#95×C83C2312yes—
114#13050590—42no—
115#13050590—42no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C83⋊C8—24no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141C22⋊Dic83—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—41no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×Q8×C83—42no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—44no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—44no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—84no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—24no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C83C22×D412yes—
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—42no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—81no—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—82no—
223Dic166—42no—
224Dic166—42no—
225Dic166—81no—
226C83⋊C8—44no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C83#57511yescharacteristic
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C4×C83—22no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—44no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—82no—
244C4×C83#45612yes—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#18344—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#300611yescharacteristic
252C2×C83C2×#45611yescharacteristic
253C2×C83#302811yescharacteristic
254D83—82no—
255#3461—831no—
256#3238—832no—
257#2546D8311yescharacteristic, complemented
258#1611—832no—
259#1610—832no—
260#1609—834no—
261#1509—832no—
262#1467—831no—
263C83#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544—831no—
265#542—1662no—
266#541—1662no—
267#539—832no—
268#539—1661no—
269#537—831no—
270#536—1661no—
271#533—1662no—
272C2×C4⋊Q8—21no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274#529—832no—
275#529—1662no—
276#529—1661no—
277C4×#41—1661no—
278C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
279#501—1662no—
280#489—1662no—
281#483—834no—
282#480—834no—
283#477—1662no—
284#476—1662no—
285#432—832no—
286#398C2×D8312yes—
287#398C2×D8312yes—
288#391—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292#328—834no—
293#327—834no—
294#324—832no—
295#324—832no—
296C2×#41—1661no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8—1662no—
304#126—1662no—
305#126—1662no—
306#126—1662no—
307#126—1662no—
308#125—832no—
309#125—1661no—
310#125—1662no—
311#125—1662no—
312#125—1662no—
313#124—832no—
314#124—1661no—
315#124—1662no—
316#123—1662no—
317#123—1662no—
318#123—1662no—
319#123—1662no—
320C22⋊Q8—832no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1661no—
327#121—832no—
328#121—1662no—
329#121—1661no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—832no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×Q8—1661no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×D4—832no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—1662no—
343#117—1662no—
344#117—1661no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—1662no—
356C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359#107—1664no—
360#106—1664no—
361C4⋊C8—1662no—
362#103—1664no—
363#102—1664no—
364C22⋊C8—834no—
365#97—1662no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D8312yes—
369#41—3322no—
370#41—3322no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1662no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C22×C4C23×D8311yescharacteristic
396C2×C8—1664no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42—1662no—
437C42D4×D8312yes—
438C42D4×D8312yes—
439C23—1662no—
440C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—3322no—
444Q8—3322no—
445Q8—6641no—
446D4—3322no—
447D4—3322no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—6641no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4#1458176011yescharacteristic
477C2×C4#1458176012yes—
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458181812yes—
480C2×C4C2×D4×D8312yes—
481C8—3324no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22C2×#1458176011yescharacteristic
488C22C2×#1458181811yescharacteristic
489C22#1912849911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—3322no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4#1912788312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6642no—
506C2#2491671311yescharacteristic
507C2C2×#1912788311yescharacteristic
508C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#2546D83
hypocenterC83#18344
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24905986C2semidirect
7. #24905807C2semidirect
8. C83×#2546C2semidirect
257. #2546D83semidirect
263. C83#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249186842
#249064702
#249064652
#249064582
#249059862
#249058072
C83×#25462
#1834483