Finite Group Databasebeta

← #35378753

Subgroups — #35378753

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920897C211yesmaximal, characteristic
2#24918687C212yesmaximal, complemented
3#24912447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906468C211yesmaximal, characteristic
6#24906465C211yesmaximal, characteristic
7#24906463C212yesmaximal, complemented
8#24906459C212yesmaximal, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128314—22no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128277—21no—
18#19128256—22no—
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21#19128237—21no—
22#19128237C2212yes—
23#19128236—22no—
24#19128169—21no—
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19128108—22no—
27#19128062—22no—
28#19128029C2212yes—
29#19128015C2212yes—
30#19128014C2212yes—
31#19127994—22no—
32#19127990—22no—
33#19127755C2212yes—
34#19127633C2211yescharacteristic
35#19127632C2211yescharacteristic
36#19127631C2211yescharacteristic
37#19127605—21no—
38#19127598—21no—
39#19127596—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166D411yescharacteristic
54#14581792—22no—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581791—44no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581783—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581783D412yes—
66#14581781—21no—
67#14581781D412yes—
68#14581780—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83D412yes—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754D412yes—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95#14581749—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C42×D83—22no—
109#14581726—22no—
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—22no—
123#125×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2312yes—
126#117×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83#12011yescharacteristic
248C2×Dic83#12012yes—
249C2×Dic83#12011yescharacteristic
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—81no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—44no—
257Dic166—42no—
258Dic166—84no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276Dic83—22no—
277Dic83—21no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83#45612yes—
284#18344—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83#300611yescharacteristic
288C2×C83C2×#45611yescharacteristic
289C2×C83#302811yescharacteristic
290D83—82no—
291#3461—831no—
292#3238—832no—
293#2546—831no—
294#1611—831no—
295#1611D8311yescharacteristic, complemented
296#1610—831no—
297#1610—831no—
298#1609—832no—
299#1609—832no—
300#1509—832no—
301#1467—831no—
302C83#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D8311yescharacteristic
304#542—1662no—
305#541—1662no—
306#539—832no—
307#539—1661no—
308#537—831no—
309#536—1661no—
310#533—1662no—
311C2×C4⋊Q8—831no—
312C2×C4⋊Q8—1661no—
313#529—832no—
314#529—1661no—
315#529—1662no—
316C4×#41—1661no—
317C2×C4×Q8—831no—
318#501—1662no—
319#489—1662no—
320#483—832no—
321#483C2×D8312yes—
322#480—832no—
323#480—832no—
324#477—1662no—
325#476—1662no—
326#432—832no—
327#398—831no—
328#398—831no—
329#398—831no—
330#398C2×D8311yescharacteristic
331#391—1661no—
332#389—1661no—
333#389—1661no—
334C4×C4⋊C4—831no—
335#328—832no—
336#328C2×D8312yes—
337#327—832no—
338#327—832no—
339#324—831no—
340#324—832no—
341#324C2×D8311yescharacteristic
342C2×#41—1661no—
343C22×Q8—831no—
344C22×Q8—1661no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—3324no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1662no—
350#126—1662no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#125—22no—
355#125—832no—
356#125—1662no—
357#125—1661no—
358#125—1662no—
359#124—832no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8C22×D8312yes—
373#121—832no—
374#121—1662no—
375#121—1661no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—832no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388#117—21no—
389#117—1662no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1662no—
407C2×C42—1661no—
408#107—1662no—
409#107—1662no—
410#106—22no—
411#106—1662no—
412C4⋊C8—1662no—
413#103—22no—
414#103—1662no—
415#102—1662no—
416#102—1662no—
417C22⋊C8—832no—
418C22⋊C8C22×D8312yes—
419#97—1662no—
420#95—21no—
421#95—831no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95C22×D8311yescharacteristic
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8D4×D8312yes—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1662no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4D4×D8312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—3322no—
494C42—832no—
495C42—832no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1662no—
501C42—1662no—
502C23—1662no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3322no—
507Q8—3324no—
508Q8—6644no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—6641no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—3324no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458181912yes—
549C2×C4C2×D4×D8312yes—
550C8—42no—
551C8—3322no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22#120×D8311yescharacteristic
558C22C2×#1458181911yescharacteristic
559C22#1912850011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—3322no—
568C4—3321no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—832no—
572C4—6641no—
573C4—1661no—
574C4—1662no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—6642no—
578C2#2491671411yescharacteristic
579C2#456×D8311yescharacteristic
580C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#18344
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918687C2semidirect
3. #24912447C2semidirect
4. #24906471C2semidirect
7. #24906463C2semidirect
8. #24906459C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1611C2semidirect
295. #1611D83semidirect
302. C83#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208972
#249186872
#249124472
#249064712
#249064682
#249064652
#249064632
#249064592
#249059872
#249058052
C83×#16112
#1834483