Finite Group Databasebeta

← #35378756

Subgroups — #35378756

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C212yesmaximal, complemented
3#24912448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906473C212yesmaximal, complemented
5#24906468C212yesmaximal
6#24906462C214yesmaximal, complemented
7#24905989C212yesmaximal, complemented
8C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128323—22no—
11#19128309—22no—
12#19128298—21no—
13#19128298C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128275—21no—
16#19128255—22no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581790—21no—
19#19128238—22no—
20#19128235—21no—
21#19128235C2212yes—
22C4×#13050590—21no—
23#19128110—22no—
24#19128061—22no—
25#19128032C2214yes—
26#19128015C2214yes—
27#19127997—22no—
28#19127992—22no—
29#19127631C2212yes—
30#19127631C2212yes—
31#19127606—21no—
32#19127599—21no—
33#19127599—21no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127436C2214yes—
37C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#324×C83C2212yes—
41C2×#13050590—21no—
42C22×Dic166—21no—
43#14581792—22no—
44#14581792—22no—
45#14581791—22no—
46#14581790—22no—
47#14581790—44no—
48#14581787—22no—
49#14581787—22no—
50#14581786—22no—
51#14581786—22no—
52#14581784—21no—
53#14581784D412yes—
54#14581783—22no—
55#14581782—22no—
56#14581782—22no—
57#14581781—22no—
58#14581780—21no—
59#14581780D412yes—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581775—22no—
63#14581775—22no—
64#14581772—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771C2312yes—
67#14581770—22no—
68#14581770—22no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581767—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766C2312yes—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166D412yes—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332D412yes—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—21no—
85#14581749—22no—
86#14581749—22no—
87#14581749—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2312yes—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C42×D83—22no—
95#14581726—24no—
96#14581724—24no—
97#14581717—24no—
98#14581714—24no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×Q8×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83D411yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—22no—
112C22⋊C8×C83C2314yes—
113#97×C83—22no—
114#13050590—42no—
115#13050590—42no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—44no—
150Dic83⋊C4—44no—
151C22⋊Dic83—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—42no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186Q8×C83—44no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C83C22×D412yes—
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—42no—
207C2×Dic83—24no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—81no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—82no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—81no—
225Dic166—84no—
226C8×C83—44no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C83#57511yescharacteristic
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C4×C83—22no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83#45612yes—
243Dic83—44no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—82no—
248#18344—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#300611yescharacteristic
252C2×C83C2×#45611yescharacteristic
253C2×C83#302811yescharacteristic
254D83—82no—
255#3461—831no—
256#3238—832no—
257#2546—831no—
258#1611—832no—
259#1610—832no—
260#1609—834no—
261#1509—832no—
262#1467D8311yescharacteristic, complemented
263C83#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544—831no—
265#542—1662no—
266#541—1662no—
267#539—832no—
268#539—1661no—
269#537—831no—
270#536—1661no—
271#533—1662no—
272C2×C4⋊Q8—831no—
273C2×C4⋊Q8—1661no—
274#529—832no—
275#529—1662no—
276#529—1661no—
277C4×#41—1661no—
278C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
279#501—1662no—
280#489—1662no—
281#483—834no—
282#480—834no—
283#477—1662no—
284#476—1662no—
285#432C2×D8312yes—
286#398—832no—
287#398—832no—
288#391—1661no—
289#389—1661no—
290#389—1661no—
291C4×C4⋊C4—831no—
292#328—834no—
293#327—834no—
294#324C2×D8312yes—
295#324C2×D8312yes—
296C2×#41—1661no—
297C22×Q8—1661no—
298C22×Q8D33211yescharacteristic
299C4⋊Q8—3324no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8—1662no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8—1662no—
304#126—1662no—
305#126—1662no—
306#126—1662no—
307#126—1662no—
308#125—832no—
309#125—1661no—
310#125—1662no—
311#125—1662no—
312#125—1662no—
313#124—832no—
314#124—1661no—
315#124—1662no—
316#123—1662no—
317#123—1662no—
318#123—1662no—
319#123—1662no—
320C22⋊Q8—832no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1661no—
327#121—832no—
328#121—1662no—
329#121—1661no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—832no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×Q8—1661no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×D4—832no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—1662no—
343#117—1662no—
344#117—1661no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×C42—1662no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42D33211yescharacteristic
357C2×C42D33211yescharacteristic
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359#107—1664no—
360#106—1664no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—1664no—
363#102—1664no—
364C22⋊C8C22×D8314yes—
365#97—22no—
366#95—832no—
367#95—1662no—
368#95—1662no—
369#41—3322no—
370#41—3322no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—3322no—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4C2×D33211yescharacteristic
390C22×C4C2×D33211yescharacteristic
391C22×C4C2×D33211yescharacteristic
392C22×C4C2×D33211yescharacteristic
393C22×C4C2×D33211yescharacteristic
394C22×C4C2×D33211yescharacteristic
395C22×C4C23×D8311yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—3324no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—3324no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—3322no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42—1662no—
437C42D4×D8312yes—
438C42D4×D8312yes—
439C23—1662no—
440C23C22×D33211yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—3322no—
443Q8—3322no—
444Q8—6644no—
445Q8—6641no—
446D4—3322no—
447D4—3322no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—6641no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—6642no—
472C2×C4—1664no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4#1458176211yescharacteristic
477C2×C4#1458176212yes—
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4#1458182012yes—
480C2×C4C2×D4×D8312yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22C2×#1458176211yescharacteristic
488C22C2×#1458182011yescharacteristic
489C22#1912850111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—3324no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4—3322no—
501C4—6642no—
502C4#1912788612yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6642no—
506C2#2491671711yescharacteristic
507C2C2×#1912788611yescharacteristic
508C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#18344
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24912448C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
6. #24906462C2semidirect
7. #24905989C2semidirect
8. C83×#1467C2semidirect
262. #1467D83semidirect
263. C83#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249186862
#249124482
#249064732
#249064682
#249064622
#249059892
C83×#14672
#1834483