Finite Group Databasebeta

← #35378758

Subgroups — #35378758

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920892C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906498C212yesmaximal
6#24906493C212yesmaximal, complemented
7#24906491C212yesmaximal, complemented
8#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128330C2211yescharacteristic
13#19128317—21no—
14#19128315—21no—
15#19128310—21no—
16#19128308—21no—
17#19128300C2211yescharacteristic
18#19128296C2211yescharacteristic
19#19128295—21no—
20#19128278C2211yescharacteristic
21#19128273—21no—
22#19128255—21no—
23#19128254—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128231—21no—
26#19128231—21no—
27#19128229—21no—
28C4×#13050589—21no—
29C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
30#19128107—21no—
31#19128063—21no—
32#19128036C2212yes—
33#19128019C2212yes—
34#19127983—21no—
35#19127978—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127639C2212yes—
38#19127639C2212yes—
39#19127608—21no—
40#19127608—21no—
41#19127606—21no—
42#19127566—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127439C2212yes—
45#19127438C2212yes—
46#19127436C2212yes—
47#19127435C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83C2211yescharacteristic
52#501×C83—21no—
53#489×C83—21no—
54#484×C83C2212yes—
55#481×C83C2212yes—
56#475×C83—21no—
57#474×C83—21no—
58#432×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C22×Dic166D411yescharacteristic
61#14581791—21no—
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581790—21no—
65#14581787—21no—
66#14581787—21no—
67#14581787—21no—
68#14581786—21no—
69#14581785—21no—
70#14581785—21no—
71#14581785—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581782—21no—
76#14581782—21no—
77#14581782—21no—
78#14581782—21no—
79#14581782—21no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581778—21no—
82#14581778—21no—
83#14581778—21no—
84#14581777—21no—
85#14581776—21no—
86#14581776—21no—
87#14581775—21no—
88#14581774—21no—
89#14581773—21no—
90#14581773—21no—
91#14581772—21no—
92#14581771C2311yescharacteristic
93#14581770—21no—
94#14581770—21no—
95#14581770—21no—
96#14581769—21no—
97#14581769—21no—
98#14581769—21no—
99#14581769—21no—
100#14581769—21no—
101#14581769—21no—
102#14581768—21no—
103#14581766C2311yescharacteristic
104#14581765—21no—
105#14581764—21no—
106#14581764—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166D411yescharacteristic
114#14581757—21no—
115C4×D332D411yescharacteristic
116D4×Dic83—21no—
117C4×C22⋊D83—21no—
118C4×C22⋊D83—21no—
119C4×C22⋊D83—21no—
120(C22⋊D83)⋊C4—21no—
121(C22⋊D83)⋊C4—21no—
122#14581751—21no—
123#14581750—21no—
124#14581749—21no—
125#14581749—21no—
126#14581748—21no—
127#14581748—21no—
128C2×C4⋊Dic83—21no—
129C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic83—21no—
133C2×C4×Dic83—21no—
134C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
136C42×D83—21no—
137#14581725—22no—
138#14581723—22no—
139C4⋊(C83⋊C8)—21no—
140#14581715—22no—
141#14581712—22no—
142C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
143#14581703—21no—
144C83⋊#95—22no—
145C83⋊#95—22no—
146C83⋊#95—22no—
147C83⋊#95—22no—
148C83⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C4⋊Q8×C83—21no—
151C4⋊Q8×C83—21no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83—21no—
154#126×C83—21no—
155#125×C83D411yescharacteristic
156#124×C83D411yescharacteristic
157#123×C83—21no—
158C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
159#121×C83C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C83D411yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83D411yescharacteristic
163#117×C83—21no—
164C2×C4⋊C4×C83—21no—
165C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
166C2×C42×C83C2311yescharacteristic
167#107×C83—22no—
168#106×C83—22no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170#103×C83—22no—
171#102×C83—22no—
172C22⋊C8×C83C2312yes—
173#97×C83—21no—
174#13050589—42no—
175#13050589—42no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83—22no—
190C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—42no—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—42no—
246C2×Q8×C83—44no—
247C2×Q8×C83—41no—
248C2×Q8×C83—41no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—22no—
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83C2411yescharacteristic
257C2×C8×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—22no—
264C4⋊C4×C83—41no—
265C4⋊C4×C83—41no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C22⋊C4×C83—21no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C22⋊C4×C83—21no—
273C42×C83—21no—
274C42×C83C2×D411yescharacteristic
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C23×C83—21no—
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—21no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—82no—
283Q8×C83—82no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—42no—
295C2×C4×C83—44no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83#12011yescharacteristic
299C2×C4×C83#12011yescharacteristic
300C2×C4×C83#12011yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D83—42no—
304C22⋊D83—41no—
305C22⋊D83—41no—
306C22⋊D83—81no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—42no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—42no—
322C2×Dic83—42no—
323C2×Dic83—81no—
324C2×Dic83#13712yes—
325D332—41no—
326C4×D83—42no—
327C4×D83—42no—
328C4×D83—81no—
329Dic166—42no—
330Dic166—42no—
331Dic166—42no—
332Dic166—41no—
333Dic166—81no—
334C8×C83—42no—
335C83⋊C8—42no—
336C22×C83—21no—
337C22×C83—21no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83C2×#12011yescharacteristic
342C22×C83C2×#13711yescharacteristic
343C22×C83#57511yescharacteristic
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—82no—
356C4×C83#45412yes—
357Dic83—22no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—82no—
365#18345—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83#300711yescharacteristic
370C2×C83C2×#45411yescharacteristic
371C2×C83#302811yescharacteristic
372D83—81no—
373#3461—831no—
374#3239—831no—
375#3239D8311yescharacteristic, complemented
376#2568—831no—
377#1617—832no—
378#1616—832no—
379#1615—832no—
380#1615—832no—
381#1509—831no—
382#1509—831no—
383#1467—831no—
384C83#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—831no—
386#542—1661no—
387#542—1661no—
388#541—1661no—
389#541—1661no—
390#539—831no—
391#539—831no—
392#539—1661no—
393#537—831no—
394#536—1661no—
395#533—1661no—
396#533—1661no—
397C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
398#529—831no—
399#529—1661no—
400#529—1661no—
401#529—1661no—
402#529C2×D8311yescharacteristic
403C4×#41—1661no—
404C2×C4×Q8—831no—
405#501—21no—
406#501—1661no—
407#489—21no—
408#489—1661no—
409#484—832no—
410#484C2×D8312yes—
411#481—832no—
412#481C2×D8312yes—
413#475—21no—
414#475—1661no—
415#474—21no—
416#474—1661no—
417#432—831no—
418#432C2×D8311yescharacteristic
419#400—832no—
420#400—832no—
421#391—1661no—
422#391—1661no—
423#391—1661no—
424#382—1661no—
425C4×C4⋊C4—831no—
426#328—832no—
427#328—832no—
428#327—832no—
429#327—832no—
430#324—832no—
431#324—832no—
432C2×#41—1661no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—831no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443#126—21no—
444#126—1661no—
445#126—1661no—
446#126—1661no—
447#126—1661no—
448#126—1661no—
449#126—1661no—
450#126—1661no—
451#125—831no—
452#125—1661no—
453#125—1661no—
454#125—1661no—
455#125—1661no—
456#125—1661no—
457#125—1661no—
458#125—1661no—
459#125C22⋊D8311yescharacteristic
460#124—831no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#124C22⋊D8311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1661no—
467#123—1661no—
468#123—1661no—
469#123—1661no—
470#123—1661no—
471#123—1661no—
472#123—1661no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
486#121—831no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490#121C22×D8311yescharacteristic
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514#117—1661no—
515#117—1661no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—831no—
518C2×C4⋊C4—831no—
519C2×C4⋊C4—831no—
520C2×C4⋊C4—1661no—
521C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
522C2×C42—831no—
523C2×C42—831no—
524C2×C42—1661no—
525C2×C42—1661no—
526C2×C42—1661no—
527C2×C42C22×D8311yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1662no—
530#106—22no—
531#106—1662no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1661no—
534#103—22no—
535#103—1662no—
536#102—22no—
537#102—1662no—
538C22⋊C8—832no—
539C22⋊C8C22×D8312yes—
540#97—21no—
541#97—1661no—
542#95—832no—
543#95—1662no—
544#95—1662no—
545#95—1662no—
546#95—1662no—
547#41—3322no—
548#41—3322no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—3321no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—1662no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4D4×D8311yescharacteristic
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1662no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—3322no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—21no—
637C42—3322no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42—1661no—
646C42—1661no—
647C42D4×D8311yescharacteristic
648C42D4×D8311yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1661no—
653C23C2×D4×D8311yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—3321no—
658Q8—3322no—
659Q8—3322no—
660Q8—3322no—
661Q8—6641no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3322no—
669D4—6641no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3322no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—832no—
689C2×C4—6641no—
690C2×C4—6641no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4#1458176011yescharacteristic
702C2×C4#1458176011yescharacteristic
703C2×C4#1458176011yescharacteristic
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—3322no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—3321no—
717C22C2×#1458176011yescharacteristic
718C22#137×D8311yescharacteristic
719C22#1912850011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—3321no—
733C4—3321no—
734C4—3321no—
735C4—6642no—
736C4—1662no—
737C4#1912787212yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—6641no—
742C2#2491671911yescharacteristic
743C2C2×#1912787211yescharacteristic
744C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128278C22
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#18345
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24912679C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
6. #24906493C2semidirect
7. #24906491C2semidirect
8. #24905989C2semidirect
9. #24905988C2semidirect
10. #24905806C2semidirect
11. C83×#3239C2semidirect
375. #3239D83semidirect
384. C83#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208922
#249186932
#249126792
#249065032
#249064982
#249064932
#249064912
#249059892
#249059882
#249058062
C83×#32392
#1834583