Finite Group Databasebeta

← #35378759

Subgroups — #35378759

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic
2#24918691C212yesmaximal, complemented
3#24912674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906500C211yesmaximal, characteristic
7#24906495C212yesmaximal, complemented
8#24906491C212yesmaximal, complemented
9#24905985C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20#19128232—22no—
21#19128232—21no—
22#19128232C2212yes—
23#41×Dic83—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128108—22no—
26#19128059—22no—
27#19128037C2212yes—
28#19128036C2212yes—
29#19128017C2212yes—
30#19127985—22no—
31#19127979—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127639C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127605—21no—
38#19127605—21no—
39#19127565—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791—22no—
56#14581790—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—21no—
62#14581783—22no—
63#14581783D412yes—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581779—22no—
67#14581779—21no—
68#14581779D412yes—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81#14581757—21no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757D412yes—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83D412yes—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—22no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105#14581726—22no—
106#14581725—22no—
107#14581723—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109#14581717—22no—
110#14581715—22no—
111#14581713—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581702—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83C2×D412yes—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185#41×C83—42no—
186#41×C83—42no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207Q8×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#13712yes—
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83#12011yescharacteristic
245C2×Dic83#12012yes—
246C2×Dic83#12011yescharacteristic
247Dic166—44no—
248Dic166—42no—
249Dic166—82no—
250Dic166—81no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268Dic83—22no—
269Dic83—21no—
270Dic83—41no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83#45412yes—
277#18345—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#300711yescharacteristic
282C2×C83C2×#45411yescharacteristic
283C2×C83#302811yescharacteristic
284#3461—831no—
285#3239—832no—
286#2568—831no—
287#1617—831no—
288#1617—831no—
289#1616—831no—
290#1616D8311yescharacteristic
291#1615—832no—
292#1615—832no—
293#1509—832no—
294#1467—831no—
295C83#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—831no—
297#542—1662no—
298#541—1662no—
299#539—832no—
300#539—1661no—
301#537C2×D8311yescharacteristic
302#536—1661no—
303#533—1662no—
304C2×C4⋊Q8—831no—
305#529—832no—
306#529—1661no—
307#529—1662no—
308C4×#41—1661no—
309C2×C4×Q8—831no—
310#501—1662no—
311#489—1662no—
312#484—832no—
313#484—832no—
314#481—832no—
315#481C2×D8312yes—
316#475—1662no—
317#474—1662no—
318#432—832no—
319#400—831no—
320#400—831no—
321#400—831no—
322#400C2×D8311yescharacteristic
323#391—1661no—
324#391—1661no—
325#391—1661no—
326#382—1661no—
327C4×C4⋊C4—831no—
328#328—832no—
329#328—832no—
330#327—832no—
331#327C2×D8312yes—
332#324—831no—
333#324—832no—
334#324C2×D8311yescharacteristic
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1662no—
342#126—1662no—
343#126—1662no—
344#126—1662no—
345#126—1662no—
346#125—832no—
347#125—1662no—
348#125—1661no—
349#125—1662no—
350#125—1662no—
351#124—832no—
352#124—1662no—
353#124—1661no—
354#123—1662no—
355#123—1662no—
356#123—1662no—
357#123—1662no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D8312yes—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1662no—
396#107—1662no—
397#107—1662no—
398#106—22no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—1662no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#102—22no—
404#102—1662no—
405C22⋊C8—832no—
406C22⋊C8C22×D8312yes—
407#97—1662no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95C22×D8311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D8312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4D4×D8312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C42—3322no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1662no—
487C42—1662no—
488C42—1662no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—3322no—
493Q8—3324no—
494Q8—6641no—
495Q8—6642no—
496Q8—6642no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4#1458182112yes—
535C2×C4C2×D4×D8312yes—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D8311yescharacteristic
544C22C2×#1458182111yescharacteristic
545C22#1912849711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3322no—
553C4—3321no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—832no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1661no—
560C4—1662no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2491671811yescharacteristic
565C2#454×D8311yescharacteristic
566C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1616C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1616D83
hypocenterC83#18345
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918691C2semidirect
3. #24912674C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
5. #24906504C2semidirect
7. #24906495C2semidirect
8. #24906491C2semidirect
9. #24905985C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
295. C83#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249186912
#249126742
#249065072
#249065042
#249065002
#249064952
#249064912
#249059852
#249058052
C83×#16162
#1834583