Finite Group Databasebeta

← #35378760

Subgroups — #35378760

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C212yesmaximal, complemented
3#24906504C212yesmaximal, complemented
4#24906499C212yesmaximal
5#24906492C214yesmaximal, complemented
6#24905986C212yesmaximal, complemented
7#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128323—22no—
11#19128309—22no—
12#19128298—21no—
13#19128298C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128275—21no—
16#19128255—22no—
17#19128238—22no—
18#19128235—21no—
19#19128235C2212yes—
20C4×#13050590—21no—
21#19128107—22no—
22#19128063—22no—
23#19128036C2214yes—
24#19128019C2214yes—
25#19127983—22no—
26#19127978—22no—
27#19127758C2212yes—
28#19127437C2214yes—
29#19127434C2214yes—
30#19127427C2212yes—
31#19127427C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
34#400×C83C2212yes—
35#400×C83C2212yes—
36#391×C83—21no—
37#391×C83—21no—
38#391×C83—21no—
39#382×C83—21no—
40C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590—21no—
42#14581791—22no—
43#14581790—22no—
44#14581787—22no—
45#14581787—22no—
46#14581786—22no—
47#14581786—22no—
48#14581784—21no—
49#14581784D412yes—
50#14581783—22no—
51#14581782—22no—
52#14581782—22no—
53#14581781—22no—
54#14581780—21no—
55#14581780D412yes—
56#14581777—22no—
57#14581777—22no—
58#14581775—22no—
59#14581775—22no—
60#14581772—22no—
61#14581771—21no—
62#14581771C2312yes—
63#14581770—22no—
64#14581770—22no—
65#14581768—22no—
66#14581768—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2312yes—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166D412yes—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332D412yes—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80#14581751—21no—
81#14581749—22no—
82#14581749—22no—
83#14581749—22no—
84C42×D83—22no—
85#14581725—24no—
86#14581723—24no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581715—24no—
89#14581712—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
91#14581703—22no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83D411yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#95×C83—22no—
109#95×C83—22no—
110#95×C83—22no—
111#95×C83—22no—
112#95×C83C2312yes—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C83⋊C8—24no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140C22⋊Dic83—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×Q8×C83—44no—
156C2×Q8×C83—41no—
157C2×Q8×C83—41no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—42no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C42×C83—21no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182Q8×C83—44no—
183Q8×C83—82no—
184Q8×C83—82no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#13712yes—
207C2×C4×C83C22×D412yes—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—42no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—81no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—82no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—81no—
222C83⋊C8—44no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C22×C83C2×#13711yescharacteristic
227C22×C83#57511yescharacteristic
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C4×C83—22no—
232C4×C83—22no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—22no—
235C4×C83—41no—
236C4×C83—41no—
237C4×C83—41no—
238C4×C83—82no—
239C4×C83—82no—
240C4×C83#45412yes—
241Dic83—42no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244#18345—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83#300711yescharacteristic
248C2×C83C2×#45411yescharacteristic
249C2×C83#302811yescharacteristic
250D83—82no—
251#3461—831no—
252#3239—832no—
253#2568D8311yescharacteristic, complemented
254#1617—832no—
255#1616—832no—
256#1615—834no—
257#1509—832no—
258#1467—831no—
259C83#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—831no—
261#542—1662no—
262#541—1662no—
263#539—832no—
264#539—1661no—
265#537—831no—
266#536—1661no—
267#533—1662no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269#529—832no—
270#529—1662no—
271#529—1661no—
272C4×#41—1661no—
273C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
274#501—1662no—
275#489—1662no—
276#484—834no—
277#481—834no—
278#475—1662no—
279#474—1662no—
280#432—832no—
281#400C2×D8312yes—
282#400C2×D8312yes—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#391—21no—
286#382—21no—
287C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
288#328—834no—
289#327—834no—
290#324—832no—
291#324—832no—
292C2×#41—1661no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1662no—
298C4⋊Q8—1662no—
299#126—1662no—
300#126—1662no—
301#126—1662no—
302#126—1662no—
303#125—832no—
304#125—1661no—
305#125—1662no—
306#125—1662no—
307#125—1662no—
308#124—832no—
309#124—1661no—
310#124—1662no—
311#123—1662no—
312#123—1662no—
313#123—1662no—
314#123—1662no—
315C22⋊Q8—832no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1661no—
322#121—832no—
323#121—1662no—
324#121—1661no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—832no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×D4—832no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1662no—
337#117—1662no—
338#117—1662no—
339#117—1661no—
340#117—1662no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1662no—
349C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×C42C22×D8311yescharacteristic
352#107—1664no—
353#106—1664no—
354C4⋊C8—1662no—
355#103—1664no—
356#102—1664no—
357C22⋊C8—834no—
358#97—1662no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D8312yes—
364#41—3322no—
365#41—3322no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—832no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1662no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391C2×C8—1664no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—1662no—
427C42—1662no—
428C42—1662no—
429C42D4×D8312yes—
430C42D4×D8312yes—
431C23—1662no—
432C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—3322no—
437Q8—3322no—
438Q8—6641no—
439D4—3322no—
440D4—3322no—
441D4—3322no—
442D4—3322no—
443D4—6641no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3324no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4#1458176011yescharacteristic
469C2×C4#1458176012yes—
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458182312yes—
472C2×C4C2×D4×D8312yes—
473C8—3324no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3322no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22C2×#1458176011yescharacteristic
480C22C2×#1458182311yescharacteristic
481C22#1912849911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—3322no—
492C4—3322no—
493C4—3322no—
494C4#1912787312yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—6642no—
498C2#2491672111yescharacteristic
499C2C2×#1912787311yescharacteristic
500C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2568C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#2568D83
hypocenterC83#18345
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24905986C2semidirect
7. #24905807C2semidirect
8. C83×#2568C2semidirect
253. #2568D83semidirect
259. C83#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249186932
#249065042
#249064992
#249064922
#249059862
#249058072
C83×#25682
#1834583