Finite Group Databasebeta

← #35378761

Subgroups — #35378761

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920897C211yesmaximal, characteristic
2#24918696C212yesmaximal, complemented
3#24912674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C211yesmaximal, characteristic
6#24906499C211yesmaximal, characteristic
7#24906497C212yesmaximal, complemented
8#24906493C212yesmaximal, complemented
9#24905987C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128314—22no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128277—21no—
18#19128256—22no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20#19128237—21no—
21#19128237C2212yes—
22#19128236—22no—
23#19128169—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128109—22no—
26#19128062—22no—
27#19128034C2212yes—
28#19128020C2212yes—
29#19128019C2212yes—
30#19127984—22no—
31#19127980—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127639C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127605—21no—
38#19127605—21no—
39#19127565—21no—
40#19127552C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166D411yescharacteristic
54#14581792—22no—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581783—21no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783D412yes—
65#14581781—21no—
66#14581781D412yes—
67#14581780—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83D412yes—
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581754—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754D412yes—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—22no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C42×D83—22no—
105#14581725—22no—
106#14581724—22no—
107#14581723—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109#14581716—22no—
110#14581714—22no—
111#14581712—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581702—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—81no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D412yes—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83#12011yescharacteristic
240C2×Dic83#12012yes—
241C2×Dic83#12011yescharacteristic
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—81no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—44no—
249Dic166—42no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83C2×#13711yescharacteristic
258C22×C83#57511yescharacteristic
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269Dic83—22no—
270Dic83—21no—
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83#45412yes—
277#18345—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83#300711yescharacteristic
281C2×C83C2×#45411yescharacteristic
282C2×C83#302811yescharacteristic
283D83—82no—
284#3461—831no—
285#3239—832no—
286#2568—831no—
287#1617—831no—
288#1617D8311yescharacteristic, complemented
289#1616—831no—
290#1616—831no—
291#1615—832no—
292#1615—832no—
293#1509—832no—
294#1467—831no—
295C83#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544C2×D8311yescharacteristic
297#542—1662no—
298#541—1662no—
299#539—832no—
300#539—1661no—
301#537—831no—
302#536—1661no—
303#533—1662no—
304C2×C4⋊Q8—831no—
305#529—832no—
306#529—1661no—
307#529—1662no—
308C4×#41—1661no—
309C2×C4×Q8—831no—
310#501—1662no—
311#489—1662no—
312#484—832no—
313#484C2×D8312yes—
314#481—832no—
315#481—832no—
316#475—1662no—
317#474—1662no—
318#432—832no—
319#400—831no—
320#400—831no—
321#400—831no—
322#400C2×D8311yescharacteristic
323#391—1661no—
324#391—1661no—
325#391—1661no—
326#382—1661no—
327C4×C4⋊C4—831no—
328#328—832no—
329#328C2×D8312yes—
330#327—832no—
331#327—832no—
332#324—831no—
333#324—832no—
334#324C2×D8311yescharacteristic
335C2×#41—1661no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1661no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1662no—
342#126—1662no—
343#126—1662no—
344#126—1662no—
345#126—1662no—
346#125—22no—
347#125—832no—
348#125—1662no—
349#125—1661no—
350#125—1662no—
351#124—832no—
352#124—1662no—
353#124—1661no—
354#123—1662no—
355#123—1662no—
356#123—1662no—
357#123—1662no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8C22×D8312yes—
365#121—832no—
366#121—1662no—
367#121—1661no—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#117—21no—
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42—1661no—
396#107—22no—
397#107—1662no—
398#106—1662no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—1662no—
401#103—22no—
402#103—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C22⋊C8—832no—
406C22⋊C8C22×D8312yes—
407#97—1662no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95C22×D8311yescharacteristic
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8D4×D8312yes—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1662no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—3322no—
457C4⋊C4—3322no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4D4×D8312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C42—22no—
480C42—3322no—
481C42—832no—
482C42—832no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42—1662no—
488C42—1662no—
489C23—1662no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3322no—
494Q8—3324no—
495Q8—6642no—
496Q8—6642no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—6641no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4#1458182412yes—
535C2×C4C2×D4×D8312yes—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22#120×D8311yescharacteristic
544C22C2×#1458182411yescharacteristic
545C22#1912850011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—832no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1661no—
560C4—1662no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—6642no—
564C2#2491672211yescharacteristic
565C2#454×D8311yescharacteristic
566C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18345
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918696C2semidirect
3. #24912674C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
7. #24906497C2semidirect
8. #24906493C2semidirect
9. #24905987C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
288. #1617D83semidirect
295. C83#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208972
#249186962
#249126742
#249065052
#249065022
#249064992
#249064972
#249064932
#249059872
#249058052
C83×#16172
#1834583