Finite Group Databasebeta

← #35378765

Subgroups — #35378765

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918274C212yesmaximal, complemented
3#24913196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906478C212yesmaximal, complemented
5#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906406C212yesmaximal, complemented
8#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906003C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128374—22no—
13#19128374—22no—
14#19128338—22no—
15#19128338—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128288—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128211—21no—
20#19128211C2212yes—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581760—21no—
23C2×#14581760—21no—
24#19128176—21no—
25C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128032C2212yescomplemented
27#19128024—22no—
28#19128012C2212yescomplemented
29#19127951—22no—
30#19127946—22no—
31#19127852C2212yescomplemented
32#19127843—22no—
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127628C2211yescharacteristic, complemented
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127616—21no—
37#19127615—21no—
38#19127609C2211yescharacteristic, complemented
39#19127577—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yescomplemented
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050589—21no—
53C2×#13050589D412yescomplemented
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050573—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581772—21no—
71#14581772D412yescomplemented
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581763—21no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581763D412yescomplemented
82#14581760—22no—
83#14581760—22no—
84#14581760—22no—
85#14581760—22no—
86#14581760—44no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—22no—
94#14581750—21no—
95#14581750D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D83—22no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112#14581725—22no—
113#14581724—22no—
114#14581717—22no—
115#14581713—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83—21no—
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C2×D8×C83—22no—
126#123×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83C2312yes—
129#120×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—22no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—21no—
138C23×D83—41no—
139C23×D83—81no—
140C23×D83—81no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050589—82no—
144#13050589—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—81no—
157C2×C22⋊D83—81no—
158C2×C22⋊D83—82no—
159C2×C22⋊D83—82no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—81no—
171C2×C4×D83—81no—
172C2×C4×D83C2×D412yes—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174#13050578—82no—
175#13050573—82no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—81no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—42no—
191C22⋊Dic83—42no—
192C22⋊Dic83—81no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—81no—
214C2×D4×C83—81no—
215C2×D4×C83—81no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221D8×C83—82no—
222C2×C8×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—81no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—81no—
260C22×D83—81no—
261C22×D83—84no—
262C22×D83—84no—
263C22×D83#12011yescharacteristic
264C22×D83#12011yescharacteristic
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—44no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—81no—
272D4×C83—84no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—84no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—82no—
301C2×Dic83—81no—
302C2×Dic83—81no—
303C2×Dic83—82no—
304C2×Dic83#12012yes—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—81no—
309Dic166—42no—
310Dic166—81no—
311C8×C83—42no—
312C83⋊C8—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—22no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—162no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C83#57511yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—84no—
347C2×D83—84no—
348C2×D83—81no—
349C4×C83—22no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—81no—
353Dic83—22no—
354Dic83—42no—
355Dic83—41no—
356Dic83—42no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#18346—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83—161no—
365C2×C83#300611yescharacteristic
366C2×C83#301911yescharacteristic
367C2×C83#302611yescharacteristic
368D83—41no—
369D83—41no—
370D83—81no—
371#3490—831no—
372#3194—832no—
373#2617—831no—
374#1612—832no—
375#1608—831no—
376#1607—831no—
377#1600—832no—
378#1596—831no—
379#1595D8311yescharacteristic, complemented
380#1513—832no—
381#1462—831no—
382C83#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1662no—
384#551—1662no—
385#546—1662no—
386#546—1662no—
387#543—831no—
388#538—832no—
389#538—1661no—
390#534C2×D8311yescharacteristic
391#525—832no—
392#525—1661no—
393C2×#121—831no—
394C2×#120—1661no—
395C2×#120—1661no—
396#518—1661no—
397C22×C22⋊C4—831no—
398#483—832no—
399#482—1662no—
400#480—832no—
401#469—1662no—
402#468—1662no—
403#450—832no—
404#449—1662no—
405#447C2×D8312yescomplemented
406#407—832no—
407#397—831no—
408#397—831no—
409#394—1661no—
410#394—1661no—
411#392—831no—
412#392C2×D8311yescharacteristic
413#386—1661no—
414#380—831no—
415#328—832no—
416#328—832no—
417#327—832no—
418#327C2×D8312yescomplemented
419#323—831no—
420#323—832no—
421#323C2×D8311yescharacteristic
422C25—831no—
423C2×#41—832no—
424C2×#41—1661no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C22×D4C22×D8311yescharacteristic
432C23×C4—831no—
433C23×C4—831no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×D8—22no—
436C2×M16—1662no—
437#126—1662no—
438#126—1662no—
439#124—1662no—
440#124—1662no—
441#123—22no—
442#123—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446C22⋊Q8—832no—
447C22⋊Q8—832no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452#121—21no—
453#121—832no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1661no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121C22×D8312yes—
460#120—22no—
461#120—3324no—
462#120—1662no—
463#120—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472#117—832no—
473#117—1661no—
474#117—1662no—
475C2×C4⋊C4—831no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—831no—
479C2×C22⋊C4—831no—
480C2×C22⋊C4—831no—
481C2×C22⋊C4—1662no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1661no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
493#107—1662no—
494#106—1662no—
495#103—1662no—
496#102—22no—
497#102—1662no—
498#102—1662no—
499C22⋊C8—832no—
500C22⋊C8—1662no—
501C22⋊C8C22×D8312yes—
502#95—831no—
503#95—1661no—
504#95—1661no—
505#95C22×D8311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—3321no—
509C24—831no—
510C24—831no—
511C24—6641no—
512C24—6641no—
513C24—1661no—
514C24—1661no—
515C24—1662no—
516C24D4×D8311yescharacteristic
517#41—6642no—
518#41—6642no—
519C2×Q8—832no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—3321no—
532C2×D4—3321no—
533C2×D4—3322no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—6641no—
537C2×D4—6641no—
538C2×D4—6642no—
539C2×D4—6642no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4D4×D8312yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—831no—
548C22×C4—832no—
549C22×C4—832no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—6641no—
552C22×C4—6641no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4C23×D8311yescharacteristic
563SD16—6642no—
564D8—82no—
565M16—6642no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1662no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—832no—
570C4⋊C4—6641no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4D4×D8312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—3322no—
583C22⋊C4—3322no—
584C22⋊C4—3322no—
585C22⋊C4—3322no—
586C22⋊C4—6641no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—3321no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—3321no—
619C23—3322no—
620C23—3322no—
621C23—3322no—
622C23—3322no—
623C23—831no—
624C23—831no—
625C23—6644no—
626C23—6641no—
627C23—6641no—
628C23—6644no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23—1661no—
632C23—1661no—
633C23—1661no—
634C23#1458181612yes—
635C23C2×D4×D8311yescharacteristic
636Q8—3322no—
637Q8—6641no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—3324no—
647D4—3324no—
648D4—6642no—
649D4—6642no—
650D4—6644no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—832no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—6642no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4C2×D4×D8312yes—
682C8—42no—
683C8—3322no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—3322no—
703C22—3322no—
704C22—3322no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—6641no—
709C22—6644no—
710C22—6644no—
711C22—1661no—
712C22—1661no—
713C22—1661no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22—1661no—
717C22#120×D8311yescharacteristic
718C22C2×#1458181611yescharacteristic
719C22#1912849711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—3321no—
725C4—3322no—
726C4—3322no—
727C4—6641no—
728C4—6641no—
729C4—1662no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—3321no—
736C2—3321no—
737C2—6641no—
738C2#2491671011yescharacteristic
739C2#2491681711yescharacteristic
740C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1595C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1595D83
hypocenterC83#18346
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921151C2semidirect
2. #24918274C2semidirect
3. #24913196C2semidirect
4. #24906478C2semidirect
5. #24906456C2semidirect
6. #24906449C2semidirect
7. #24906406C2semidirect
8. #24906385C2semidirect
9. #24906003C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1595C2semidirect
21. C2×#14581763C22semidirect
26. #19128032C22semidirect
28. #19128012C22semidirect
31. #19127852C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
34. #19127628C22semidirect
38. #19127609C22semidirect
40. #19127560C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
43. #19127435C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #447×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
53. C2×#13050589D4semidirect
71. #14581772D4semidirect
81. #14581763D4semidirect
95. #14581750D4semidirect
379. #1595D83semidirect
382. C83#18346semidirect
405. #447C2×D83semidirect
418. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211512
#249182742
#249131962
#249064782
#249064562
#249064492
#249064062
#249063852
#249060032
#249057882
C83×#15952
#1834683