Finite Group Databasebeta

← #35378774

Subgroups — #35378774

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918279C212yesmaximal, complemented
3#24913197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906479C212yesmaximal, complemented
5#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906007C212yesmaximal, complemented
11C83×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128377—22no—
13#19128377—22no—
14#19128341—22no—
15#19128341—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128289—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128263C2211yescharacteristic
20#19128212—21no—
21#19128212C2212yes—
22C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581761—21no—
24C2×#14581761—21no—
25#19128174—21no—
26#19128032C2212yescomplemented
27#19128026—22no—
28#19128015C2212yescomplemented
29#19127954—22no—
30#19127947—22no—
31#19127854C2212yescomplemented
32#19127848—22no—
33#19127837C2212yescomplemented
34#19127626C2211yescharacteristic
35#19127626C2211yescharacteristic, complemented
36#19127617—21no—
37#19127617—21no—
38#19127610C2211yescharacteristic
39#19127610C2211yescharacteristic, complemented
40#19127580—21no—
41#19127561C2211yescharacteristic, complemented
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yescomplemented
45#19127436C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yescomplemented
48#323×C83C2211yescharacteristic
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590D412yescomplemented
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×D664—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—22no—
69#14581774—22no—
70#14581774—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yescomplemented
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766D412yescomplemented
82#14581766C2312yes—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581762—22no—
86#14581761—22no—
87#14581761—22no—
88#14581761—22no—
89#14581761—22no—
90#14581761—44no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581751—21no—
98#14581751D412yescomplemented
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112#14581726—22no—
113#14581724—22no—
114#14581717—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117#14581714—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C25×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83D411yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83—21no—
136C23×D83—21no—
137#13050590—82no—
138#13050590—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—81no—
160C2×C22⋊D83—81no—
161C2×C22⋊D83—81no—
162C2×C22⋊D83—81no—
163C2×C22⋊D83—82no—
164C2×C22⋊D83—82no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173#13050579—82no—
174D664—82no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—81no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—42no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83—42no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—81no—
200(C2×D83)⋊C4—81no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83—22no—
206C24×C83—41no—
207C24×C83—81no—
208C24×C83—81no—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210C24×C83C2×D411yescharacteristic
211C24×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—81no—
215C22×C4×C83—81no—
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—82no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83—84no—
249C23×C83—84no—
250C23×C83#12011yescharacteristic
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—22no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—41no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—41no—
263C22×D83—81no—
264C22×D83—81no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83#12012yes—
276C2×C4×C83C22×D412yes—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—84no—
287C22⋊D83—84no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—81no—
302C2×Dic83—81no—
303D332—42no—
304D332—42no—
305D332—42no—
306D332—81no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83—82no—
309Dic166—42no—
310Dic166—81no—
311C8×C83—42no—
312C8×C83—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—22no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83—84no—
334C22×C83—84no—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C83#57511yescharacteristic
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—162no—
349C4×C83—22no—
350C4×C83—22no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—81no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#18346—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—41no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—81no—
366C2×C83#300611yescharacteristic
367C2×C83#301911yescharacteristic
368C2×C83#302611yescharacteristic
369D83—82no—
370D83—161no—
371#3490—831no—
372#3194—832no—
373#2617—831no—
374#1612—832no—
375#1608—831no—
376#1607—831no—
377#1600—832no—
378#1596—831no—
379#1595—831no—
380#1513—832no—
381#1462D8311yescharacteristic, complemented
382C83#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1662no—
384#551—1662no—
385#546—1662no—
386#546—1662no—
387#543—831no—
388#538—832no—
389#538—1661no—
390#534—831no—
391#525—832no—
392#525—1661no—
393C2×#121—831no—
394C2×#120—1661no—
395C2×#120—1661no—
396#518—1661no—
397C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
398#483—832no—
399#482—1662no—
400#480—832no—
401#469—1662no—
402#468—1662no—
403#450—832no—
404#449—1662no—
405#447—832no—
406#407C2×D8312yescomplemented
407#397—831no—
408#397—831no—
409#394—1661no—
410#394—1661no—
411#392—831no—
412#392—831no—
413#386—1661no—
414#380—831no—
415#328—832no—
416#328—832no—
417#327—832no—
418#327—832no—
419#323C2×D8311yescharacteristic
420#323C2×D8311yescharacteristic
421#323C2×D8312yescomplemented
422C25D33211yescharacteristic
423C2×#41—832no—
424C2×#41—1661no—
425C22×D4—831no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C22×D4—1661no—
432C23×C4D33211yescharacteristic
433C23×C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×SD16—1662no—
435C2×D8—1662no—
436C2×M16—22no—
437#126—1662no—
438#126—1662no—
439#124—1662no—
440#124—1662no—
441#123—1662no—
442#123—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446C22⋊Q8—832no—
447C22⋊Q8—832no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452#121—832no—
453#121—832no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1661no—
459#121—1661no—
460#120—3324no—
461#120—1662no—
462#120—1662no—
463#120—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472#117—832no—
473#117—1662no—
474#117—1661no—
475C2×C4⋊C4—831no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1661no—
481C2×C22⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1661no—
489C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
490C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
493#107—1662no—
494#106—1662no—
495#103—1662no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498#102—1662no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501C22⋊C8C22×D8312yes—
502#95—831no—
503#95—831no—
504#95—1661no—
505#95—1661no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—1661no—
513C24—1661no—
514C24C2×D33211yescharacteristic
515C24C2×D33211yescharacteristic
516C24C2×D33211yescharacteristic
517#41—6642no—
518#41—6642no—
519C2×Q8—832no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—3322no—
526C2×D4—3321no—
527C2×D4—3321no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—832no—
530C2×D4—6641no—
531C2×D4—6641no—
532C2×D4—6641no—
533C2×D4—6641no—
534C2×D4—6641no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6642no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4D4×D8312yes—
558C22×C4D4×D8312yes—
559C22×C4C2×D33211yescharacteristic
560C22×C4C2×D33211yescharacteristic
561C22×C4C2×D33211yescharacteristic
562C22×C4C23×D8311yescharacteristic
563SD16—6642no—
564D8—6642no—
565M16—82no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—832no—
569C4⋊C4—832no—
570C4⋊C4—6641no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—3322no—
583C22⋊C4—3322no—
584C22⋊C4—3322no—
585C22⋊C4—3322no—
586C22⋊C4—6641no—
587C22⋊C4—6641no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—3322no—
622C23—3321no—
623C23—3321no—
624C23—3321no—
625C23—3321no—
626C23—3321no—
627C23—3321no—
628C23—3321no—
629C23—6641no—
630C23—6641no—
631C23—1662no—
632C23#1458176211yescharacteristic
633C23#1458176211yescharacteristic
634C23#1458182012yes—
635C23C22×D33211yescharacteristic
636Q8—3322no—
637Q8—6641no—
638D4—3322no—
639D4—3322no—
640D4—3322no—
641D4—3324no—
642D4—3324no—
643D4—3324no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—6641no—
647D4—6642no—
648D4—6642no—
649D4—6642no—
650D4—6642no—
651D4—6644no—
652D4—6644no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—6642no—
674C2×C4—6642no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—6641no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4#1458176212yes—
681C2×C4C2×D4×D8312yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—13282no—
707C22—3322no—
708C22—3322no—
709C22—3322no—
710C22—6641no—
711C22—6641no—
712C22—6641no—
713C22—6641no—
714C22—6641no—
715C22—6641no—
716C22—6641no—
717C22C2×#1458176211yescharacteristic
718C22C2×#1458182011yescharacteristic
719C22#1912850111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3322no—
725C4—3322no—
726C4—3322no—
727C4—6641no—
728C4—6641no—
729C4—6641no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—13281no—
737C2—6642no—
738C2#2491671711yescharacteristic
739C2#2491682311yescharacteristic
740C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1462C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1462D83
hypocenterC83#18346
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921152C2semidirect
2. #24918279C2semidirect
3. #24913197C2semidirect
4. #24906479C2semidirect
5. #24906456C2semidirect
6. #24906451C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906388C2semidirect
9. #24906383C2semidirect
10. #24906007C2semidirect
11. C83×#1462C2semidirect
22. C2×#14581766C22semidirect
26. #19128032C22semidirect
28. #19128015C22semidirect
31. #19127854C22semidirect
33. #19127837C22semidirect
35. #19127626C22semidirect
39. #19127610C22semidirect
41. #19127561C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
44. #19127436C22semidirect
45. #19127436C22semidirect
47. #407×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
52. C2×#13050590D4semidirect
73. #14581771D4semidirect
81. #14581766D4semidirect
98. #14581751D4semidirect
381. #1462D83semidirect
382. C83#18346semidirect
406. #407C2×D83semidirect
421. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249182792
#249131972
#249064792
#249064562
#249064512
#249064112
#249063882
#249063832
#249060072
C83×#14622
#1834683