Finite Group Databasebeta

← #35378775

Subgroups — #35378775

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918282C212yesmaximal, complemented
3#24913198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C212yesmaximal, complemented
5#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906412C212yesmaximal, complemented
7#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906005C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128378—22no—
13#19128378—22no—
14#19128342—22no—
15#19128342—22no—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128214—21no—
20#19128214C2212yes—
21C2×#14581767C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581762—21no—
23C2×#14581762—21no—
24#19128174—21no—
25C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128027—22no—
27#19128014C2212yescomplemented
28#19127955—22no—
29#19127950—22no—
30#19127851C2212yescomplemented
31#19127849—22no—
32#19127837C2212yescomplemented
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127627C2211yescharacteristic, complemented
35#19127619—21no—
36#19127616—21no—
37#19127611C2211yescharacteristic, complemented
38#19127610C2211yescharacteristic
39#19127579—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yescomplemented
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050591—21no—
53C2×#13050591D412yescomplemented
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050577—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050573—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581768—21no—
76#14581768D412yescomplemented
77#14581767—21no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767D412yescomplemented
83#14581766—21no—
84#14581766C2312yes—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—44no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581750—21no—
98#14581750D412yescomplemented
99#14581748—22no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114#14581725—22no—
115#14581714—22no—
116#14581712—22no—
117#14581712—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C23×D83—22no—
137C23×D83—21no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83—21no—
140C23×D83—41no—
141C23×D83—81no—
142C23×D83—81no—
143C23×D83C2×D411yescharacteristic
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050591—82no—
146#13050591—82no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332—82no—
160C2×D332—82no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—42no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168C2×C22⋊D83—42no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170C2×C22⋊D83—81no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—81no—
180C2×C4×D83—81no—
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182C2×C4×D83C2×D412yes—
183#13050577—82no—
184D664—82no—
185#13050573—82no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—81no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206(C2×D83)⋊C4—81no—
207(C2×D83)⋊C4—81no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C24×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—42no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259C22×D83—84no—
260C22×D83—81no—
261C22×D83—81no—
262C22×D83—84no—
263C22×D83#12011yescharacteristic
264C22×D83#12011yescharacteristic
265Q8×C83—42no—
266Q8×C83—81no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—81no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83C22×D412yes—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—84no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12012yes—
294D332—42no—
295D332—42no—
296D332—42no—
297D332—44no—
298D332—44no—
299D332—82no—
300D332—82no—
301D332—81no—
302D332—82no—
303D332—82no—
304D332—84no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—81no—
310C4×D83—82no—
311C8×C83—42no—
312C83⋊C8—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—22no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C83#57511yescharacteristic
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—21no—
327C2×D83—21no—
328C2×D83—21no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—84no—
339C2×D83—84no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—162no—
349C4×C83—22no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—42no—
353C4×C83—81no—
354C4×C83—81no—
355Dic83—22no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359#18346—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83#300611yescharacteristic
364C2×C83#301911yescharacteristic
365C2×C83#302611yescharacteristic
366D83—41no—
367D83—41no—
368D83—81no—
369D83—82no—
370D83—161no—
371#3490—831no—
372#3194—832no—
373#2617—831no—
374#1612—832no—
375#1608D8311yescharacteristic, complemented
376#1607—831no—
377#1600—832no—
378#1596—831no—
379#1595—831no—
380#1513—832no—
381#1462—831no—
382C83#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1662no—
384#551—1662no—
385#546—1662no—
386#546—1662no—
387#543C2×D8311yescharacteristic
388#538—832no—
389#538—1661no—
390#534—831no—
391#525—832no—
392#525—1661no—
393C2×#121—831no—
394C2×#120—1661no—
395C2×#120—1661no—
396#518—1661no—
397C22×C22⋊C4—831no—
398#483C2×D8312yescomplemented
399#482—1662no—
400#480—832no—
401#469—1662no—
402#468—1662no—
403#450—832no—
404#449—1662no—
405#447—832no—
406#407—832no—
407#397—831no—
408#397C2×D8311yescharacteristic
409#394—1661no—
410#394—1661no—
411#392—831no—
412#392—831no—
413#386—1661no—
414#380—831no—
415#328—832no—
416#328C2×D8312yescomplemented
417#327—832no—
418#327—832no—
419#323—831no—
420#323—832no—
421#323C2×D8311yescharacteristic
422C25—831no—
423C2×#41—832no—
424C2×#41—1661no—
425C22×D4—831no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C22×D4—1661no—
432C23×C4—831no—
433C23×C4—831no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×D8—1662no—
436C2×M16—1662no—
437#126—1662no—
438#126—1662no—
439#124—1662no—
440#124—1662no—
441#123—1662no—
442#123—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—832no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8C22×D8312yes—
452#121—832no—
453#121—832no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1661no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#120—3324no—
461#120—1662no—
462#120—1662no—
463#120—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472#117—832no—
473#117—1662no—
474#117—1661no—
475C2×C4⋊C4—1661no—
476C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—831no—
480C2×C22⋊C4—831no—
481C2×C22⋊C4—831no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1661no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—1661no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
493#107—1662no—
494#106—22no—
495#103—22no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498#102—1662no—
499C22⋊C8—832no—
500C22⋊C8—1662no—
501C22⋊C8C22×D8312yes—
502#95—21no—
503#95—831no—
504#95—1661no—
505#95C22×D8311yescharacteristic
506C24—3321no—
507C24—831no—
508C24—831no—
509C24—6641no—
510C24—6641no—
511C24—1661no—
512C24—1661no—
513C24—1661no—
514C24—1661no—
515C24—1662no—
516C24D4×D8311yescharacteristic
517#41—6642no—
518#41—6642no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D8312yes—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—3322no—
526C2×D4—3322no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—832no—
530C2×D4—6641no—
531C2×D4—6641no—
532C2×D4—6641no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—6642no—
535C2×D4—6641no—
536C2×D4—6641no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—831no—
550C22×C4—832no—
551C22×C4—832no—
552C22×C4—831no—
553C22×C4—6641no—
554C22×C4—6641no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4C23×D8311yescharacteristic
563SD16—6642no—
564D8—6642no—
565M16—6642no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1662no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—832no—
573C4⋊C4—6641no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4D4×D8312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—3322no—
583C22⋊C4—3322no—
584C22⋊C4—3322no—
585C22⋊C4—6641no—
586C22⋊C4—6641no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3322no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23—3322no—
610C23—3322no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—3321no—
614C23—3321no—
615C23—3322no—
616C23—3322no—
617C23—3321no—
618C23—3321no—
619C23—3321no—
620C23—831no—
621C23—831no—
622C23—6641no—
623C23—6641no—
624C23—6644no—
625C23—6641no—
626C23—6641no—
627C23—6644no—
628C23—1661no—
629C23—1662no—
630C23—1661no—
631C23—1661no—
632C23—1661no—
633C23—1661no—
634C23#1458181912yes—
635C23C2×D4×D8311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—3322no—
639D4—3322no—
640D4—3322no—
641D4—3324no—
642D4—3324no—
643D4—3324no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—6642no—
647D4—6642no—
648D4—6641no—
649D4—6644no—
650D4—6642no—
651D4—6642no—
652D4—6644no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—832no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—6641no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4C2×D4×D8312yes—
682C8—42no—
683C8—3322no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—13282no—
692C22—3322no—
693C22—3322no—
694C22—3322no—
695C22—3322no—
696C22—3321no—
697C22—3322no—
698C22—3321no—
699C22—3322no—
700C22—3321no—
701C22—6641no—
702C22—6641no—
703C22—6641no—
704C22—6641no—
705C22—6641no—
706C22—6644no—
707C22—6644no—
708C22—6641no—
709C22—6641no—
710C22—6641no—
711C22—1661no—
712C22—1661no—
713C22—1661no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22—1661no—
717C22#120×D8311yescharacteristic
718C22C2×#1458181911yescharacteristic
719C22#1912850011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—3321no—
727C4—3322no—
728C4—6641no—
729C4—1662no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—13281no—
734C2—3321no—
735C2—3321no—
736C2—6642no—
737C2—6641no—
738C2#2491671411yescharacteristic
739C2#2491682111yescharacteristic
740C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#18346
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921153C2semidirect
2. #24918282C2semidirect
3. #24913198C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906448C2semidirect
6. #24906412C2semidirect
7. #24906386C2semidirect
8. #24906383C2semidirect
9. #24906005C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1608C2semidirect
21. C2×#14581767C22semidirect
27. #19128014C22semidirect
30. #19127851C22semidirect
32. #19127837C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
34. #19127627C22semidirect
37. #19127611C22semidirect
40. #19127560C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #483×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
53. C2×#13050591D4semidirect
76. #14581768D4semidirect
82. #14581767D4semidirect
98. #14581750D4semidirect
375. #1608D83semidirect
382. C83#18346semidirect
398. #483C2×D83semidirect
416. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211532
#249182822
#249131982
#249064762
#249064482
#249064122
#249063862
#249063832
#249060052
#249057882
C83×#16082
#1834683