Finite Group Databasebeta

← #35378776

Subgroups — #35378776

Order 21248.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921151C211yesmaximal, characteristic
2#24918290C212yesmaximal, complemented
3#24913267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906512C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906440C212yesmaximal, complemented
8#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906003C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128374—22no—
13#19128374—22no—
14#19128338—22no—
15#19128338—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128288—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128211—21no—
20#19128211C2212yes—
21C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581760—21no—
23#19128176—21no—
24C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128041—22no—
26#19128037C2212yescomplemented
27#19128017C2212yescomplemented
28#19127958—22no—
29#19127944—22no—
30#19127860—22no—
31#19127857C2212yescomplemented
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127638C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127625—21no—
36#19127624—21no—
37#19127612C2211yescharacteristic, complemented
38#19127575—21no—
39#19127560C2211yescharacteristic, complemented
40#19127556—21no—
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050589—21no—
53C2×#13050589D412yes—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581778—22no—
63#14581778—22no—
64#14581776—22no—
65#14581776—22no—
66#14581774—22no—
67#14581774—22no—
68#14581772—21no—
69#14581772D412yes—
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581763—21no—
79#14581763D412yes—
80#14581760—22no—
81#14581760—22no—
82#14581760—22no—
83#14581760—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581751—22no—
91#14581750—21no—
92#14581750D412yes—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D83—22no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112#14581726—22no—
113#14581723—22no—
114#14581717—22no—
115#14581716—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83—21no—
123C2×SD16×C83—22no—
124#123×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2312yes—
127#120×C83—22no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—22no—
135C23×D83—21no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—41no—
138C23×D83—81no—
139C23×D83—81no—
140C23×D83C2×D411yescharacteristic
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142#13050589—82no—
143#13050589—82no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—82no—
151C2×C22⋊D83—82no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050580—82no—
167#13050573—82no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—81no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179Dic83⋊C4—81no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—81no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—81no—
196(C2×D83)⋊C4—81no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C24×C83—21no—
200C24×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—81no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—42no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214SD16×C83—82no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—81no—
229C23×C83—81no—
230C23×C83#13712yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—84no—
248C22×D83—84no—
249C22×D83#12011yescharacteristic
250C22×D83#12011yescharacteristic
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—44no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—81no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83C22×D412yes—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—82no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—82no—
289C2×Dic83#12012yes—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—81no—
294Dic166—42no—
295Dic166—81no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—162no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#13711yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—84no—
325C2×D83—84no—
326C2×D83—81no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83—81no—
332Dic83—22no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338#18347—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83#300711yescharacteristic
344C2×C83#301911yescharacteristic
345C2×C83#302611yescharacteristic
346D83—41no—
347D83—41no—
348D83—81no—
349#3490—831no—
350#3196—832no—
351#2626—831no—
352#1618—832no—
353#1614—831no—
354#1613—831no—
355#1606—832no—
356#1602—831no—
357#1601D8311yescharacteristic, complemented
358#1513—832no—
359#1462—831no—
360C83#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1662no—
362#551—1662no—
363#546—1662no—
364#546—1662no—
365#543—831no—
366#538—832no—
367#538—1661no—
368#534C2×D8311yescharacteristic
369#525—832no—
370#525—1661no—
371C2×C22⋊Q8—831no—
372C2×#120—1661no—
373#518—1661no—
374C22×C22⋊C4—831no—
375#485—1662no—
376#484—832no—
377#481—832no—
378#470—1662no—
379#468—1662no—
380#452—1662no—
381#451—832no—
382#448C2×D8312yescomplemented
383#407—832no—
384#399—831no—
385#399—831no—
386#396—1661no—
387#396—1661no—
388#393—831no—
389#393C2×D8311yescharacteristic
390#385—1661no—
391#380—831no—
392#379—1661no—
393#328—832no—
394#328—832no—
395#327—832no—
396#327C2×D8312yescomplemented
397#323—831no—
398#323—832no—
399#323C2×D8311yescharacteristic
400C25—831no—
401C2×#41—832no—
402C2×#41—1661no—
403C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4—831no—
409C2×Q16—1662no—
410C2×SD16—22no—
411C2×M16—1662no—
412#126—1662no—
413#126—1662no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#123—22no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—21no—
430#121—832no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121C22×D8312yes—
435#120—22no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446#117—832no—
447#117—1661no—
448#117—1662no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—831no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470#107—1662no—
471#106—1662no—
472#103—22no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—1662no—
478C22⋊C8C22×D8312yes—
479#95—21no—
480#95—831no—
481#95—1661no—
482#95C22×D8311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—3321no—
485C24—831no—
486C24—831no—
487C24—6641no—
488C24—6641no—
489C24—1661no—
490C24—1661no—
491C24—1662no—
492C24D4×D8311yescharacteristic
493#41—6642no—
494#41—6642no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—6642no—
505C2×D4—6642no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4D4×D8312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—6641no—
519C22×C4—6641no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—6642no—
531SD16—82no—
532M16—6642no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—6641no—
539C4⋊C4—6641no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4D4×D8312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3322no—
584C23—3322no—
585C23—3322no—
586C23—3322no—
587C23—831no—
588C23—831no—
589C23—6644no—
590C23—6641no—
591C23—6641no—
592C23—6644no—
593C23—1661no—
594C23—1661no—
595C23—1661no—
596C23—1661no—
597C23—1661no—
598C23#1458182112yes—
599C23C2×D4×D8311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—3322no—
603Q8—6641no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—3324no—
610D4—3324no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—832no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—6641no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—6642no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4C2×D4×D8312yes—
645C8—42no—
646C8—3322no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—162no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—6641no—
665C22—6644no—
666C22—6644no—
667C22—1661no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22—1661no—
672C22—1661no—
673C22#120×D8311yescharacteristic
674C22C2×#1458182111yescharacteristic
675C22#1912849711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—3321no—
682C4—3322no—
683C4—3322no—
684C4—6641no—
685C4—6641no—
686C4—1662no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—3321no—
692C2—3321no—
693C2—6641no—
694C2#2491671811yescharacteristic
695C2#2491682111yescharacteristic
696C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1601C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921151C2
hypercenter#1601D83
hypocenterC83#18347
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918290C2semidirect
3. #24913267C2semidirect
4. #24906512C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906483C2semidirect
7. #24906440C2semidirect
8. #24906419C2semidirect
9. #24906003C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1601C2semidirect
21. C2×#14581768C22semidirect
26. #19128037C22semidirect
27. #19128017C22semidirect
31. #19127857C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127638C22semidirect
37. #19127612C22semidirect
39. #19127560C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
43. #19127435C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #448×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
357. #1601D83semidirect
360. C83#18347semidirect
382. #448C2×D83semidirect
396. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211512
#249182902
#249132672
#249065122
#249064902
#249064832
#249064402
#249064192
#249060032
#249057882
C83×#16012
#1834783