Finite Group Databasebeta

← #35378779

Subgroups — #35378779

Order 21248.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C212yesmaximal, complemented
3#24906509C212yesmaximal, complemented
4#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906441C212yesmaximal, complemented
7#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906004C212yesmaximal, complemented
10#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128377—22no—
13#19128377—22no—
14#19128341—22no—
15#19128341—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128289—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128263C2211yescharacteristic
20#19128212—21no—
21#19128212C2212yes—
22C2×#14581761—21no—
23#19128174—21no—
24#19128039—22no—
25#19128036C2212yescomplemented
26#19128019C2212yescomplemented
27#19127957—22no—
28#19127949—22no—
29#19127861—22no—
30#19127857C2212yescomplemented
31#19127840C2212yescomplemented
32#19127665C2212yescomplemented
33#19127437C2212yescomplemented
34#19127437C2212yescomplemented
35#19127434C2212yescomplemented
36#19127434C2212yescomplemented
37#19127425C2211yescharacteristic
38#19127425C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#399×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#396×C83—21no—
45#396×C83—21no—
46#393×C83C2211yescharacteristic
47#393×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#385×C83—21no—
49#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#379×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590D412yes—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050574—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581778—22no—
62#14581778—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—22no—
65#14581775—22no—
66#14581774—22no—
67#14581774—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766D412yes—
77#14581766C2312yes—
78#14581765—22no—
79#14581765—22no—
80#14581762—22no—
81#14581761—22no—
82#14581761—22no—
83#14581761—22no—
84#14581761—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581751—21no—
92#14581751D412yes—
93#14581748—22no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊C4×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C25×C83D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83D411yescharacteristic
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C22⋊C4×C83—22no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135#13050590—82no—
136#13050590—82no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—82no—
150C2×C22⋊D83—82no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050580—82no—
157#13050577—82no—
158#13050574—82no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C24×C83—21no—
182C24×C83—21no—
183C24×C83—22no—
184C24×C83—41no—
185C24×C83—81no—
186C24×C83—81no—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C24×C83C2×D411yescharacteristic
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—81no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C22⋊C4×C83—81no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—81no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83—84no—
242C23×C83—84no—
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83#13712yes—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83#12012yes—
276C2×C4×C83C22×D412yes—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83—81no—
290D332—42no—
291D332—81no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—42no—
295Dic166—81no—
296C83⋊C8—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—84no—
319C22×C83—84no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83C2×#13711yescharacteristic
322C22×C83#57511yescharacteristic
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—162no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—22no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83—81no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338#18347—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83—41no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83#300711yescharacteristic
346C2×C83#301911yescharacteristic
347C2×C83#302611yescharacteristic
348D83—82no—
349#3490—831no—
350#3196—832no—
351#2626D8311yescharacteristic, complemented
352#1618—832no—
353#1614—831no—
354#1613—831no—
355#1606—832no—
356#1602—831no—
357#1601—831no—
358#1513—832no—
359#1462—831no—
360C83#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1662no—
362#551—1662no—
363#546—1662no—
364#546—1662no—
365#543—831no—
366#538—832no—
367#538—1661no—
368#534—831no—
369#525—832no—
370#525—1661no—
371C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
372C2×#120—1661no—
373#518—1661no—
374C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#485—1662no—
376#484—832no—
377#481—832no—
378#470—1662no—
379#468—1662no—
380#452—1662no—
381#451—832no—
382#448—832no—
383#407—832no—
384#399C2×D8311yescharacteristic
385#399C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#396—21no—
387#396—21no—
388#393C2×D8311yescharacteristic
389#393C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#385—21no—
391#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
392#379—21no—
393#328—832no—
394#328—832no—
395#327—832no—
396#327—832no—
397#323—831no—
398#323—831no—
399#323—832no—
400C25C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×#41—832no—
402C2×#41—1661no—
403C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×Q16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×M16—1662no—
412#126—1662no—
413#126—1662no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—832no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—832no—
430#121—832no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446#117—832no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470#107—1662no—
471#106—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—832no—
478C22⋊C8—1662no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95C22×D8311yescharacteristic
482#95C22×D8311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1661no—
490C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493#41—6642no—
494#41—6642no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—6642no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4D4×D8312yes—
525C22×C4D4×D8312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—6642no—
531SD16—6642no—
532M16—6642no—
533C2×C8—1662no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—3322no—
593C23—6641no—
594C23—6641no—
595C23—1662no—
596C23#1458176011yescharacteristic
597C23#1458176011yescharacteristic
598C23#1458182312yes—
599C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—3322no—
603Q8—6641no—
604D4—3322no—
605D4—3324no—
606D4—3324no—
607D4—3324no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—6641no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—6641no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4#1458176012yes—
644C2×C4C2×D4×D8312yes—
645C8—3322no—
646C8—3322no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—13282no—
670C22—3322no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22C2×#1458176011yescharacteristic
674C22C2×#1458182311yescharacteristic
675C22#1912849911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3322no—
685C4—3322no—
686C4—3322no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—6642no—
694C2#2491672111yescharacteristic
695C2#2491681911yescharacteristic
696C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921152C2
hypercenter#2626D83
hypocenterC83#18347
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918293C2semidirect
3. #24906509C2semidirect
4. #24906487C2semidirect
5. #24906482C2semidirect
6. #24906441C2semidirect
7. #24906419C2semidirect
8. #24906414C2semidirect
9. #24906004C2semidirect
10. #24905790C2semidirect
11. C83×#2626C2semidirect
25. #19128036C22semidirect
26. #19128019C22semidirect
30. #19127857C22semidirect
31. #19127840C22semidirect
32. #19127665C22semidirect
33. #19127437C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
35. #19127434C22semidirect
36. #19127434C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C83C22semidirect
43. #399×C83C22semidirect
47. #393×C83C22semidirect
49. #380×C83C22semidirect
351. #2626D83semidirect
360. C83#18347semidirect
371. C2×C22⋊Q8C2×D83semidirect
385. #399C2×D83semidirect
389. #393C2×D83semidirect
391. #380C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249182932
#249065092
#249064872
#249064822
#249064412
#249064192
#249064142
#249060042
#249057902
C83×#26262
#1834783