Finite Group Databasebeta

← #35378781

Subgroups — #35378781

Order 21248.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918289C212yesmaximal, complemented
2#24913268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906511C212yesmaximal, complemented
4#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906443C212yesmaximal, complemented
7#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906006C212yesmaximal, complemented
10#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3490C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
13#19128042—22no—
14#19128034C2212yescomplemented
15#19128017C2212yescomplemented
16#19127957—22no—
17#19127945—22no—
18#19127863—22no—
19#19127856C2212yescomplemented
20#19127839C2212yescomplemented
21#19127665C2212yescomplemented
22#19127637C2211yescharacteristic
23#19127637C2211yescharacteristic, complemented
24#19127624—21no—
25#19127624—21no—
26#19127613C2211yescharacteristic
27#19127613C2211yescharacteristic, complemented
28#19127574—21no—
29#19127561C2211yescharacteristic, complemented
30#19127557—21no—
31#19127438C2212yescomplemented
32#19127438C2212yescomplemented
33#19127435C2212yescomplemented
34#19127435C2212yescomplemented
35#19127425C2211yescharacteristic
36#19127425C2211yescharacteristic
37#19127425C2212yescomplemented
38#551×C83—22no—
39#551×C83—22no—
40#546×C83—22no—
41#546×C83—22no—
42#543×C83C2211yescharacteristic
43#538×C83—21no—
44#538×C83C2212yes—
45#534×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83—21no—
47#525×C83C2212yes—
48C2×#120×C83—21no—
49#518×C83—21no—
50C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050574—22no—
55#14581771—22no—
56#14581771—22no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83—21no—
68#14581725—22no—
69#14581723—22no—
70#14581716—22no—
71#14581715—22no—
72#14581715—22no—
73#14581713—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95C2311yescharacteristic
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C25×C83D411yescharacteristic
82C2×#41×C83—21no—
83C2×#41×C83D412yes—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C23×C4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83C2311yescharacteristic
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#124×C83—22no—
92#124×C83—22no—
93#123×C83—22no—
94#123×C83—22no—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83D412yes—
103C22⋊Q8×C83C2312yes—
104#121×C83—21no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83D412yes—
109#121×C83C2312yes—
110#120×C83—22no—
111#120×C83—22no—
112#120×C83—22no—
113#120×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122#117×C83—21no—
123#117×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—22no—
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140#13050580—82no—
141#13050578—82no—
142#13050574—82no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—81no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—81no—
149Dic83⋊C4—81no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C22⋊Dic83—81no—
155C22⋊Dic83—81no—
156C22⋊Dic83—81no—
157C24×C83—21no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—21no—
160C24×C83—22no—
161C24×C83—41no—
162C24×C83—81no—
163C24×C83—81no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C24×C83C2×D411yescharacteristic
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167#41×C83—82no—
168#41×C83—82no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83—82no—
181C2×D4×C83—82no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83—81no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—84no—
244C23×C83—81no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—84no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83#13712yes—
250C23×C83C22×D411yescharacteristic
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—81no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—44no—
255D4×C83—44no—
256D4×C83—44no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—82no—
260D4×C83—82no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—82no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83—81no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83#12012yes—
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294Dic166—42no—
295Dic166—42no—
296C83⋊C8—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—84no—
322C22×C83—84no—
323C22×C83—162no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83C2×#13711yescharacteristic
326C22×C83#57511yescharacteristic
327C4×C83—22no—
328C4×C83—22no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—42no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338#18347—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—41no—
342C2×C83—41no—
343C2×C83—42no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83—82no—
346C2×C83#300711yescharacteristic
347C2×C83#301911yescharacteristic
348C2×C83#302611yescharacteristic
349#3490D8311yescharacteristic
350#3196—832no—
351#2626—831no—
352#1618—832no—
353#1614—831no—
354#1613—831no—
355#1606—832no—
356#1602—831no—
357#1601—831no—
358#1513—832no—
359#1462—831no—
360C83#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—22no—
362#551—22no—
363#546—22no—
364#546—22no—
365#543C2×D8311yescharacteristic
366#538—21no—
367#538C2×D8312yes—
368#534C2×D8311yescharacteristic
369#525—21no—
370#525C2×D8312yes—
371C2×C22⋊Q8—831no—
372C2×#120—21no—
373#518—21no—
374C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#485—1662no—
376#484—832no—
377#481—832no—
378#470—1662no—
379#468—1662no—
380#452—1662no—
381#451—832no—
382#448—832no—
383#407—832no—
384#399—831no—
385#399—831no—
386#396—1661no—
387#396—1661no—
388#393—831no—
389#393—831no—
390#385—1661no—
391#380—831no—
392#379—1661no—
393#328—832no—
394#328—832no—
395#327—832no—
396#327—832no—
397#323—831no—
398#323—831no—
399#323—832no—
400C25C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D8312yes—
403C22×Q8—831no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×Q16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×M16—1662no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
428C22⋊Q8C22×D8312yes—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121C22⋊D8312yes—
434#121C22×D8312yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117C22⋊D8312yes—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470#107—1662no—
471#106—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—832no—
478C22⋊C8—1662no—
479#95—831no—
480#95—831no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—81no—
489C24—81no—
490C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—6641no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—6642no—
531SD16—6642no—
532M16—6642no—
533C2×C8—1662no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—6641no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—6641no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—6641no—
566C22⋊C4—6641no—
567C22⋊C4—6641no—
568C22⋊C4—6641no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23#1458176111yescharacteristic
597C23#1458176111yescharacteristic
598C23#1458182212yes—
599C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—3322no—
603Q8—3322no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4#1458176112yes—
644C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
645C8—3322no—
646C8—3322no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22C2×#1458176111yescharacteristic
674C22C2×#1458182211yescharacteristic
675C22#1912849911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—6641no—
684C4—6641no—
685C4—6641no—
686C4—6641no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2#2491672311yescharacteristic
695C2#2491682011yescharacteristic
696C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3490C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3490D83
hypocenterC83#18347
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918289C2semidirect
2. #24913268C2semidirect
3. #24906511C2semidirect
4. #24906488C2semidirect
5. #24906483C2semidirect
6. #24906443C2semidirect
7. #24906420C2semidirect
8. #24906415C2semidirect
9. #24906006C2semidirect
10. #24905790C2semidirect
12. C2×#14581771C22semidirect
14. #19128034C22semidirect
15. #19128017C22semidirect
19. #19127856C22semidirect
20. #19127839C22semidirect
21. #19127665C22semidirect
23. #19127637C22semidirect
27. #19127613C22semidirect
29. #19127561C22semidirect
31. #19127438C22semidirect
32. #19127438C22semidirect
33. #19127435C22semidirect
34. #19127435C22semidirect
37. #19127425C22semidirect
360. C83#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182892
#249132682
#249065112
#249064882
#249064832
#249064432
#249064202
#249064152
#249060062
#249057902
C83×#34902
#1834783