Finite Group Databasebeta

← #35378790

Subgroups — #35378790

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C212yesmaximal, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906390C212yesmaximal, complemented
9#24906004C212yesmaximal, complemented
10#24905793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128406—22no—
13#19128399—22no—
14#19128386—22no—
15#19128352—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128298—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128212—21no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23#19128182—21no—
24#19128031C2212yes—
25#19128022—22no—
26#19128014C2212yes—
27#19127952—22no—
28#19127945—22no—
29#19127852C2212yes—
30#19127844—22no—
31#19127835C2212yes—
32#19127665C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2212yes—
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2211yescharacteristic
40C2×#123×C83—21no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#398×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83C2211yescharacteristic
45#396×C83—21no—
46#396×C83—21no—
47#394×C83C2211yescharacteristic
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#386×C83—21no—
50#380×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—22no—
57#14581791—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581783—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83#14581766C2312yes—
84#14581761—22no—
85#14581757—22no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751D412yes—
96#14581750—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83D411yescharacteristic
110C23×C4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112#123×C83—44no—
113#121×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137#13050590—82no—
138#13050590—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151#13050578—82no—
152#13050575—82no—
153#13050574—82no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—81no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C22⋊C4×C83—81no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83—82no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83#12012yes—
267C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C83C22×D412yes—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—81no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—82no—
281C4×D83—82no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—81no—
285C83⋊C8—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322#18348—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—41no—
327C2×C83—161no—
328C2×C83#300611yescharacteristic
329C2×C83#302011yescharacteristic
330C2×C83#302611yescharacteristic
331D83—82no—
332#3492—831no—
333#3194—832no—
334#2618D8311yescharacteristic, complemented
335#1611—831no—
336#1610—831no—
337#1609—832no—
338#1599—831no—
339#1598—831no—
340#1597—832no—
341#1513—832no—
342#1463—831no—
343C83#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1662no—
345#553—1662no—
346#552—1662no—
347#547—1662no—
348#544—831no—
349#539—832no—
350#539—1661no—
351#537—831no—
352#525—832no—
353#525—1661no—
354#525—1661no—
355C2×#123—21no—
356C2×#121C2×D8311yescharacteristic
357#520—1661no—
358C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
359#483—832no—
360#482—1662no—
361#480—832no—
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#450—832no—
365#449—1662no—
366#447—832no—
367#407—832no—
368#398C2×D8311yescharacteristic
369#398C2×D8311yescharacteristic
370#396—21no—
371#396—21no—
372#394C2×D8311yescharacteristic
373#394C2×D8311yescharacteristic
374#386—21no—
375#380C2×D8311yescharacteristic
376#328—832no—
377#328—832no—
378#327—832no—
379#327—832no—
380#324—832no—
381#324—831no—
382#324—831no—
383C2×#41—832no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1661no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×SD16—1662no—
392C2×D8—1662no—
393C2×M16—1662no—
394C4⋊Q8—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#123—44no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406C22⋊Q8—832no—
407C22⋊Q8—832no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—832no—
418#121—832no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433#117—832no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—1662no—
455#106—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8—832no—
462C22⋊C8—1662no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C22×D8311yescharacteristic
466#95C22×D8311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6642no—
472#41—6642no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4D4×D8312yes—
503C22×C4D4×D8312yes—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510SD16—6642no—
511D8—6642no—
512M16—6642no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1662no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—1662no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—1662no—
565C23#1458176011yescharacteristic
566C23#1458176011yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570Q8—6641no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3324no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6641no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—3324no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458176012yes—
615C2×C4#1458181812yes—
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C8—3322no—
618C8—3322no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22C2×#1458176011yescharacteristic
640C22C2×#1458181811yescharacteristic
641C22#1912849911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—6642no—
660C2#2491671311yescharacteristic
661C2#2491682611yescharacteristic
662C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2618C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2618D83
hypocenterC83#18348
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24918277C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
7. #24906397C2semidirect
8. #24906390C2semidirect
9. #24906004C2semidirect
10. #24905793C2semidirect
11. C83×#2618C2semidirect
334. #2618D83semidirect
343. C83#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249182772
#249064702
#249064652
#249064582
#249064022
#249063972
#249063902
#249060042
#249057932
C83×#26182
#1834883