Finite Group Databasebeta

← #35378792

Subgroups — #35378792

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918273C212yesmaximal, complemented
2#24913205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906460C212yesmaximal, complemented
6#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906392C212yesmaximal, complemented
9#24906006C212yesmaximal, complemented
10#24905793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581775—21no—
13C2×#14581766C2211yescharacteristic
14#19128029C2212yes—
15#19128025—22no—
16#19128012C2212yes—
17#19127952—22no—
18#19127949—22no—
19#19127851C2212yes—
20#19127846—22no—
21#19127834C2212yes—
22#19127665C2212yes—
23#19127631C2211yescharacteristic
24#19127631C2211yescharacteristic
25#19127623—21no—
26#19127623—21no—
27#19127618C2211yescharacteristic
28#19127618C2211yescharacteristic
29#19127580—21no—
30#19127561C2211yescharacteristic
31#19127438C2212yes—
32#19127438C2212yes—
33#19127435C2212yes—
34#19127435C2212yes—
35#19127427C2212yes—
36#19127427C2211yescharacteristic
37#19127427C2211yescharacteristic
38#554×C83—22no—
39#553×C83—22no—
40#552×C83—22no—
41#547×C83—22no—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#539×C83—21no—
44#539×C83C2212yes—
45#537×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83—21no—
47#525×C83—21no—
48#525×C83C2212yes—
49#520×C83—21no—
50C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—22no—
56#14581775—44no—
57#14581766—22no—
58#14581766—22no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69#14581725—22no—
70#14581723—22no—
71#14581716—22no—
72#14581713—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—22no—
76C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95—21no—
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C83⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C83—21no—
83C2×#41×C83—21no—
84C2×#41×C83D412yes—
85C23×C4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83D411yescharacteristic
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83—22no—
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#125×C83—22no—
92#125×C83—22no—
93#125×C83—22no—
94#123×C83—22no—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83D412yes—
107C22⋊Q8×C83C2312yes—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—22no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83D412yes—
114#121×C83C2312yes—
115#120×C83—22no—
116C4×Q8×C83—22no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124#117×C83—22no—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127#117×C83D412yes—
128C2×C4⋊C4×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83—22no—
130C2×C4⋊C4×C83—22no—
131C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—81no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145#13050577—82no—
146#13050575—82no—
147#13050574—82no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—81no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154C22⋊Dic83—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161#41×C83—42no—
162#41×C83—42no—
163#41×C83—82no—
164#41×C83—82no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83—81no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—81no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—44no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—44no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—82no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—82no—
269C2×C4×C83#12012yes—
270C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C83C22×D412yes—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#18348—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—41no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#300611yescharacteristic
329C2×C83#302011yescharacteristic
330C2×C83#302611yescharacteristic
331D83—161no—
332#3492D8311yescharacteristic, complemented
333#3194—832no—
334#2618—831no—
335#1611—831no—
336#1610—831no—
337#1609—832no—
338#1599—831no—
339#1598—831no—
340#1597—832no—
341#1513—832no—
342#1463—831no—
343C83#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—22no—
345#553—22no—
346#552—22no—
347#547—22no—
348#544C2×D8311yescharacteristic
349#539—21no—
350#539C2×D8312yes—
351#537C2×D8311yescharacteristic
352#525—21no—
353#525—21no—
354#525C2×D8312yes—
355C2×#123—1661no—
356C2×#121—831no—
357#520—21no—
358C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
359#483—832no—
360#482—1662no—
361#480—832no—
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#450—832no—
365#449—1662no—
366#447—832no—
367#407—832no—
368#398—831no—
369#398—831no—
370#396—1661no—
371#396—1661no—
372#394—831no—
373#394—831no—
374#386—1661no—
375#380—831no—
376#328—832no—
377#328—832no—
378#327—832no—
379#327—832no—
380#324—832no—
381#324—831no—
382#324—831no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D8312yes—
386C22×D4—831no—
387C22×D4—1661no—
388C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×SD16—1662no—
392C2×D8—1662no—
393C2×M16—1662no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—3324no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
414C22⋊Q8C22×D8312yes—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121C22⋊D8312yes—
423#121C22×D8312yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D8312yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454#107—1662no—
455#106—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8—832no—
462C22⋊C8—1662no—
463#95—831no—
464#95—831no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—1661no—
468C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510SD16—6642no—
511D8—6642no—
512M16—6642no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1662no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23#1458176111yescharacteristic
566C23#1458176111yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4#1458176112yes—
615C2×C4#1458181712yes—
616C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
617C8—3322no—
618C8—3322no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22C2×#1458176111yescharacteristic
640C22C2×#1458181711yescharacteristic
641C22#1912849911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—13281no—
660C2#2491671511yescharacteristic
661C2#2491682711yescharacteristic
662C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3492C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3492D83
hypocenterC83#18348
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918273C2semidirect
2. #24913205C2semidirect
3. #24906471C2semidirect
4. #24906466C2semidirect
5. #24906460C2semidirect
6. #24906403C2semidirect
7. #24906398C2semidirect
8. #24906392C2semidirect
9. #24906006C2semidirect
10. #24905793C2semidirect
11. C83×#3492C2semidirect
332. #3492D83semidirect
343. C83#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182732
#249132052
#249064712
#249064662
#249064602
#249064032
#249063982
#249063922
#249060062
#249057932
C83×#34922
#1834883