Finite Group Databasebeta

← #35378796

Subgroups — #35378796

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918279C212yesmaximal, complemented
3#24913205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906462C212yesmaximal, complemented
7#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906394C212yesmaximal, complemented
10#24906007C212yesmaximal, complemented
11C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128406—22no—
13#19128399—22no—
14#19128386—22no—
15#19128352—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128298—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128212—21no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581775—21no—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25#19128182—21no—
26#19128032C2212yes—
27#19128026—22no—
28#19128015C2212yes—
29#19127954—22no—
30#19127947—22no—
31#19127854C2212yes—
32#19127848—22no—
33#19127837C2212yes—
34#19127631C2211yescharacteristic
35#19127631C2211yescharacteristic
36#19127623—21no—
37#19127623—21no—
38#19127618C2211yescharacteristic
39#19127618C2211yescharacteristic
40#19127580—21no—
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×D664—22no—
58#14581791—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581783—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—44no—
70#14581772—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766D412yes—
87#14581766C2312yes—
88#14581761—22no—
89#14581757—22no—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97#14581751—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751D412yes—
100#14581750—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112#14581726—22no—
113#14581724—22no—
114#14581717—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117#14581714—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83D411yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83—21no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050590—82no—
139#13050590—82no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—81no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050579—82no—
162D664—82no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—81no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—42no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—81no—
193(C2×D83)⋊C4—81no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C24×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83—81no—
205C22×C4×C83—81no—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—82no—
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83#12011yescharacteristic
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83#12012yes—
254C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—81no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—82no—
281C4×D83—82no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—81no—
285C8×C83—42no—
286C8×C83—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#18348—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—41no—
327C2×C83#300611yescharacteristic
328C2×C83#302011yescharacteristic
329C2×C83#302611yescharacteristic
330D83—82no—
331D83—161no—
332#3492—831no—
333#3194—832no—
334#2618—831no—
335#1611—831no—
336#1610—831no—
337#1609—832no—
338#1599—831no—
339#1598—831no—
340#1597—832no—
341#1513—832no—
342#1463D8311yescharacteristic, complemented
343C83#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1662no—
345#553—1662no—
346#552—1662no—
347#547—1662no—
348#544—831no—
349#539—832no—
350#539—1661no—
351#537—831no—
352#525—832no—
353#525—1661no—
354#525—1661no—
355C2×#123—1661no—
356C2×#121—831no—
357#520—1661no—
358C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
359#483—832no—
360#482—1662no—
361#480—832no—
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#450—832no—
365#449—1662no—
366#447—832no—
367#407C2×D8312yes—
368#398—831no—
369#398—831no—
370#396—1661no—
371#396—1661no—
372#394—831no—
373#394—831no—
374#386—1661no—
375#380—831no—
376#328—832no—
377#328—832no—
378#327—832no—
379#327—832no—
380#324C2×D8312yes—
381#324C2×D8311yescharacteristic
382#324C2×D8311yescharacteristic
383C2×#41—832no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1661no—
386C22×D4—831no—
387C22×D4—1661no—
388C23×C4D33211yescharacteristic
389C23×C4D33211yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×SD16—1662no—
392C2×D8—1662no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#123—3324no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406C22⋊Q8—832no—
407C22⋊Q8—832no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—832no—
416#121—832no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433#117—832no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454#107—1662no—
455#106—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463#95—831no—
464#95—831no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—1661no—
468C24C2×D33211yescharacteristic
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6642no—
472#41—6642no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4D4×D8312yes—
503C22×C4D4×D8312yes—
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4C2×D33211yescharacteristic
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510SD16—6642no—
511D8—6642no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—6641no—
540C22⋊C4—6641no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—1662no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—1662no—
565C23#1458176211yescharacteristic
566C23#1458176211yescharacteristic
567C23C22×D33211yescharacteristic
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570Q8—6641no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—3324no—
576D4—3324no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458176212yes—
615C2×C4#1458182012yes—
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22C2×#1458176211yescharacteristic
640C22C2×#1458182011yescharacteristic
641C22#1912850111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—13281no—
659C2—6642no—
660C2#2491671711yescharacteristic
661C2#2491683011yescharacteristic
662C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18348
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24918279C2semidirect
3. #24913205C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
5. #24906468C2semidirect
6. #24906462C2semidirect
7. #24906405C2semidirect
8. #24906400C2semidirect
9. #24906394C2semidirect
10. #24906007C2semidirect
11. C83×#1463C2semidirect
342. #1463D83semidirect
343. C83#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249182792
#249132052
#249064732
#249064682
#249064622
#249064052
#249064002
#249063942
#249060072
C83×#14632
#1834883