Finite Group Databasebeta

← #35378801

Subgroups — #35378801

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C212yesmaximal, complemented
3#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906424C212yesmaximal, complemented
9#24906004C212yesmaximal, complemented
10#24905793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128406—22no—
13#19128399—22no—
14#19128386—22no—
15#19128352—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128298—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128212—21no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23#19128182—21no—
24#19128039—22no—
25#19128036C2212yes—
26#19128019C2212yes—
27#19127957—22no—
28#19127949—22no—
29#19127861—22no—
30#19127857C2212yes—
31#19127840C2212yes—
32#19127665C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic
43#400×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83—21no—
45#398×C83—21no—
46#395×C83C2211yescharacteristic
47#395×C83C2211yescharacteristic
48#385×C83—21no—
49#381×C83—21no—
50#380×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050574—22no—
57#14581791—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581783—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83#14581766C2312yes—
84#14581761—22no—
85#14581757—22no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751D412yes—
96#14581750—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83D411yescharacteristic
109C23×C4×C83D411yescharacteristic
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150#13050580—82no—
151#13050577—82no—
152#13050574—82no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83—81no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—81no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83#12011yescharacteristic
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83#13712yes—
254C2×C4×C83C22×D412yes—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—81no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—81no—
271C83⋊C8—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13711yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302#18349—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—41no—
306C2×C83—41no—
307C2×C83#300711yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302611yescharacteristic
310D83—82no—
311#3492—831no—
312#3196—832no—
313#2627D8311yescharacteristic, complemented
314#1617—831no—
315#1616—831no—
316#1615—832no—
317#1605—831no—
318#1604—831no—
319#1603—832no—
320#1513—832no—
321#1463—831no—
322C83#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1662no—
324#553—1662no—
325#552—1662no—
326#547—1662no—
327#544—831no—
328#539—832no—
329#539—1661no—
330#537—831no—
331#525—832no—
332#525—1661no—
333#525—1661no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335#520—1661no—
336C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
337#485—1662no—
338#484—832no—
339#481—832no—
340#470—1662no—
341#468—1662no—
342#452—1662no—
343#451—832no—
344#448—832no—
345#407—832no—
346#400C2×D8311yescharacteristic
347#400C2×D8311yescharacteristic
348#398—21no—
349#398—21no—
350#395C2×D8311yescharacteristic
351#395C2×D8311yescharacteristic
352#385—21no—
353#381—21no—
354#380C2×D8311yescharacteristic
355#328—832no—
356#328—832no—
357#327—832no—
358#327—832no—
359#324—832no—
360#324—831no—
361#324—831no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—832no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—832no—
395#121—832no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—832no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428#107—1662no—
429#106—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1662no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8—832no—
436C22⋊C8—1662no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C22×D8311yescharacteristic
444#95C22×D8311yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8312yes—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—6642no—
485SD16—6642no—
486M16—6642no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1662no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531C23#1458176011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—6641no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—6641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4#1458176012yes—
580C2×C4#1458182312yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C8—3322no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22C2×#1458176011yescharacteristic
598C22C2×#1458182311yescharacteristic
599C22#1912849911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—6642no—
618C2#2491672111yescharacteristic
619C2#2491682611yescharacteristic
620C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2627C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921172C2
hypercenter#2627D83
hypocenterC83#18349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918293C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906436C2semidirect
7. #24906431C2semidirect
8. #24906424C2semidirect
9. #24906004C2semidirect
10. #24905793C2semidirect
11. C83×#2627C2semidirect
313. #2627D83semidirect
322. C83#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249182932
#249065042
#249064992
#249064922
#249064362
#249064312
#249064242
#249060042
#249057932
C83×#26272
#1834983