Finite Group Databasebeta

← #35378802

Subgroups — #35378802

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921173C211yesmaximal, characteristic
2#24918296C212yesmaximal, complemented
3#24913275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906425C212yesmaximal, complemented
9#24906005C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128404—22no—
14#19128389—22no—
15#19128354—22no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128214—21no—
20#19128214C2212yes—
21#19128213—21no—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23#19128181—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128040—22no—
26#19128034C2212yes—
27#19128020C2212yes—
28#19127956—22no—
29#19127950—22no—
30#19127862—22no—
31#19127840C2212yes—
32#19127663C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127635—21no—
36#19127632—21no—
37#19127620C2211yescharacteristic
38#19127572—21no—
39#19127563—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050573—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581783—22no—
62#14581783—22no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581772—21no—
69#14581772—21no—
70#14581772—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768—21no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768D412yes—
77#14581767—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767—21no—
80#14581767—22no—
81#14581767D412yes—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581762—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581750—21no—
94#14581750—22no—
95#14581750D412yes—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108#14581725—22no—
109#14581724—22no—
110#14581716—22no—
111#14581716—22no—
112#14581714—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124#125×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050591—82no—
136#13050591—82no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164#13050577—82no—
165#13050573—82no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179Dic83⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202Q16×C83—82no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83#12011yescharacteristic
221C22×D83#12011yescharacteristic
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#13712yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83#12012yes—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—44no—
259D332—44no—
260D332—81no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—81no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83C2×#13711yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#18349—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83#300711yescharacteristic
306C2×C83#302011yescharacteristic
307C2×C83#302611yescharacteristic
308D83—41no—
309D83—41no—
310D83—82no—
311#3492—831no—
312#3196—832no—
313#2627—831no—
314#1617—831no—
315#1616—831no—
316#1615—832no—
317#1605D8311yescharacteristic, complemented
318#1604—831no—
319#1603—832no—
320#1513—832no—
321#1463—831no—
322C83#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1662no—
324#553—1662no—
325#552—1662no—
326#547—1662no—
327#544C2×D8311yescharacteristic
328#539—832no—
329#539—1661no—
330#537—831no—
331#525—832no—
332#525—1661no—
333#525—1661no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335#520—1661no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#485—1662no—
338#484—832no—
339#481—832no—
340#470—1662no—
341#468—1662no—
342#452—1662no—
343#451C2×D8312yes—
344#448—832no—
345#407—832no—
346#400—831no—
347#400—831no—
348#398—1661no—
349#398—1661no—
350#395—831no—
351#395C2×D8311yescharacteristic
352#385—1661no—
353#381—1661no—
354#380—831no—
355#328—832no—
356#328C2×D8312yes—
357#327—832no—
358#327—832no—
359#324—831no—
360#324—832no—
361#324C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369C2×Q16—22no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—1662no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#125—22no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8C22×D8312yes—
394#121—832no—
395#121—832no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—21no—
411#117—832no—
412#117—1662no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428#107—1662no—
429#106—1662no—
430#103—22no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1662no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95C22×D8311yescharacteristic
445C24—831no—
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8D4×D8312yes—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—6642no—
486M16—6642no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4D4×D8312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—22no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—831no—
528C23—831no—
529C23—1662no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—6641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3324no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4#1458182412yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—1661no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22—1661no—
595C22—1661no—
596C22—1661no—
597C22#120×D8311yescharacteristic
598C22C2×#1458182411yescharacteristic
599C22#1912850011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3322no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—3321no—
616C2—3321no—
617C2—6642no—
618C2#2491672211yescharacteristic
619C2#2491682811yescharacteristic
620C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921173C2
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918296C2semidirect
3. #24913275C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
5. #24906502C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906431C2semidirect
8. #24906425C2semidirect
9. #24906005C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
317. #1605D83semidirect
322. C83#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211732
#249182962
#249132752
#249065052
#249065022
#249064972
#249064312
#249064252
#249060052
#249057912
C83×#16052
#1834983