Finite Group Databasebeta

← #35378806

Subgroups — #35378806

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921170C211yesmaximal, characteristic
2#24918292C212yesmaximal, complemented
3#24913277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906427C212yesmaximal, complemented
9#24906003C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128398—22no—
14#19128385—22no—
15#19128351—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128296—21no—
18#19128296C2212yes—
19#19128211—21no—
20#19128211C2212yes—
21#19128208—21no—
22C2×#14581772C2211yescharacteristic
23#19128184—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128045—22no—
26#19128036C2212yes—
27#19127960—22no—
28#19127946—22no—
29#19127864—22no—
30#19127859C2212yes—
31#19127839C2212yes—
32#19127663C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127633—21no—
36#19127622C2211yescharacteristic
37#19127621C2211yescharacteristic
38#19127575—21no—
39#19127563—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589D412yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581791—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581774—22no—
67#14581774—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581772—21no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—21no—
80#14581768—21no—
81#14581763—21no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84#14581763D412yes—
85#14581760—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750D412yes—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—22no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110#14581725—22no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050589—82no—
136#13050589—82no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160Dic332—82no—
161#13050578—82no—
162#13050573—82no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—81no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—81no—
180Dic83⋊C4—81no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194#41×C83—42no—
195#41×C83—42no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83#12011yescharacteristic
221C22×D83#12011yescharacteristic
222Q8×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#13712yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259C2×Dic83—82no—
260C2×Dic83#12012yes—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—81no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×#13711yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#18349—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83#300711yescharacteristic
307C2×C83#302011yescharacteristic
308C2×C83#302611yescharacteristic
309D83—41no—
310D83—41no—
311#3492—831no—
312#3196—832no—
313#2627—831no—
314#1617—831no—
315#1616D8311yescharacteristic, complemented
316#1615—832no—
317#1605—831no—
318#1604—831no—
319#1603—832no—
320#1513—832no—
321#1463—831no—
322C83#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1662no—
324#553—1662no—
325#552—1662no—
326#547—1662no—
327#544—831no—
328#539—832no—
329#539—1661no—
330#537C2×D8311yescharacteristic
331#525—832no—
332#525—1661no—
333#525—1661no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335#520—1661no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#485—1662no—
338#484—832no—
339#481C2×D8312yes—
340#470—1662no—
341#468—1662no—
342#452—1662no—
343#451—832no—
344#448—832no—
345#407—832no—
346#400—831no—
347#400C2×D8311yescharacteristic
348#398—1661no—
349#398—1661no—
350#395—831no—
351#395—831no—
352#385—1661no—
353#381—1661no—
354#380—831no—
355#328—832no—
356#328—832no—
357#327—832no—
358#327C2×D8312yes—
359#324—831no—
360#324—832no—
361#324C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—832no—
364C2×#41—1661no—
365C22×Q8—831no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—832no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121C22×D8312yes—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—832no—
411#117—1661no—
412#117—1662no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428#107—1662no—
429#106—22no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95C22×D8311yescharacteristic
445C24—831no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4D4×D8312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—6642no—
485SD16—6642no—
486M16—6642no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4D4×D8312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C23—22no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—831no—
529C23—831no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—6641no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3324no—
544D4—3324no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4#1458182112yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—1661no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22—1661no—
595C22—1661no—
596C22—1661no—
597C22#120×D8311yescharacteristic
598C22C2×#1458182111yescharacteristic
599C22#1912849711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—3321no—
617C2—3321no—
618C2#2491671811yescharacteristic
619C2#2491682411yescharacteristic
620C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1616C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921170C2
hypercenter#1616D83
hypocenterC83#18349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918292C2semidirect
3. #24913277C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906439C2semidirect
7. #24906432C2semidirect
8. #24906427C2semidirect
9. #24906003C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1616C2semidirect
315. #1616D83semidirect
322. C83#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211702
#249182922
#249132772
#249065042
#249064912
#249064392
#249064322
#249064272
#249060032
#249057912
C83×#16162
#1834983